回归模型的建立

1、P3651.下表列出了某城市18位3544岁经理的年平均收入千元，风险偏好度和人寿保险额y千元的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合得到的，它的数值越大就月偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建立一个适合的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。序号y 123456789196 66.290 763

2、 40.964 5252 72.996 1084 45.010 6126 57.204 414 26.852 549 38.122 449 35.840 6266 75.796 9序号y 10 11 12 13 14 15 16 17 1849 37.408 5105 54.376 298 46.186 777 46.130 414 30.366 356 39.060 5245 79.380 1133 52.766 8133 55.916 6基本模型一、验证（1）验证经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，为了验证则大致地分析y与x1的散点图，运用曲线拟合的思想。图1 y与x1的散点图（

3、二次关系）图1中的直线是用二次函数模型 其中=-60.5239，=1.7886，=0.0302.，是随机误差。（2）验证经理的风险偏好度和人寿保险额之间存在着线性关系，为了验证则大致地分析y与x2的散点图，运用曲线拟合的思想。图2 y与x2的散点图（一次关系）图2中直线是用线性模型其中=38.7434，=13.5218，是随机误差。进一步验证y与x2是否存在二次关系，同样运用曲线拟合的思想。图3 y与x2的散点图（二次关系） 有图可知y与x2之间存在线性关系，二次关系是不合适的。（3）两个自变量年均收入和风险偏好度是否对人寿保险额有交互关系，不妨简单的用综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建

4、立如下的回归模型 式中x1和x2称为回归变量，是 给定年均收入x1和风险偏好度x2时，保险额y的平均值，其中、称为回归系数。模型求解表2 模型（3）的计算结果参数参数估计值 参数置信区间-65.9461 -79.6004 ， -52.29170.8731 0.4197 ， 1.32656.6005 4.5786 ， 8.62230.03740.0332 ， 0.0415-0.0138-0.0436 ， 0.0160=0.9996 F=11070.2944 p x=1,66.290,7,66.2902,66.290*7;1,40.964,5,40.9642,40.964*5;1,72.996,1

5、0,72.9962,72.996*10;1,45.010,6,45.0102,45.010*6;1,57.204,4,57.2042,57.204*4;1,26.852,5,26.8522,26.852*5;1,38.122,4,38.1222,38.122*4;1,35.840,6,35.8402,35.840*6;1,75.796,9,75.7962,75.796*9;1,37.408,5,37.4082,37.408*5;1,54.376,2,54.3762,54.376*2;1,46.186,7,46.1862,46.186*7;1,46.130,4,46.1302,46.130*4;

6、1,30.366,3,30.3662,30.366*3;1,39.060,5,39.0602,39.060*5;1,79.380,1,79.3802,79.380*1;1,52.766,8,52.7662,52.766*8;1,55.916,6,55.9162,55.916*6; y=196,63,252,84,126,14,49,49,266,49,105,98,77,14,56,245,133,133; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)2、模型（3）结果显示b = -65.9461 0.8731 6.6005 0.0374 -0.0138bint

7、= -79.6004 -52.2917 0.4197 1.3265 4.5786 8.6223 0.0332 0.0415 -0.0436 0.0160r = -0.0092 0.2733 -0.9104 -0.9628 -3.5763 -1.6017 3.0347 -0.9992 1.0091 -0.4486 1.2314 2.1363 -0.7383 0.4176 0.5004 0.5600 1.8146 -1.7311rint = -3.7739 3.7555 -3.6056 4.1521 -3.8630 2.0422 -4.7143 2.7887 -6.4884 -0.6641 -4.

8、3765 1.1731 -0.2333 6.3028 -4.5442 2.5458 -1.9000 3.9182 -4.2914 3.3942 -1.8309 4.2937 -1.1998 5.4724 -4.4519 2.9754 -2.5168 3.3521 -3.3620 4.3628 -0.2882 1.4082 -1.4843 5.1136 -5.3600 1.8978stats = 1.0e+003 * 0.0010 8.3044 0 0.0033 注：b的值是对应的回归系数，bint对应的是回归系数的置信区间，stats中对应的四个值分别是回归方程的决定系数、F统计量值、与统计量值对应的概率值p、剩余方差。评注 从这个实例我们看到，建立回归模型可以先根据以知的数据，从常识和经验进行分析，辅以作图，决定取哪几个回归变量，及它们的函数形式。用MAT