众数与中位数

1、众数与中位数 教学内容和地位：众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。教学重点和难点：本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知众数、中位数的意义； （2）会求一组数据的众数、中位数。能力目标

2、：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。教学辅助：网络教室、多媒体辅助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨

3、论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。教学过程：教学内容及教师活动学生活动设计意图1创设情境，提出问题：引入首先我们一起看生活中的一个故事。（多媒体网络课件通过网络广播演示）内容王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。现在需要增加一

4、名新的工人。小张应征而来，与王老板交谈。王老板说：“我们这里的工资很高，平均每月300元。”小张工作一个月后，找王老板说：“你骗了我，每一个工人的工资都不超过200元，平均工资怎么可能超过300元呢？”王老板说：“平均工资是300元，不信你可以看工资表。”人员老板亲戚领工工人学徒合计工资220025220200100-人数16510123合计22001500110020001006900（多媒体展示问题）请大家根据表中的数据讨论：（1）王老板说每月工资是300元是否欺骗了小张？（2）平均工资300元能否客观地反映工人的平均工资？（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？2合作讨论，探索新

5、知问为什么？请你说一说你的理由？教师通过网络观察部分典型问题，进行个别点评。评价分析正确，有理有据，那么你以为应该根据什么反映工资比较合理呢？教师选择比较有典型意义的讨论重点实验广播，让全班同学对其进行评价。使学生认识到平均数已不能反映这样一组数据的特征。评价大家分析的都不错，尤其是学生3和4的分析很有见解。用“大多数人的工资”以及用“中等水平的工资”来反映比较合理。这就是今天我们要学习的内容中位数、众数（展出课题）3理性概括，纳入系统出示目标（前文有，略）（通过网络广播向学生展示）出示学习思考问题（1）用自己的语言阐述中位数、众数的概念；以下（1）-（4）的问题请学生将内容答案填写在课件主页

6、的Word表格中。问定义中位数时，为什么要补充中间两个数的平均数。练习（通过网络广播向学生展示）在一次数学考试中，20名学生的成绩如下：70 80 100 60 70 90 50 80 80 70 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次考试的众数。10名工人某天生产同一种零件的个数：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产零件的中位数。（2）指出两个概念的联系和区别；（3）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？问你能举出实例吗？从BBS上找出优秀的例子进行点评。（4）在同一组数据中，平均数、中位数、众数可不可能都是同一个数？

7、试举例说明。教师对平均数、中位数、众数的联系和区别进行总结。（发布在公告栏上）4指导应用，鼓励创新讨论如下几道题。（从资源库中抽取）某工厂生产销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双）尺寸2222.52323.52424.525量12511731(1)计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数和众数。（2）从实际出发，请回答（1）中三种统计特征量对指导生产有否实际意义？（3）试举例说明众数在日常生活生产中的应用。教师进行有针对性点评，肯定好的想法与设想。并在BBS上公布。甲、乙两个班进行电脑汉字录入速度比赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表：思考：比较两个班级的学生的平均成

8、绩，优秀率（每分钟录入汉字数150）的高低。班级参加人数中位数平均数甲55149135乙55151135某工厂为了改变管理状况，准备采用每天任务定额，超产的有奖措施，以提高工作效率。下面是该厂15个工人一天内生产零件的个数：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？通过网络监察选择平均数的学生的答案问如果你是工人，你愿意吗？通过网络监察选择众数的学生的答案问如果你是老板，你愿意吗？总结用数据说话时，要结合具体的实际问题进行全面的分析，制定科学的决策。5归纳小结，反思提高结请大家回忆一下本节课我们学到了什么？结刚才两位

9、同学小结比较全面。其实我们通过本节课的学习，发现我们生活在一个神奇的数学世界中，你若用心地以数学的眼光观察它，生活中到处都充满了数学的原理，我们不但要学好数学，还要学会如何应用数学。作业（1）如果你去找工作，你会怎样了解工资报酬？（2）课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我们所的知识进行分析，能不能制定一个合理的决策。边听教师讲解，边看引导画面。听讲，思考问题。此问题激起学生认知的矛盾，学生非常兴奋，思非常活跃。将自己的见解发表在BBS上。算一算；议一议。学生1：平均工资是300元，老板没有欺骗小张；学生2：不对，因为300元不能客观地反映工人的平均收入；学生2：因为老板

10、每月2200元，而剩下的22人的工资之和也只有4700元，这样放在一起计算不公平，它把所有工人的平均工资都提高了。学生2:去掉老板和学徒的工资，求剩下的21个人的平均工资219元比较合适。学生3:我认为用领的工资反映比较合理，220元比亲戚的工资低，但比工人的工资高，处于中等水平。学生4:我认为小张是当工人的，应该用工人的工资反映比较合理。学习学习目标，认识本节课的学习任务。根据学习目标，带着问题，自学课本。学生5：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。学生6：因为数据个数可能是偶数根据问题，根据学习内容在BBS

11、或论坛上发表自己的看法与想法。学生6：因为在这一组中80出现了7次，次数最多，所以众数是80学生7：将这一组数据按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数都是15，所以中位数是15。学生8：众数是一组数据中出现次数最多的，强调的“出现次数”，中位数是一组数据中间的一个数。（按大小顺序排列）学生9：平均数的中位数都是唯一的，众数不一定。学生10：例如一组数1、1、2、2平均数是1.5，中位数是1.5，但众数却是1和2。学生11：平均数、中位数、众数可能为同一个数。例如；1、1、1、1四个数。认真审题，弄清题目的要求。通过计算说明：学生12：中位数、众数、平均数都是23.5学生13：我认为众数有实际意

12、义，它能说明尺码是23.5的鞋好卖。学生大胆想象，将自己的想法发表在BBS上。学生16：平均数都一样，都是135。优秀率乙班要比甲班好一些。甲班第28个人的成绩是149，乙班第28个人的成绩是151，它后面的数都超过150，所以乙班优秀的人数要比甲班多。分组讨论，积极思考，将自己的见解发表在BBS上。学生17：用平均数，平均数是10.5，这样工厂每天可以生产更多的产品。学生18：不愿意，因为这个数全厂只有5个人可以完成任务。学生19：用众数8。学生20：不愿意，因为这样会降低本厂的效益。学生21：用中位数9比较合适。学生21：本节课我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数

13、。学生22：还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要注意结合实际的问题选择合适的统计量进行评价一个问题。准备材料，回家调查研究问题。将自己选择的作业完成后发送到中。新课伊始，通过创设情境，可以为学生提供一个活生生的生活情境，提供一个真实的问题。激起学生认知的矛盾。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认知上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，问题是知识递进的需要，也是学生在先前的探索活动中产生的疑点。在问题的情培中发现，有利于建立新的认知结构。学生可以通过BBS或论坛发表自己的见解，及时在一起交流。学生之间各自发表自己的见解，相互评价，相互完善，相互学习在自主探索

14、中发现概念的形成过程，在合作学习中提高学生的整体认识水平。同时教师作为主导作用参与到论坛中去，以让学生形成比较全面的、正确的认知结构。向学生展示学习目标是为了避免信息技术的形式使教学目标淡化，造成学习目标不明确。通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构。并且学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。体现了网络信息的工具性，提高学生学习的积极性、主动性和创造性，有利于学生自主的去构建知识网络。问题（1）在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题（2）带有很强的生活色彩，体现了众数在日常生活中的指导意义。问题（3）培养学生的迁移能力。由已知中位数估计“中间”位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用