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文档简介
1、坐标法解立体几何解答题教学目的:1、熟练掌握空间向量的有关知识;2、能灵活运用坐标法解决立体几何解答题的有关问题;3、进一步提高学生的空间想象能力和运算能力。教学重点:1、建立适当的空间直角坐标系; 2、正确写出点的坐标; 3、求平面的法向量; 4、灵活运用坐标法解决空间角、空间距离等问题教学难点:求平面的法向量授课类型:专题复习 教学方法:启发引导式教具准备:幻灯片20张教学过程:一、复习引入:空间向量解决立体几何问题主要有两个基本方法:坐标法与基底法。本节课着重研究利用坐标法解决立体几何解答题。 1、空间向量的有关知识:(幻灯片投影)(1)设点,则;(2)设向量,则 ; ; ;(3)设向量
2、,则;(4);2、坐标法解决立体几何解答题的步骤:(幻灯片投影)(1)建立适当的空间直角坐标系;(2)写出相应的点的坐标;(3)解决问题:(幻灯片投影)(一)求空间角问题:空间的角主要有:异面直线所成的角;直线和平面所成的角;二面角。 求异面直线所成的角:设、分别为异面直线a、b的方向向量,则两异面直线所成的角=。l 求线面角:设是斜线l的方向向量,是平面的法向量,则斜线l与平面所成的角 求二面角:法一:在内,在内,其方向如图,则二面角的平面角法二:设是二面角的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角(二)求空间距离问题构成空间的点、线、面之间有七种距离,这里着
3、重介绍点面距离的求法。设是平面的法向量,在内取一点B, 则 A到的距离二、例题讲解:例1、四棱锥中,平面,。(1)求证:平面平面;(2)求到平面的距离;(3)求和所成的角(苏州中学高三数学第一次模考试卷)(幻灯片投影)CBASDxyz(1)证明:, 则, ;(2)解:, (3)解:,和所成的角就等于另解:(传统方法)(1),又, 又平面, 平面平面; (2)过作于,由知平面,的长就等于点到平面的距离,在中,所求距离为 (3)取的中点,的中点,的中点,则, 和所成的角就等于,和所成的角就等于。注:(1)对两种解法进行分析、小结; (2)归纳求平面法向量的方法与步骤。例2、在直三棱柱中,点是的中点
4、, 是的中点. (1)若是上的一动点,求证:; (2)求二面角的余弦值. (湖北省宜昌市高三第二次调研考试)(幻灯片投影)xyz(1)证明:则,(2)解:,而, 注:此题若用传统方法解决,(1)题可通过转化为证明平面(其中N为BC的中点),但对有些同学而言难度较大。(幻灯片投影) 例3、如图,已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形,且BAD=60,PA平面ABCD,且PA=1,E、F分别是BC、PA的中点。(1)求证:BF/平面PED; (2)求二面角PDEA的大小;(3)求点C到平面PED的距离. (江西省南昌市高三年级第一次调研)解法一:(1)取AD的中点为G,连BG,则BG/ED,B
5、G平面PDE在PAD中,F、G分别为所在边中点,FGPD,FG平面PDE平面BFG平面PDE,BF/平面PED.(2)以A为原点,过点A且平行DE的直线为x轴,AD,AP所在直线分别为y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz,又平面ABCD的法向量, 二面角ADEP的大小为, (3), 点C到平面PDE的距离注:用坐标法解此题,建立空间直角坐标系和正确写出点的坐标是个难点。思考:若注意到底面是菱形,那么以AC所在直线为x轴,DB所在直线分别为y轴,建立空间直角坐标系Axyz,可以简化运算。(幻灯片投影) 例4、直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC,BAC=120,BA1C=90。(1)求A1
6、B与AC所成的角的余弦值;(2)求二面角CA1BA的大小。(吉林省实验中学高三年级第三次检测题)ABCA1B1C1yzxO分析:由AB=AC知底面是等腰三角形,故可以以底边BC所在直线为x轴,BC的高所在直线分别为y轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则容易写出各个点的坐标。解:(略)(1)A1B与AC所成的角的余弦值为;(2)二面角CA1BA的大小为45。三、练习:(幻灯片投影)MFCDABE如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点。(1)求证:AM/平面BDE;(2)求二面角A-DF-B的大小;(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是。(华中师大一附中高三高考模拟考试)思路分析:建系方法一:以AB、AD、AF所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz。建系方法二:以BD、AC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz(其中O为BD、AC的交点)。答案:(2)二面角A-DF-B的大小为(3)P恰为AC中点时,
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