坐标法解立体几何解答题

1、坐标法解立体几何解答题教学目的：1、熟练掌握空间向量的有关知识；2、能灵活运用坐标法解决立体几何解答题的有关问题；3、进一步提高学生的空间想象能力和运算能力。教学重点：1、建立适当的空间直角坐标系； 2、正确写出点的坐标； 3、求平面的法向量； 4、灵活运用坐标法解决空间角、空间距离等问题教学难点：求平面的法向量授课类型：专题复习 教学方法：启发引导式教具准备：幻灯片20张教学过程：一、复习引入：空间向量解决立体几何问题主要有两个基本方法：坐标法与基底法。本节课着重研究利用坐标法解决立体几何解答题。 1、空间向量的有关知识：(幻灯片投影)（1）设点，则；（2）设向量，则 ； ； ；（3）设向量

2、，则；（4）；2、坐标法解决立体几何解答题的步骤：(幻灯片投影)（1）建立适当的空间直角坐标系；（2）写出相应的点的坐标；（3）解决问题：(幻灯片投影)（一）求空间角问题：空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角。 求异面直线所成的角：设、分别为异面直线a、b的方向向量，则两异面直线所成的角=。l 求线面角：设是斜线l的方向向量，是平面的法向量，则斜线l与平面所成的角 求二面角：法一：在内，在内，其方向如图，则二面角的平面角法二：设是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角（二）求空间距离问题构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着

3、重介绍点面距离的求法。设是平面的法向量，在内取一点B, 则 A到的距离二、例题讲解：例1、四棱锥中，平面，。（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离；（3）求和所成的角（苏州中学高三数学第一次模考试卷）(幻灯片投影)CBASDxyz（1）证明：， 则， ；（2）解：， （3）解：，和所成的角就等于另解：（传统方法）（1），又， 又平面， 平面平面； （2）过作于，由知平面，的长就等于点到平面的距离，在中，所求距离为 （3）取的中点，的中点，的中点，则， 和所成的角就等于，和所成的角就等于。注：（1）对两种解法进行分析、小结； （2）归纳求平面法向量的方法与步骤。例2、在直三棱柱中，点是的中点

4、， 是的中点. （1）若是上的一动点，求证：； （2）求二面角的余弦值. （湖北省宜昌市高三第二次调研考试）(幻灯片投影)xyz（1）证明：则，（2）解：，而， 注：此题若用传统方法解决，（1）题可通过转化为证明平面（其中N为BC的中点），但对有些同学而言难度较大。(幻灯片投影) 例3、如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，且BAD=60，PA平面ABCD，且PA=1，E、F分别是BC、PA的中点。（1）求证：BF/平面PED； （2）求二面角PDEA的大小；（3）求点C到平面PED的距离. （江西省南昌市高三年级第一次调研）解法一：（1）取AD的中点为G，连BG，则BG/ED，B

5、G平面PDE在PAD中，F、G分别为所在边中点，FGPD，FG平面PDE平面BFG平面PDE，BF/平面PED.（2）以A为原点，过点A且平行DE的直线为x轴，AD，AP所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，又平面ABCD的法向量， 二面角ADEP的大小为， （3）， 点C到平面PDE的距离注：用坐标法解此题，建立空间直角坐标系和正确写出点的坐标是个难点。思考：若注意到底面是菱形，那么以AC所在直线为x轴，DB所在直线分别为y轴，建立空间直角坐标系Axyz，可以简化运算。(幻灯片投影) 例4、直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，BAC=120，BA1C=90。（1）求A1

6、B与AC所成的角的余弦值；（2）求二面角CA1BA的大小。（吉林省实验中学高三年级第三次检测题）ABCA1B1C1yzxO分析：由AB=AC知底面是等腰三角形，故可以以底边BC所在直线为x轴，BC的高所在直线分别为y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则容易写出各个点的坐标。解：（略）（1）A1B与AC所成的角的余弦值为；（2）二面角CA1BA的大小为45。三、练习：(幻灯片投影)MFCDABE如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是。（华中师大一附中高三高考模拟考试）思路分析：建系方法一：以AB、AD、AF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz。建系方法二：以BD、AC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz（其中O为BD、AC的交点）。答案：（2）二面角A-DF-B的大小为（3）P恰为AC中点时，