配方法在初中数学中的应用

1、适用学科适用区域知识点教学目标教学重点教学难点.配方法在初中数学中的应用初中数学适用年级初中三年级人教版课时时长（分钟）60 分钟（一对一）配方法在初中数学中的应用1、了解配方法的步骤；2、使学生能熟练地运用配方法解决初中数学中的一些问题.掌握配方法的一般步骤 .理解配方法在数学中的应用.教学过程 .一、考试中考点出现形式形式 1 ：用配方法解方程：2x2x10说明：此种类型题是配方法的最基础的应用，也是常见的题型， 如果掌握了配方法解一元二次方程的一半步骤，那么该种类型题没有难度.形式 2 ：；利用配方法比较代数式大小：若代数式M10a2b27a8 ， Na2b25a1 ，则 MN 的值（）

2、、一定是负数、一定是正数、一定不是负数、一定不是正数说明：此种类型题本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小，中等难度.形式 3 ：配方法在求最大值、最小值中的应用：若x 为任意实数，求 x2 4x 7 的最小值说明：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法，为中等难度题 .形式 4 ：配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用：求二次根式a 22a 3 中字母 a 的取值范围说明：此种类型题是经过配方， 观察被开方数， 然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解，属于中等难度 .

3、形式 5 ：配方法用于证明：证明方程x8x5x2x 1 0没有实数根说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程x8x5x2x 1 0 没有实数根 .似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了，此种类型题难度较大.二、知识讲解考点 / 易错点 1配方法 : 把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式a22abb2( ab) 2 可以将一元二次方程化为形如 ( axb)2c(c 0) 的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法“配方法”它的理论依据是完全平方

4、公式a22abb2(ab)2 .考点 / 易错点 2“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1、方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2、移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3、配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(axb) 2c 的形式；4、若 c 0 ，用“直接开平方法”解出；若c0 ，则原方程无实数根即原方程无解.三、例题精析【例题 1】【题干】 配方法解方程 2x2x10 【答案】 x11 ， x21 2【解析】 方程两边都除以2 ，得 x2x10 ，移项，得 x2x1 ，配方，得 x2x111 ，即22222162162x19 开方，得 x11 ， x

5、214162.【例题 2】【题干】 若代数式 M10a2b27a 8 ， Na2b25a 1 ，则 M N 的值（）、一定是负数、一定是正数、一定不是负数、一定不是正数【答案】 B.【解析】 M N10a2b27a8(a2b25a1)10a2b27a8 a2b25a19a212 a79a212 a 43(3a2) 23 0 故选 .【例题 3】【题干】 若 x 为任意实数，求 x 24x7 的最小值 .【答案】 3.【解析】 x24x7 ( x24x4)3 ( x 2) 23(x 2) 20( x2) 233，因此， x24x7的最小值为 3.【例题 4】【题干】 求二次根式a 22a 3 中

6、字母 a 的取值范围 .【答案】 全体实数 .【解析】 a22a 3(a 22a 1) 2(a 1) 22 ，因为无论 a 取何值，都有 (a 1)20 ，所以 a 的取值范围是全体实数 .【例题 5】【题干】 证明方程 x8x5x2x10 没有实数根【答案】 如解析x51 x24 x22【解析】 x8x5x2x 1 0x83x242x41 x3x220 ，即对所有实数443932433x ，方程左边的代数式的值均不等于0 ，因此，原方程没有实数根.四、课堂运用【简单题】1、若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x2 9 y2 的大小【答案】 x2 9y2 6xy.【解析】 x29 y2

7、6xy(x3y)2 0，x2 9y2 6 xy.2、利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式 x2x1 的值总是负数，并求它的最大值13【答案】 当 时，x21 有最大值 .xx4211【解析】 x2 x1 x2x 144123 x ，2412123 x0 ， x2 0 ，24.13即无论 x 取何实数值，代数式 x2x1 的值总是负数，当 x时， x2 x1 有最大值 .24【中等题】1、对关于 x 的二次三项式 x24x 9 进行配方得 x24x9(xm )2 n.(1) 求 m ，n 的值；(2) 当 x 为何值时 x24 x9 有最小值？并求最小值【答案】 (1) m 2，n5 ；(

8、2) 当 x 2 时， x24x9 有最小值是 5.【解析】(1)x24x9(xm)2nx2 2mx m 2 n，2m 4，m 2 n9，解得 m 2，n5；(2) m2，n5，.x2 4x9 (xm )2 n(x2) 25，当 x 2 时， x2 4x9 有最小值是 5.2、小萍说，无论 x 取何实数，代数式x2y210 x8y42 的值总是正数你的看法如何？请谈谈你的理由【答案】 如解析所示 .【解析】小萍的说法是正确的，此代数式的值总是正数x2 y2 10 x8y42 x2y210 x 25 8 y161 (x5) 2(y4)2 1，无论 x，y 取何值， (x5) 20，(y4) 2 0 ，.故 (x5)2 (y4) 2 1 1 0，因此此代数式的值总是正数.【拔高题】1、若 a，b ，c 是ABC 的三边，且 a2b 2c250 6a8b10 c，判断这个三角形的形状【答案】 直角三角形 .【解析】 由已知条件可把原式变形为(a3)2 (b4) 2(c5) 20 ，a3 ，b4，c5，由于 a2 b 2c2 ，故此三角形为直角三角形.五、课程小结配方法在初中数学中成为一种很重要的式子变形方法，它的背后隐含了创造条件实现化归的思