【导学教程】届高三数学二轮复习 专题五第一讲综合验收评估试题 理 北师大版

1、一、选择题1(2011东莞模拟)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析所求直线的斜率等于，故所求直线方程为y0(x1)，即x2y10，故选A.答案A2在ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lg sin Blg sin Alg sin C，则两条直线l1：xsin2Aysin Aa与l2：xsin2Bysin Cc的位置关系是A平行 B重合C垂直 D相交不垂直解析已知2lg sin Blg sin Alg sin C，可得sin2Bsin Asin C，故，又，所以两直线重合，故选B.答案B3(2011广东)已知

2、集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为A0 B1C2 D3解析集合A表示圆x2y21上的点构成的集合，集合B表示直线yx上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故AB的元素个数为2.答案C4以双曲线1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是Ax2y210x90 Bx2y210x160Cx2y210x160 Dx2y210x90解析据题意知圆心为(5,0)，双曲线的渐近线是4x3y0，r4，故所求圆的方程是(x5)2y216，即x2y210x90.答案A5(2011海淀模拟)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为A.

3、B.C2 D2解析x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22.答案C6(2011珠海模拟)已知直线l：y1，定点F(0,1)，P是直线xy0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为A. BC3 D4解析由于圆经过点F、P且与直线y1相切，所以圆心到点F、P与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直线xy0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小，为1，此时圆面积最小，为.故选B.答案B二、填空题7

4、若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行，则实数a_.解析由得a1.答案18已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_解析由题知，圆的方程可化为(x1)2y21，直线AB的方程为xy20.因为圆心到直线AB的距离为d，所以圆周上的点到直线AB的最小距离为1.又AB2，所以ABC面积的最小值是23.答案39若直线l：2xy30与圆(x1)2(y2)25相交于A、B两点，则|AB|_.解析圆心C(1，2)到直线l的距离为d，则|AB|2 .答案三、解答题10设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x1)2(y1)24.(1)

5、若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解析(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.又直线l与圆C：(x1)2(y1)24交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即2.解得k.所以直线l的斜率的取值范围为.11(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的

6、值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.12已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解析(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.(3)证明设P(2m，m)，MP的中点Q，因为PA是圆M的切线，所