高考中档大题规范练数列

高考中档大题规范练数列篇一：高考中档大题规范练 3 数列中档大题规范练 3 数 列 1.(XX课标全国甲)Sn 为等差数列an的前 n 项和，且 a11，S728.记 bnlg an，其中x表示不超过 x的最大整数，如0，lg 991. (1)求 b1，b11，b101； (2)求数列bn的前 1 000 项和. 解 (1)设an的公差为 d，据已知有 721d28， 解得 d1.所以an的通项公式为 ann. b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012. 0，1n 所以数列bn的前 1 000 项和为1902900311 893. 2.在数列an中，a11，a47，an22an1an0(nN*). (1)求数列 an 的通项公式； 1(2)若 bn(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Sn. n?3an? 解 (1)an22an1an0(nN*)， an2an1an1an(nN*)， 即数列an为等差数列， a11，a47， aa71公差 d2， 33 an12(n1)2n1. (2)an2n1， 1111111bn(， n?3an?n?32n1?2n?n1?2nn1 11111111Sn(1(1). 2223nn12n1 53.已知数列an是递增的等比数列，满足 a14，且a3 是 a2，a4 的等差中项，数列bn满足 4 bn1bn1，其前 n 项和为 Sn，且 S2S6a4. (1)求数列an，bn的通项公式； (2)数列an的前 n 项和为 Tn，若不等式nlog2(Tn4)bn73n 对一切 nN*恒成立，求 实数 的取值范围.解 (1)设等比数列an的公比为 q， 则 q1，an4qn1， 53 是 a2，a4 的等差中项， 4 52a3a2a4， 4 即 2q25q20. q1，q2， an42n12n1. 依题意，数列bn为等差数列，公差 d1， 又S2S6a432， 65(2b11)6b132， 2 b12，bnn1. (2)an2n1， 4?2n1?n2Tn24. 21 不等式 nlog2(Tn4)bn73n 化为 n2n7(n1)， nN*， n2n7nN*恒成立. n1 n2n7?n1?23?n1?9 而 n1n1 9(n1)32n1 9 当且仅当 n1 n1 即 n2 时等号成立， 3. 4.在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a3，3a2，a4 成等差数列. (1)求等比数列an的通项公式； 1(2)若数列bn满足 bn(n2)log2an，求数列的前 n 项和 Tn. bn 解 (1)由已知 6a2a3a4， 则 6a2a2qa2q2， 9?n1?33， n1 即 q2q60，又 q0，所以 q2，an2n. (2)bn(n2)log22nn(n2)， 1111 则()， bn2nn2 111Tn b1b2bn 11111111111() 232242n1n12nn21111) 22n1n2 2n33. 42?n3n2? 5.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足a6a810，S1035. (1)求数列an的通项公式； a(2)求数列的前 n 项和 Tn. 2 ?a16d5，解 (1)由题设可得? ?2a9d7，?1 ?a11，解得? ?d1，? 所以 an1(n1)2n. a11(2)n 222 11111 所以 Tn21(123n)， 22222 11 令 Sn21 22 111Sn123n， 222 则 TnSnSn， 11 因而 Sn21 22 12?12114(1)4 122 2 111 因为 Sn123n 222 篇二：(理数)XX 年高考中档大题规范练(四)数 列（理数）XX 年高考中档大题规范练(四)数 列 7x51已知函数 f(x)数列an满足：2an12anan1an0 且 an0.数列bn中，b1f(0)x1 且 bnf(an1) ?1?(1)求证：数列?a 是等差数列； ?n? (2)求数列|bn|的前 n 项和 Tn. 2已知等差数列an是递增数列，且满足a4a715，a3a88. (1)求数列an的通项公式； 11(2)令 bnn2)，b1，求数列bn的前 n 项和 Sn. 39an1an 3(XX天津)已知数列an满足 an2qan(q 为实数，且 q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5 成等差数列 (1)求 q 的值和an的通项公式； loga(2)设 bnnN*，求数列bn的前 n 项和 a2n1 4已知数列an的前 n 项和 Snann21，数列bn满足 3nbn1(n1)an1nan，且 b13. (1)求 an，bn； (2)设 Tn 为数列bn的前 n 项和，求 Tn，并求满足Tn 5(XX广东)数列an满足：a12a2nan4 (1)求 a3 的值； (2)求数列an前 n 项和 Tn； Tn1?111(3)令b1a1，bn?123nan(n2)，证明：数列bn的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2ln n. n2*nN. 2 答案精析高考中档大题规范练 (四)数 列 1111(1)证明 由 2an12anan1an0 得， an1an2 ?1?所以数列?a 是等差数列 ?n? (2)解 因为 b1f(0)5， 7(a11)5 所以5， a111 7a125a1，所以 a11， 1121(n，所以 anan2n1 7an2bn7(n1)6n. an n(11n)n 当 n6 时，Tn(56n)； 22 n6 当 n7 时，Tn15(1n6) 2 n211n60. 2 ? 所以，T?n11n60?2n(11n)，n6，2 2解 (1)根据题意a3a88a4a7，a4a715， 所以 a4，a7 是方程 x28x150 的两根，且 a4 解得 a43，a75. 设数列an的公差为 d， 2 由 a7a4(74)d，得 d3 故等差数列an的通项公式为 22n1ana4(n4)d3(n33 111(2)当 n2 时，bn9an1an2n12n1(2n1)(2n1)33 111， 22n12n1111 又 b1(1)， 323 11111111n 所以 Snb1b2bn)(1). 23352n12n122n12n1 即数列bn的前 n 项和 Sn 3解 (1)由已知， 有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)， 即 a4a2a5a3， 所以 a2(q1)a3(q1)，又因为 q1， 故 a3a22，由 a3a1q，得 q2. 由递推公式得 当 n2k1(kN*)时，ana2k1 n12k12 2 n 当 n2k(kN*)时，ana2k2k2. 2 1，n 为奇数，?n 2 所以，a的通项公式为 a?n?2n 为偶数.nnn2n1 logan(2)由(1)得 bn. a2n12 设bn的前 n 项和为 Sn， 11111 则 Sn(nn 22222 111111n(nn. 222222 上述两式相减得： 112n1111nn1222212212 2n2， 22n2 整理得，Sn4，nN*. 2 n2 所以，数列bn的前 n 项和为 4nN*. 24解 (1)n2 时，Snann21，Sn1an1(n1)21， 两式相减，得 ananan12n1， an12n1. an2n1， 3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3， 4n3bn1 34n1当 n2 时，bnb13适合上式， 3 4n1bn. 3 4n1(2)由(1)知，bn， 3 4n54n13711Tn 13333 4n54n113711n， 333333 4n12444，得 n3 33333 11)334n14n535. 13313 154n5Tn223 4(n1)54n5TnTn1 2323 (4n3) 5964 又 T37， 99 Tn 1515(1)解 a11，a12a22，a2，a12a23a34a3. 244 n1(2)解 n2 时，a12a2(n1)an14 2 与原式相减，得 nan 2an，n1n12 也符合， 1121Tn21212(3)证明 n2 时， Tn1?111bn?123n?an n a1a2an1?111?123nan， n 故 Sn?bi i1n 1a1a2?11a1a2an1?11a11a21a31an a1?2n?23?22?3n ?n1?n1?n1?n1? ia1? ia2? ia3? i?an ?i1?i1?i1?i1? ?n1?111111?2 111 对于任意自然数 kN， 1111 令 x(1,0)时，ln?k11? 1k1 时， 1k2 1kn1 时， 1111 111 即 1 1111 综上 nN*时，Sn 篇三：(文数)XX 年高考中档大题规范练(四)数 列 （文数）XX 年高考中档大题规范练(四)数 列 7x51已知函数 f(x)数列an满足：2an12anan1an0 且 an0.数列bn中，b1f(0)x1 且 bnf(an1) ?1?(1)求证：数列?a 是等差数列； ?n? (2)求数列|bn|的前 n 项和 Tn. 2已知等差数列an是递增数列，且满足a4a715，a3a88. (1)求数列an的通项公式； 11(2)令 bnn2)，b1，求数列bn的前 n 项和 Sn. 39an1an 3(XX天津)已知数列an满足 an2qan(q 为实数，且 q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5 成等差数列 (1)求 q 的值和an的通项公式； log2a2n(2)设 bnnN*，求数列bn的前 n 项和 a2n1 114(XX浙江)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b12b323 1nbn11(nN*) n (1)求 an 与 bn； (2)记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 5(XX安徽)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38. (1)求数列an的通项公式； a(2)设 Sn 为数列an的前 n 项和，bnbn的前n 项和 Tn. SnSn1 答案精析 高考中档大题规范练 (四)数 列 1111(1)证明 由 2an12anan1an0 得， an1an2 ?1?所以数列?a 是等差数列 ?n? (2)解 因为 b1f(0)5， 7(a11)5 所以5， a111 7a125a1，所以 a11， 1121(n，所以 anan2n1 7an2bn7(n1)6n. an n(11n)n 当 n6 时，Tn(56n)； 22 n6 当 n7 时，Tn15(1n6) 2 n211n60. 2 ? 所以，T?n11n60?2n(11n)，n6，2 2解 (1)根据题意a3a88a4a7，a4a715， 所以 a4，a7 是方程x28x150 的两根，且 a4 设数列an的公差为 d， 2 由 a7a4(74)d，得 d3 故等差数列an的通项公式为 22n1ana4(n4)d3(n33 111(2)当 n2 时，bn9an1an2n12n1(2n1)(2n1)33 111， 22n12n1111 又 b1(1)， 323 11111111n 所以 Snb1b2bn)(1). 23352n12n122n12n1 即数列bn的前 n 项和 Sn 3解 (1)由已知， 有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)， 即 a4a2a5a3， 所以 a2(q1)a3(q1)，又因为 q1， 故 a3a22，由 a3a1q，得 q2. 由递推公式得 n1当 n2k1(kN*)时，ana2k12k12； 2 n 当 n2k(kN*)时，ana2k2k2. 2n2n1 ?2 所以，a的通项公式为 a?2nnn12n 2，n 为奇数， ，n 为偶数. logan(2)由(1)得 bn. a2n12 设bn的前 n 项和为 Sn， 11111 则 Sn(nn 22222 111111n(nn. 222222 上述两式相减得： 112n1111n2nn12 22221222212 n2 整理得，Sn4，nN*. 2 n2 所以，数列bn的前 n 项和为 4nN*. 2 4解 (1)由 a12，an12an，得an2n(nN*) 由题意知： 当 n1 时，b1b21，故 b22.1 当 n2 时，bnbn1bn，整理得 n bn1bbnn(nN*) n1n (2)由(1)知 anb