小学数学六年级上册《圆的面积》实录

圆的面积应用实录教学目标：知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，逻辑推理能力。 过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。教学重难点：理解和推导圆面积的计算公式。教学过程：一、开门见山，直入课题。 前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。 板书：圆的面积二、用转化思想，推导公式。1、回忆以前所学平面图形的推导过程。（1）师：同学们，我们以前学习过哪些图形？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。（教师根据学生回答出示相应的图片）（2）师：请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？生回答这些图形面积公式的推导过程。（教师用幻灯片演示推导过程）（3）通过回忆这几种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么（4）师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。（1）下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？并用学具操作。（学生小组讨论，合作动手操作，教师参与小组内的讨论）（2）小组汇报讨论结果。师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？生 1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。生 2：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。生 3：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。生 4：我们小组把圆转化成一个近似的梯形。师：大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形。 师：为什么说是一个近似的长方形、三角形、平行四边形、梯形呢？生回答师：下面请每组同学拿着转化后的图形给大家展示，其他同学观察说说你们有什么发现？（找转化成近似平行四边形和长方形的同学上台展示，教师出示相应幻灯片）生 1：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。生 2：分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题： （1） 圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？（2） 这个长方形的长与圆的周长有什么关系？（3） 这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？（4） 如果圆的半径是 r，这个长方形的长和宽各是多少？（小组合作，探究交流。 ）（3）圆面积公式推导（1）拼成近似长方形师：我们知道长方形的面积=长 宽，结合上图（课件）想一想：圆的面积等于什么呢生：圆的面积=rr （课件展示）师：我们知道两个 r 相乘也可以写成 r2。所以 rr=r2。 （课件展示）师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积公式就是 S=r2。（2） 请拼成近似三角形和梯形的小组汇报。学生用学具演示讲解，教师相应出示幻灯片。同学们经过大家的努力把圆转化成近似长方形、近似三角形和近似梯形并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌。但我们知道：平行四边形、三角形和梯形，它们也都可以转化成长方形。因此，不管怎样把圆剪、拼，最终都可以把它转化成一个近似的长方形。4、现在大家同桌互相说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。【设计意图：经过同桌之间互相说推导过程，加深学生对推导过程的理解。】三、巩固新知，应用拓展。1、求下面圆的面积 师：根据这个公式 S=r2，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？生：需要知道圆的半径。师：如果题中没有直接告诉我们圆的半径，那么怎样来求圆的面积呢？米2、自学 68 页例 1。教师出示例 1 幻灯片。（1）学生独立列式解答。（2）集体订正。（3）小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。【设计意图：培养学生善于举一反三的能力。 】3、填空 （1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。（2）圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。（3）解决问题：在一张长 10 厘米，宽 8 厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？【设计意图：这一组知识运用练习体现了一定的密度和梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。】4、教师出示幻灯片师：看到这个图形，你能提出与今天所学知识有关的问题吗？生：这个蒙古包的占地面积是多大？师：这个圆形蒙古包，从外面量得它的底面周长是 25.12 米，同学们算一算它的占地面积是多少平方米？【设计意图：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。 】五、课堂小结师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办