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MATLAB 语 言及其 应 用 -2013a 课 程的作 用 课 程的目 的 课 程的特 点 课 程安排 Application of Matlab Language 2 课 程的作 用 在欧美各 高等学校 ， Matlab成 为线 性代数、自 动 控制理 论 、 数 字 信号 处 理、 时间 序列分析、 动态 系 统 仿真、 图 像 处 理等 诸 多 课 程的基本教学工具，成 为 本科生、 硕 士生和博士 生的 必 须 掌握的基本技能。 在 设 计 研究 单 位和工 业 部 门 ， Matlab已被广泛地用于研究 和 解 决 各种具体的工程 问题 。 可 以 预见 ， Matlab将在我国科学研究和工程 应 用中 发挥 越 来 越 大的作用。 Application of Matlab Language 3 讲 授 MATLAB语 言 基 础 入 门 知 识 ，介 绍 MATLAB产 品的体系、 MATLAB桌面工具 的使用方法， 重点介 绍 MATLAB的数据可 视 化、数 值计 算的基本步 骤 以及 如何使 用 MATLAB语 言 编 写整 洁 、高效、 规 范的程序 。 并涉及到一些具体的 专业应 用工 具箱 （如：信号 处 理工具箱、 图 像 处 理工具箱等）。 通 过 本 课 程的学 习 ， 了解、熟悉、掌 握 MATLAB的基本 编 程方法 ， 并具有初 步的利用 计 算机 处 理、解决 实际问题 的能 力 ， 为进 一步学 习 后 续 的 专业课 程做 好准 备 。 本 课 程的特点 （ Features of This Course ） 交叉性 课 程， 是 计 算机技 术 、 数 学理 论 知 识 以及 诸 多 工程 理 论 知 识 的 综 合。 实 践性 课 程 。 内容多， 课时 少，要求同学上 课认 真听 讲 ，要充分利用上机 实 践消化、理解 、 掌握 课 上 讲 解内容 。 本 课 程的目的 （ Objectives of This Course ） Application of Matlab Language 4 通用程序的 编 写 Application of Matlab Language2013/9/10 5 矩 阵 乘法 ： = =1 C语 言程序核心部分： for (i=1; i” 与 闪 烁 的光 标 一 起表明系 统 就 绪 ，等待 输 入 。 命 令 窗口脱 离 MATLAB桌面。 简单计 算【例 2.2-1】 计 算（ 1） 在 MATLAB命令窗口 输 入 以 下 内容： (12+2*(7-4)/32 （ 2） 按【 Enter】 键 ，指令 执 行 。 （ 3）返回的 计 算 结 果： ans= 2 12 2 7 4 32 Application of Matlab Language2013/9/10 22 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 23 说 明 在命令窗口 【 Enter】 键 提交命令 执 行。 Matlab所用运算符（ 如 +、 -、 等）是各种 计 算程序中 常 见 的。 计 算 结 果 中的 “ ans” 是英文 “ answer” 的一种 缩 写 ， 其含 义 就是 “ 运算答案 ” 。 ans是 Matlab的一个 预 定 义 变 量。 2.2 命令窗 口 （ 续 ） 简单计 算（ 续 ） 【例 2.2-2】 计 算 sin(4 ) sin(45*pi/180) Matlab中正弦 函 数 sin就是 常 见 的 正 弦 函 数 。 它的 参数 值 是 以 “ 弧 度 ” 为单 位 的 。 pi也是 Matlab的 预 定 义 变 量 。 pi=3.14159 Matlab对 字 母 大 小 写是敏感的 。 【 例 2.2-3】 计 算 2ex0.5 1的 值 ， Application of Matlab Language2013/9/10 24 其 中 x=4.92。 sqrt(2*exp(4.92+0.5)+1) ans= 21.2781 Matlab中开平方 sqrt(x)， 是英 文 square root的 缩 写 。 Matlab中指数函数 exp(x)， 常 见 的表 达 方 式 。 ans= 0.7071 2.2 命令窗 口 （ 续 ） “clc”清除窗口 显 示内容的命 令 。 【例 2.2-4】 计 算 y 的 值 。 2sin 0.3 1 5 y=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5) y= 0.5000 2 cos 0.3 【例 2.2-5】 计 算 y 的 值。 1 5 y=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5) y= 0.3633 命令行 编 辑 “ ” 键调 回 已 输 入 过 命 令 。 修 改 。 Application of Matlab Language2013/9/10 25 2.2 命令窗 口 （ 续 ） 【 例 2.2-5】 计 算半 径 为 5.2m的 圆 的 周 长 和 面 积 。 radius=5.2; %圆 的半径 area=pi*5.22, circle_len=2*pi*5.2 area =84.9487 circle_len = 32.6726 以上两例，命令行中用到了等号 “ =”。 计 算 结 果 不 再 赋 给 “ ans”，而是 赋给 Application of Matlab Language2013/9/10 26 用 户 指定的 变 量 y、 area、 circle_len 。 无 论 是 预 定 义 变 量 还 是用 户 自定 义变 量 都被存 储 在 系 统 的工作空 间 内，即 系 统 定 义 的 一个 存 储 窗口 变 量的内存 空 间 。 Who、 whos命令 用来 显 示工作空 间 的 变 量 clear命令用来清 除工作空 间 的 变 量 。 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 27 who Your variables are: whos Grand total is 5 elements using 40 bytes ans circle_len y area radius Name Size Bytes Class ans 1x1 8double array area 1x1 8 double array circle_len 1x1 8 double array radius 1x1 8 double array y 1x1 8double array 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 28 clear y who Your variables are: ans area circle_len radius clear ans area whos Your variables are: Name Size circle_len 1x1 radius 1x1 Bytes Class 8 double array 8 double array Grand total is 2 elements using 16 bytes 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 29 数 值 显 示 格式 设 置 缺省 显 示格式： 简洁 的短 （ short g）格式 窗口命令及 语 法格式 ： format 显 示格式关 键 字 如： format long 常 见 通用命令 %15位数字 显 示 命令 含 义 clc 清除命令窗 口的 显 示内容 clear 清除 Matlab工作空 间 中保存的 变 量 who或 whos 显 示 Matlab工作空 间 中的 变 量信息 dir 显 示当前工 作目 录 的文 件 和子 目 录 清 单 cd 显 示或 设 置 当前 工 作目 录 type 显 示指 定 m文件的内容 help或 doc 获 取在 线 帮助 quit或 exit 关 闭 /推出 MATALB 2.3 工作空 间 查 看 工 作 空 间 内 存 变 量，可以 由 who、 whos 。 命名新 变 量。 修改 变 量名 删 除 变 量 绘图 保存 变 量数据 装入数据 Application of Matlab Language2013/9/10 30 2.4 历 史窗口 Application of Matlab Language2013/9/10 31 历 史窗口 ： 首 先 记录 每次启 动 时 间 并 记 录 在命令窗口 输 入命令 ，此次运行期 间 ， 输 入 的所有命令被 记录为 一 组 ，并以此次启 动时 间为 标 志。 使用 历 史窗 口： 可以 查 看命令窗口 输 入 过 的命令或 语 句 可以 选择 一条或多条命令 执 行拷 贝 、 执 行、 创 建 M文件等。 要 清 除 历 史 记录 ，可以 选 择 Edit菜 单 中的 Clear Command History 命令 2.5 当 前 目 录 窗口和 搜 索路径 Application of Matlab Language2013/9/10 32 当 前 目 录 窗口 ： 指 Matlab运 行 时 的工 作 目 录 。 只有在当前目 录 和搜索路径下的文件、函数才可以被 运行和 调 用。 如果没有特殊指明，数据文件也将存放在当前目 录 下 ； 用 户 可以将自己的工作目 录设 置成当前目 录 ，从而使 得所有操作都在当前目 录 中 进 行。 搜索路径： 指 Matlab执 行 过 程中 对变 量 、函数和文 件 进 行 搜 索 的路径。 在 File菜 单 中 选择 Set Path命 令 或 在 命令窗口 输 入 pathtool命 令 ， 出 现 搜索路径 设 置 对话 框： ！修改完搜索路径后， 需 要 进 行保存。 Application of Matlab Language2013/9/10 33 2.6 获 取 在 线 帮 助 Application of Matlab Language2013/9/10 34 MATLAB提 供 的帮助信息有两 类 简 单 纯 文本帮助信息 help lookfor（条 件 比 较宽 松 ） 例： inverse 窗 口 式 综 合帮助信 息 （文字、公式、 图 形 ） doc helpwin 【功能演 示 -1】 Application of Matlab Language2013/9/10 35 求方 程 2x5 3x3 71x2 9x 13 0 p = 2,0,-3,71,-9,13; 建立多 项 式系数向 量 x = roots(p)； 求根 x = 的 全 部根。 -3.4914 1.6863 + 2.6947i 1.6863 - 2.6947i 0.0594 + 0.4251i 0.0594 - 0.4251i 【功能演 示 -2】 求解 线 性方 程 组 Application of Matlab Language2013/9/10 36 2 x 3 y z 28 x 2 y 3z 445 x 3 y 9z 23 a = 2,3,-1;8,2,3;45,3,9; 建 立 系 数矩 阵 a b = 2;4;23;建立列向 量 b x = inv(a)*b x = 0.5531 0.2051 -0.2784 符号 计 算 Application of Matlab Language2013/9/10 37 syms x y z 建 立符号 变 量 x,y,z=solve(2*x+3*y-z-2,8*x+2*y+3*z-4,45*x+3*y+9*z-23) x = 151/273 y = 8/39 z = -76/273 【 功能演示 -3】求解定 积 分 Application of Matlab Language2013/9/10 38 求 解 I= 0 x ln(1 x)dx quad(x.*log(1+x),0,1) ans = 0.250 或 syms x nt(x*log(1+x),0,1) ans = 1/4 1 【 功能演示 -4】多 项 式 曲 线拟 合 考 虑 如下 x-y 一 组 实验 数据： x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y=1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2 p1 = polyfit(x,y,1) 三 次 多 项 式 拟 合： p3 = polyfit(x,y,3) plot 原 始 数据、一次 拟 合 曲 线 和三次 拟 合曲 线 x2=1:0.1:10; y1=polyval(p1,x2) y3=polyval(p3,x2) plot( x, y, *, x2, y1, :, x2, y3) 注 ： y(x) x3 2x2 5 一 次 多 项 式 拟 合 ： Application of Matlab Language2013/9/10 39 In MATLAB y 1 20 5 拟 合曲 线 图 Application of Matlab Language2013/9/10 40 由 图 可 见 ，三次 拟 合 结 果 较 好 。 2.3 数 值 表示、 变 量及表达式 Application of Matlab Language2013/9/10 41 数 值 的 记 述 Matlab的数只采用 习惯 的十 进 制表示，可以 带 小数点 和 负 号 ;其缺省的数据 类 型 为 双精度浮点型（ double） 。 例如： 3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6 变 量命令 规则 变 量名 、函数名 对 字母的大小写是敏感的。如 myVar与 myvar表示两个不同的 变 量 。 变 量 名第一个字母必 须 是英文字 母 。 变 量 名可以包含英文字 母 、下划 线 和数字。 变 量 名不能包含空 格 、 标 点。 变 量名最多可包含 63个字符（ 6.5及以后的版 本 ）。 2.3 数 值 表 示 、 变 量 及 表达式 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 42 Matlab预 定 义 的 变 量 说 明 每当 MATLAB启 动 完成 ， 这 些 变 量就 被 产 生。 MATLAB中，被 0除 不会 引 起 程 序 中断 ， 给 出 报 警的 同 时 用 inf或 NaN给 出 结 果。 用 户 只 能 临 时 覆盖 这 些 预 定 义变 量 的 值 ， Clear或 重 启 MATLAB可 恢 复其 值 。 变 量名 意 义 ans 最近 的 计 算 结 果的 变 量 名 eps MATLAB定 义 的 正的 极 小 值 =2.2204e-16 pi 圆 周率 inf 值 ，无限大 i或 j 虚数 单 元， sqrt(-1) NaN 非数， 0/0、 / 2.3 数 值 表 示 、 变 量 及 表达式 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 43 运 算 符和表达式 说 明 Matlab用 “ ”和 ” /”分 别 表 示 “ 左除 ” 和 “ 右除 ” 。 对标 量而 言 ，两者 没 有区 别 。 对 矩 阵产 生 不同 影 响 。 MATLAB表达 式 的 书 写 规则 与 “ 手 写 方 式 ” 几乎 完 全相 同。 表达 式 按与 常 规 相 同 的 优 先 级 自 左 至右 执 行运 算。 优 先 级 ：指 数 运算 级 别 最 高 ，乘 除 次之 ， 加减 最 低 。 括号 改 变 运 算 的次 序。 运算 数学表达式 MATLAB运算符 MATLAB表达式 加 a+b + a+b 减 a-b - a-b 乘 axb * a*b 除 a/b或 ab /或 a/b或 ab 幂 ab ab 2.3 数 值 表示、 变 量及表达式 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 44 复数及其运算 MATLAB中复数的表达： z=a+bi，其中 a、 b为实 数。 MATLAB把复数作 为 一个整体，象 计 算 实 数一 样计 算复数 。 【例 2.3-1】 复 数 z1=3+4i， z2=1+2i, z3= 2e 6 计 算 i 1 2 z3 z z z z1=3+4*i, z2=1+2*i, z3=2*exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3 z_real=real(z), z_image=imag(z), z_angle=angle(z), z_length=abs(z), 课 堂 总结 Application of Matlab Language2013/9/10 45 对 MATALB整个 软 件 产 品 进 行了概 述 历 史 发 展 软 件 产 品家族体 系 构成 M语 言的特点 MATLAB的入 门 知 识 MATLAB桌面 MATLAB数 值 的 记 述和数据 显 示 格式 变 量 及其命名 规则 运 算 符及表达式 常用 的 MATLAB命令 在 线 帮助的使用 思考 题 Application of Matlab Language2013/9/10 46 1. 简 述 MATALB软 件 的功 能 及特 点 。2. 简 述 MATALB变 量 的命 名 规则 。 3. 熟 悉 课 件 中的例 子 。 Matlab语 言及其 应 用 第 2 讲 工作空 间 Application of Matlab Language2013/9/10 48 Matlab系 统 界 面 2.2 命令窗 口 （ 续 ） 【 例 2.2-5】 计 算半 径 为 5.2m的 圆 的 周 长 和 面 积 。 radius=5.2; %圆 的半径 area=pi*5.22, circle_len=2*pi*5.2 area =84.9487 circle_len = 32.6726 以上两例，命令行中用到了等号 “ =”。 计 算 结 果 不 再 赋 给 “ ans”，而是 赋给 Application of Matlab Language2013/9/10 49 用 户 指定的 变 量 y、 area、 circle_len 。 无 论 是 预 定 义 变 量 还 是用 户 自定 义变 量 都被存 储 在 系 统 的工作空 间 内，即 系 统 定 义 的 一个 存 储 窗口 变 量的内存 空 间 。 Who、 whos命令 用来 显 示工作空 间 的 变 量 clear命令用来清 除工作空 间 的 变 量 。 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 50 who Your variables are: circle_len area whos Name Size area 1x1 circle_len 1x1 radius 1x1 radius Bytes Class 8 double array 8 double array 8 double array Grand total is 3 elements using 24 bytes 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 51 clear radius who Your variables are: circle_len area clear area whos Your variables are: Name circle_len Size 1x1 Bytes Class 8 double array Grand total is 1 elements using 8 bytes 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 52 数 值 显 示格式 设 置 缺 省 显 示格式： 简洁 的短 （ short g， 7位有效 数 字）格式 窗 口 命令及 语 法格式 ： format 显 示 格式关 键 字 如： format long %15位数字 显 示 2.2 命令窗 口 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 53 常 见 通用命 令 命令 clc clear who或 whos dir cd type help或 doc quit 或 exit 含 义 清 除 命令窗口的 显 示内容 清除 Matlab工作空 间 中保存的 变 量 显 示 Matlab工作空 间 中的 变 量信息 显 示 当前工作目 录 的文件和子目 录 清 单 显 示 或 设 置当前工作目 录 显 示指 定 m文件的内容 获 取 在 线 帮助 关 闭 /退出 MATALB 2.3 工作空 间 查 看 工 作 空 间 内 存 变 量，可以 由 who、 whos 。 命名新 变 量 修改 变 量名 删 除 变 量 绘图 保存 变 量数据 装入数据 Application of Matlab Language2013/9/10 54 2.4 历 史窗口 Application of Matlab Language2013/9/10 55 历 史窗口： 首 先 记录 每次启 动 时 间 并 记 录 在命令窗口 输 入命令 ，此次运行期 间 ， 输 入 的所有命令被 记录为 一 组 ，并以此次启 动时 间 为 标 志。 使 用 历 史 窗口： 可以 查 看命令窗口 输 入 过 的命令或 语 句 可以 选择 一条或多条命令 执 行拷 贝 、 执 行、 创 建 M文件等。 要 清 除 历 史 记录 ，可以 选 择 Edit菜 单 中的 Clear Command History 命令 2.5 当 前 目 录 窗口和 搜 索路径 当 前 目 录 窗口 ： 指 Matlab运 行 时 的工 作 目 录 。 只有 在 当前目 录 和 搜索路径下 的文件、函数才可以被 运 行 和 调 用。 如果没有特殊指明，数据文件也将存放 在 当前目 录 下 ； 用 户 可以将自己的工作目 录设 置成当前目 录 ，从而使 得所有操作都在当前目 录 中 进 行。 Application of Matlab Language2013/9/10 56 搜索路径： 指 Matlab执 行 过 程 中 对变 量 、函 数 和文 件 进 行 搜 索 的路径。 在 File菜 单 中 选择 Set Path命令 或 在 命令窗口 输 入 pathtool命 令 ， 出 现 搜索路径 设 置 对话 框： ！修改完搜索路径后， 需 要 进 行保存。 Application of Matlab Language2013/9/10 57 2.6 获 取 在 线 帮 助 Application of Matlab Language2013/9/10 58 MATLAB提供的帮助信息有 两 类 简 单 纯 文本帮助 信 息 help lookfor（条件比 较宽 松 ） 例： inverse 窗口式 综 合帮助 信 息（文 字 、公式 、 图 形 ） doc helpwin 【 功 能 演 示 -1】求方程的根 Application of Matlab Language2013/9/10 59 求方 程 2x5 3x3 71x2 9x 13 0 p = 2,0,-3,71,-9,13; 建立多 项 式系数向 量 x = roots(p)； 求根 x = -3.4914 1.6863 + 2.6947i 1.6863 - 2.6947i 0.0594 + 0.4251i 0.0594 - 0.4251i 的 全 部根。 【 功 能 演 示 -2】求解 线 性方程 组 Application of Matlab Language2013/9/10 60 2 x 3 y z 28 x 2 y 3z 445 x 3 y 9z 23 a = 2,3,-1;8,2,3;45,3,9; 建 立 系 数矩 阵 a b = 2;4;23;建立列向 量 b z = inv(a)*b z = 0.5531 0.2051 -0.2784 符号 计 算 Application of Matlab Language2013/9/10 61 syms x y z 建 立符号 变 量 x,y,z=solve(2*x+3*y-z-2,8*x+2*y+3*z-4,45*x+3*y+9*z-23) x = 151/273 y = 8/39 z = -76/273 【 功 能 演 示 -3】求解定 积 分 Application of Matlab Language2013/9/10 62 求 解 I=0 x ln(1 x)dx quad(x.*log(1+x),0,1) ans = 0.250 或 syms x int(x*log(1+x),0,1) ans = 1/4 1 【 功 能 演 示 -4】多 项 式曲 线拟 合 Application of Matlab Language2013/9/10 63 考 虑 如 下 x-y 一 组实验 数据： x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y=1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2 注 ： y(x) x3 2x2 5 In MATLAB y 1 20 5 一次多 项 式 拟 合： p1 = polyfit(x,y,1) 三次多 项 式 拟 合： p3 = polyfit(x,y,3) plot 原始数据、一次 拟 合曲 线 和三次 拟 合曲 线 x2=1:0.1:10; y1=polyval(p1,x2) y3=polyval(p3,x2) plot( x, y, *, x2, y1, :, x2, y3) 拟 合曲 线 图 Application of Matlab Language2013/9/10 64 由 图 可 见 ，三次 拟 合 结 果 较 好 。 第 2章 Matlab数据及其运算 Matlab数据 类 型非常丰富 ， 除 数 值 型 、 字符 型 等基本数 据 类 型 外 ， 还 有 结 构 体 、 单 元 等 更 为 复 杂 的 数 据 类 型 。 各 种 数 据 类 型都 以 矩 阵 形式存 在， 矩 阵 是 Matlab最基本 的 数据 对 象 ，并且 矩 阵 的运算是 定 义 在 复数 域 上的。 2.1 数 值 表示、 变 量及表达式 Application of Matlab Language2013/9/10 66 数 值 的 记 述 Matlab的数只采用 习惯 的十 进 制表示，可以 带 小数点 和 负 号 ;其缺省的数据 类 型 为 双精度浮点型 （ double） 。 例如： 3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6 变 量命令 规则 变 量 名、函数名 对 字母的大小写是敏感的。如 myVar与 myvar表示两个不同的 变 量。 变 量名 第一个字母必 须 是 英文字母 。 变 量 名可以包 含 英文字母、下划 线 和数 字 。 变 量名 不能包含空格、 标 点 。 变 量 名最多可包 含 63个 字符（ 6.5及以后的版本）。 2.1 数 值 表示、 变 量及表达式 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 67 Matlab预 定 义 的 变 量 每当 MATLAB启 动 完成， 这 些 变 量就被 产 生。 MATLAB中，被 0除不会引起程序中断， 给 出 报 警的同 时 用 inf 或 NaN给 出 结 果。 用 户 只能 临时 覆盖 这 些 预 定 义变 量的 值 ， Clear或重启 MATLAB 可恢复其 值 。 变 量名 意 义 ans 最近 的 计 算 结 果的 变 量 名 eps MATLAB定 义 的 正的 极 小 值 =2.2204e-16 pi 圆 周率 inf 值 ，无限大 i或 j 虚数 单 元， sqrt(-1) NaN 非数， 0/0、 / 2.1数 值 表示、 变 量及表达式 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 68 运 算 符和表达式 Matlab用 “ ”和 ” /”分 别 表示 “ 左 除 ” 和 “ 右除 ” 。 对标 量 而 言 ， 两者没有区 别 。 对 矩 阵产 生不同影响。 MATLAB表达式的 书 写 规则 与 “ 手写方式 ” 几乎完全相同。 表达式按与常 规 相同的 优 先 级 自左至右 执 行运算。 优 先 级 ：指数运算 级别 最高，乘除次之，加减最低。 括号改 变 运算的次序。 运算 数学表达式 MATLAB运算符 MATLAB表达式 加 a+b + a+b 减 a-b - a-b 乘 axb * a*b 除 a/b或 ab /或 a/b或 ab 幂 ab ab 2.1 数 值 表示、 变 量及表达式 （ 续 ） 复数及其运算 MATLAB中复数的表达： z=a+bi，其中 a、 b为 实 数。 MATLAB把复数作 为 一个整体，象 计 算 实 数 一 样 计 算复数。 【例 2.3-1】 复数 z1=3+4i， z2=1+2i, z3= 2e 6z z 计 算 z 1 2 i z3 z1=3+4*i, z2=1+2*i, z3=exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3 z_real=real(z), z_image=imag(z), z_angle=angle(z), z_length=abs(z), Application of Matlab Language2013/9/10 69 2.2 Matlab矩 阵 (数 组 )的表 示 数 组 的概念 一 维 数 组变 量的 创 建 二 维 数 组 变 量的 创 建 数 组 元 素 的 标识 与 寻 访 数 组 运算 多 维 数 组 Application of Matlab Language2013/9/10 70 2.2.1. 数 组 (array)的概念 Application of Matlab Language2013/9/10 71 数 组 定 义 ： 按 行 (row)和 列 (column)顺 序 排列的 实 数或复数的有 序 集 ，被称 为 数 组 。 数 组 中的任何一个数都被称 为这 个数 组 的 元素 ，由 其 所 在 的行和列 标识 ， 这 个 标识 也称 为 数 组 元素 的 下 标 或索 引 。 Matlab将 标 量 视为 11的数 组 。 对 m行、 n列 的 2维 数 组 a ： 计为 mn的数 组 a； *行 标识 、列 标识 均 从 1开始 ； 行 标识 从上 到下 递 增； 列 标识 从左 到右 递 增。 a(3, 4)=34 row is first a= 1 2 3 4 5 2 22 23 24 25 3 32 33 34 35 4 42 43 44 45 数 组 的分 类 一 维 数 组 ， 也称 为 向 量 (vector) 。 行向量 (row vector)、 列向量 (column vector)。 二 维 数 组 (矩 阵 matrix)。 多 维 数 组 。 有 效 矩 阵 ： 每行元素的 个 数必 须 相 同， 每列 元 素 的个数也必 须 相同。 Application of Matlab Language2013/9/10 72 2.2.1. 数 组 (array)的概 念 2.2.1、数 组 (array)的概念 （ 续 ） 行向量 列向量 Application of Matlab Language2013/9/10 73 a(2,1)=3 a(1,2)=2 b(3)=3 c(2)=2 2.2.2、 创 建 一 维 数 组变 量 Application of Matlab Language2013/9/10 74 第 一 种方 法 ：使用方括 号 “ ”操作符 【例 2-1】 创 建数 组 (行向 量 )a=1 3 pi 3+5i a=1 3 pi 3+5*i %or a=1, 3, pi, 3+5*i a= 1.0000 3.0000 3.1416 3.0000 + 5.0000i 所有的向量元素必 须 在操作 符 “ ”之内 ； 向量元素 间 用 空 格 或英 文的 逗 点 “ ,”分 开 。 第 二 种方 法 ：使用冒 号 “ :”操作符 【 例 2-2】 创 建 以 110顺 序排列整数 为 元素的行向 量 b 。 b=1:10 b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.2.2、 创 建一 维 数 组变 量 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 75 【例 2-3】 键 入并 执 行 c=1:2:10和 d=1:2:9 c=1:2:10 c=1 3 5 7 9 d=1:2:9 d= 1 3 5 7 9 利 用 冒号 “ :”操作符 创 建行向量的基本 语 法格式： x=Start:Increment:End Start表示新向 量 x的第一个元素； 新向量 x的最后一个元素不能大 于 End ； Increment可正可 负 ，若 负 ， 则 必 须 StartEnd；若正， 则 必 须 Starta=1 2 3; b=2 3 4; c=a;b; c1=a b; 第二种方法：函 数 方法 函数 ones(生成全 1矩 阵 )、 zeros (生成全 0矩 阵 ) 、 reshape “help elmat”获 得基本的矩 阵 生成和操作函数列表 【例 3-4】 创 建 全 1的 3x3数 组 。 ones(3) 【例 3-5】 创 建 全 1的 3x4数 组 。 ones(3,4) 2.2.3、 创 建二 维 数 组变 量 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 82 【例 3-5】 reshape的 使 用演示 a=-4:4 a= -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 b=reshape(a, 3, 3) b= 数 组 元素的排列 顺 序 ， 从上到下按列排列 ， 先 排 第一 列 ，然后第二 列 ， 要 求 数 组 的 元素 总 数不 变 。 -4 -1 2 -3 0 3 -2 1 4 4、 数 组 元素的 标识 与 寻访 Application of Matlab Language2013/9/10 83 数 组 元素 的 标识 “ 全 下 标 （ index） ” 标识 经 典 数 学教 科 书 采 用 “ 全 下 标 ” 标 识 法 ： 每一 维 对应 一 个下 标 。 如 对 于二 维 数 组 ， 用 “ 行 下 标 和 列下 标 ” 标 识 数 组 的 元 素， a(2,3)就 表 示二 维 数 组 a的 “ 第 2行第 3列 ” 的元 素 。 对 于一 维 数 组 ， 用 一个 下 标 即 可 ， b(2)表示一 维 数 组 b 的第 2个元素 ， 无 论 b是行向 量 还 是 列 向量。 “ 单 下 标 ” （ linear index） 标识 所 谓 “ 单 下 标 ” 标 识 就是 用 一个 下 标 来 表 明元 素 在数 组 的位 置 。 对 于二 维 数 组 ， “ 单 下 标 ” 编 号 ： 设 想 把 二 维 数 组 的 所有 列 ， 按 先后 顺 序首 尾 相接 排 成 “ 一 维长 列 ” ， 然 后 自上往下 对 元素 位 置 执 行 编 号。 两种 “ 下 标 ” 标 识 的 变 换 ： sub2ind、 ind2sub 4、 数 组 元素的 标识 与 寻访 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 84 【例 4-1】 单 下 标 的 使 用 a=zeros(2, 5); a(:)=-4:5 a = 注 意 数 组 的排列 顺 序 。 -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 4、 数 组 元素的 标 识 与 寻访 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 85 元 素 与子数 组 的 寻 访 与 赋值 【例 4-3】 一 维 数 组 元素与子数 组 的 寻访 与 赋 值 a=linspace(1,10,5) a = 1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000a(3) ans = % 寻访 a的 第 3个元 素 5.5000 a(1 2 5) % 寻访 a的第 1、 2、 5个元素 组 成的子数 组 ans = 1.0000 3.2500 10.0000 4、 数 组 元素的 标识 与 寻访 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 86 a(1:3) ans = 1.0000 a(3:-1:1) ans = 5.5000 a(3:end) ans = 5.5000 % 寻访 前 3个元素 组 成的子数 组 3.2500 5.5000 % 由前 3个元素倒序构成的子数 组 3.2500 1.0000 % 第 3个及其 后 所 有元素构成的子数 组 函数 end作 为 参数使用， 返 回最后一个元素的下 标 7.7500 10.0000a(3:end-1) ans = 5.5000 7.7500 a(1 2 3 5 5 3 2 1) ans = Application of Matlab Language2013/9/10 87 1.0000 3.2500 3.2500 5.5000 10.0000 10.0000 5.5000 1.0000 数 组 元 素可 以 被任 意 重复 访 问 ， 构 成 长 度 大于 原 数 组 的 新数 组 。 a(6) ? Index exceeds matrix dimensions. 下 标 值 超出 了 数 组 的 维 数 ， 导 致 错 误 a(2.1) ? Subscript indices must either be real positive integers or logicals. 下 标 值 只能 取 正整 数 或 逻 辑 值 4、 数 组 元素的 标识 与 寻访 （ 续 ） 4、 数 组 元素的 标识 与 寻访 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 88 a(3)=0 a = 1.0000 % 修改数 组 a的第 3元素 值为 0 3.2500 0 7.7500 10.0000 a(2 5)=1 1 a = 1.0000 1.0000 0 7.7500 1.0000 可 以 修改指定数 组 元素的 值 一 次 可以修改多个数 组 元素的 值 要 修 改的数 组 元素的个数 应 与送入数 组 的 元 素 个 数相同 4、 数 组 元素的 标识 与 寻访 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 89 【例 4-3】 二 维 数 组 元素与子数 组 的 寻访 与 赋 值 a_2=zeros(2, 4) % 创 建 2x4的 全 0数 组 a_2 = a_2(:)=1:8 a_2 = 注意元素的排列 顺 序 a_2(2 5 8) ans = 2 5 8 % 单 下 标 方式 寻访 多个元 素 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 5 7 2 4 6 8 4、 数 组 元 素 的 标识 与 寻访 （ 续 ） Application of Matlab Language2013/9/10 90 a_2(2 5 8) =10 20 30 a_2 = 1 3 20 7 10 4 6 30 a_2(:,2 3)=ones(2) % 双下 标 方式 寻访 并修 改 a_2 = 二 维 数 组 可 以 “ 单 下 标 ” 方式或 “ 全下 标 ” 方式 访问 、 赋值 ； “ 单 下 标 ” 方式 赋值时 ， 等号两 边 涉及的元素个数必 须 相等 ； “ 全下 标 ” 方式 赋值时 ， 等号右 边 数 组 的大小必 须 等于原数 组 中 涉 及 元素构成的子数 组 的大小。 1 1 1 7 10 1 1 30 4、数 组 元 素的 标识 与 寻访 （ 续 ） a_2(:,end) ans = 7 30 a_2(:,end-1) ans = 1 1 a_2(:, end:-1:3) ans = 7 1 30 1 a_2(end,:) ans = 10 1 1 30 a_2(end,2:4) ans = 1 1 30 a_2 (4 6)=6:7 a_2 = 1 1 1 7 10 6 7 30 a_2(end,2:end-1) What is the result? Application of Matlab Lang