大学基础数学思想在解题中的应用探究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 大学基础数学思想在解题中的应用 探究 【摘要】传统教学模式多采取数 学概念与方法的简单传授作为大学数学 的教学主导，方法形式单一，课堂枯燥 无味，导致学生数学知识体系不完整， 无法在解题应用中举一反三.而基础数学 学科被学界称作“ 纯粹数学 ”，主要以数 学内部规律为研究对象，旨在引导学生 学会以直接的形式研究事物空间形式和 数量关系.因此，重视并掌握基础数学教 学，不仅有益于改善当前高校数学教学 现状，对学生数学思维和解题能力的培 养亦大有裨益.本文主要概述了大学基础 数学的组成，分析基础数学思想对高等 数学学习的影响，并以高等数学题型为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 例分析了基础数学思想在解题中的应用， 以供参考. 中国论文网 /9/view-13002775.htm 【关键词】高等数学；基础数学； 解题；应用 一、大学基础数学的重要组成 （一）数和多项式方程 首先， “数” 是数学的基本要素， 是由多式方程和简单几何构成，但却 有着无穷的奥秘和魅力.多项式方程的产 生源于数学家对于“ 数” 的研究，并在认 识多项式方程和“ 数” 的过程中先后产生 了几何、代数、组合、数论等多项分支. 具体地说，只有本身与 1 两个因数的自 然数叫作“素数 ”.素数是数学界研究的永 恒对象，可以延伸出复杂的数学形式， 是最难理清的数学研究对象，因而，被 广泛应用于密码学上.相关理论有哥德巴 赫猜想、孪生素数猜想、斐波那契数列、 梅森素数以及黎曼猜想等.其次，还有 “群论”.群论是一类具有极强影响力的数 学分支，不仅运用于整个数学，在化学、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 物理以及材料学中的研究均具有很重要 的地位.再者，还有“ 簇”. 对于簇的研究 就是代数几何，其产生于多项式方程组 解法的研究过程中，是数学研究中一个 极具活力与深刻意义的分支. （二）形与几何、拓扑 “形”作为基础数学学科中的重要 分支，不仅是构造数学空间的重要组成， 也是拓扑与几何研究的开端.正如“欧拉 定理”证明的 “在凸多面体中，其顶点数 减去棱边数加上面数恰好等于 2”，被视 作拓扑学研究的起点.具体地说， “形” 包 括了直线、多边形、圆、椭圆、扭结、 双曲线、多面体、球等.其中，扭结是指 三维空间中圆周的嵌入，其在拓扑学的 研究中非常活跃，寻找纽结不变量亦是 数学家长期研究的热门问题.而球面所引 发的数学思考也有很多，如，米尔诺 1956 年发现七维球面上存在着非标准的 微分结构，也为推动拓扑学的发展提供 了巨大力量. 二、基础数学思想对高等数学学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 习的影响 在高等数学教学过程中融入基础 数学的相关知识和思考方法，不仅有助 于拓宽学生的数学视野，进一步完善其 自身数学知识结构，还有助于提高学生 对于高等数学的认识高度.此外，基础数 学学科中还有很多理论能够为解决高等 数学问题提供扎实的思维基础，不仅能 够更为全面、清晰地分析高等数学定理 和公式规律，还能够为促进学生灵活解 决数学问题夯实数学基础.换言之，即便 高等数学的解题套路以及思维方式与基 础数学不尽相同，但论其本质，二者均 为逻辑思维以及生产实践的延伸.因此， 通过研究高等数学与基础数学学习间的 相互作用，促使二者在具体数学问题中 有机结合，有益于为今后数学的跨领域 研究以及思维方式的综合运用奠定坚实 的理论基础. 三、基础数学思想在解题中的应 用以高等数学题型为例 在数学体系中，问题是心脏，方 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 法是行为，思想是灵魂.无论是建立数学 概念，发现数学规律，还是解决数学问 题，都应将数学思想作为基本，促进自 身知识体系的拓展.在高等数学解题中常 常会用到基础数学中的一些思想模型， 应善于将问题整体划分为部分，然后再 分别针对各个组成部分逐一击破.例如， 解答“极限定义 ”相关题目： 通过运用基础数学思想即能直观 地诠释极限定义中的基本概念、事件关 系以及相关运算，使得复杂问题清晰明 了. 四、结 语 基础数学思想与高等数学学习存 在紧密联系，因而，了解二者间的相互 作用，将二者的共同性质进行有机结合， 不仅能够进一步完善学生数学知识体系， 还能够助其突破固有思维模式，在数学 问