2010福建宁德中考试题

A. B. C. D. 2010 年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 审核人：陈亮 校对人：张浩 （全卷共 6 页，三大题，共 26 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效 参考公式：抛 物 线 02acbxy的 顶 点 是 abc42 2， ， 对 称 轴 是 直 线 abx2 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.每小题只有一个正确的选项，请 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 的相反数是（ ） 3 A.3 B.- C.-3 D.3131 2如图所示几何体的俯视图是（ ） 3下列运算中，结果正确的是（ ）. A. B. C. D.2a 42a523)(aa3 4下列事件是必然事件的是（ ） A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片 5.如图，在O 中，ACB 34，则AOB 的度数是（ ） A.17 B.34 C.56 D.68 6.今年颁布的国家中长期教育改 革和发展规划纲要中指出， “加大教育投入.提高国家 第 2 题图正面 2 第 5 题图 A O C B 财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012 年达到 4.”如果 2012 年我国国内生产 总值为 435000 亿元，那么 2012 年国家财政性教育经费支出 应为（结果用科学记数法表示） （ ） A.4.35105亿元 B.1.7410 5亿元 C.1.7410 4亿元 D. 17410 2亿元 7下列四张扑克 牌图案，属于中心对称的是（ ） 8反比例函数 1yx（x0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值（ ） A减小 B增大 C不变 D先减小后不变 9如图，在 84 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中，A 的来源:Z|xx|k.Com 半径为 1，B 的半径为 2，将A 由图示位置向右平移 1 个单位长后， A 与静止的B 的位置关系是（ ） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 10如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. A2 B22 C12 D181010 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请将答案用黑色签字笔填入答题 卡的相应位置） 11.化简： _.ba 12.分解因式：ax 22axyay 2_. 13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35， 那么2 是_ 14.如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点若 EF 的长为 2， 则 BC 的长为_. x y O 第 8 题图 2 1 第 13 题图 A B C E F 第 14 题图 3 410 A. B. C. D. 第 9 题图 A B -5 -4 -3 -2 -1 54321O 15下表是中国 2010 年上海世博会官方网站公布的 5 月某一周入园参观人数， 则这一周入园参观人数的平均数是_万. 日期 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 27 日 28 日 入园人数（万） 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12 16如图，在 ABCD 中，AEEB，AF2，则 FC 等于_ 17如图，在直径 AB12 的O 中，弦 CDAB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点， 来源:学_科_网 则弦 CD 的长是_（结果保留根号） . 18.用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y，得 y_ 三、解答题（本大题 有 8 小题，满分 86 分请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位 置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19 （每小题 7 分，满分 14 分） 化简：（a2） （a2）a（a1） ； 解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来x 20 （本题满分 8 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提 下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明. 21.（本题满分 8 分）某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试， 根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的 条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： 图 1 图 2 第 18 题图 B D C A E F 九年级（1）班体育测试成绩统计图 A B C D 等级 20 15 10 5 0 人数 10% D A C 30% B A B C D O M 第 17 题图 第 16 题图 F A E B CD 九年级（1）班参加体育测试的学生有_人； 将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是_，等级 C 对应的圆心角的度数为_； 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有_人. 22 （本题满分 8 分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是 小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于 同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直.已知装饰画的高度 AD 为 0.66 米， 求： 装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； 装饰画顶部到 墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）. 23 （本题满分 10 分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办， 提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千 克的价格是去年同期价格的 10 倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产 量为 198.6 千克，比去年同期减少了 87.4 千克，但销售收入却比去年同期增加 8500 元.求 茶农叶亮亮今年第一 季茶青的销售收入为多少元？ 24.（本题满分 12 分）如图 1，抛物线 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴3412xy 交于 B 点，与直线 交于 A、D 两点。bkxy 直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式； A C D E B 如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4.随机抛掷这枚 骰子两次，把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标.则点 落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）nP, 的概率是多少？ 25 （本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小； 当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为 时，求正方形的边长.13 26.（本题满分 13分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， B 90， BC 6，AD3， DCB 30.点 E、 F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已知 F 点 移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边 EFG设 E 点移动距离 为 x（x0）. EFG 的边长是_（用含有 x 的代数式表示） ，当 x2 时，点 G 的位置在_； 若 EFG 与 梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求 当 0 x2 时 ， y 与 x 之间的函数关系式； 当 2 x6 时， y 与 x 之间的函数关系式； 探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. y x0 D(5,-2) C B A 图 1 E A D B C N M B E F C A D G 图 2 -1 3 2010 年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如 果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分. 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一 、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B. 二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11.1；12.a(xy) 2；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.6 ；18.y x .351 三、解答题 19.（满分 14 分） 解：原式 5 分aa224 7 分 解：2（2x1）3（5x1）6. 2 分 4x215x36. 4x15x623. 11x11. 4 分 x1.5 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 7 分 20 （满分 8 分）解法一：添加条件：AEAF，3 分 证明：在AED 与AFD 中， AEAF，EADFAD，ADAD，6 分 AEDAFD （SAS）. 8 分 解法二：添加条件：EDAFDA，3 分 -5 -4 -3 -2 -1 54321O 证明：在AED 与AFD 中， EADFAD，ADAD，EDAFDA，6 分 AEDAFD（ASA）. 8 分 21.（满分 8 分） 50；2 分 画图正确；4 分 40%,72；6 分 595.8 分 22 （满分 8 分）解： AD0.66， AE CD0.33.21 在 RtABE 中，1 分 sinABE ，ABE6.130 ABE12. 4 分 CADDAB90，ABEDAB90， CADABE12. 镜框与墙壁的夹角CAD 的度数约为 12. 5 分 解法一： 在 RtABE 中， sinCAD ，ADC CDADsinCAD0.66sin120.14. 7 分 解法二： CADABE， ACDAEB90， ACDBEA. 6 分 .ABDEC .6103. CD0.14. 7 分 镜框顶部到墙壁的距离 CD 约是 0.14 米.8 分 23.（满分 10 分）解法一： A B C D 等级 20 15 10 5 0 人数 设去年第一季茶青每千克的价格为 X 元，则今年第一季茶青每千克的价格为 10X 元，2 分 依题意，得： （198.687.4）x8500198.610x. 7 分 解得 x5. 9 分 198.61059930（元）. 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930 元. 10 分 解法二： 设今年第一季茶青的总收入为 x 元，2 分 依题意，得： =10 7 分6.198x4.8750x 解得 x=9930. 9 分 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930 元.10 分 24 （满分 12 分）解： A 点坐标：(3，0)，C 点坐标：C(4，0)；2 分 直线 AD 解析式： .5 分431xy 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：8 分 第一次 第二次 1 1 3 4 1 （1 ，1） （1 ， 1） （1 ，3） （1 ， 4） 1 （1， 1） （1， 1） （1，3 ） （1，4 ） 3 （3， 1） （3， 1） （3， 3） （3， 4） 4 （4， 1） （4， 1） （4， 3） （4， 4） 总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图 1 中抛物线与直线围成区域内的 结 果有 7 种： （1，1） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （3，1） ， （4，1）. 11 分 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内） .12 分167 （注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误 1 个扣 1 分，2 个及 2 个以上扣 2 分。由点 列举错误引起概率计算错误不扣分。 ） 25 （满分 13 分）解：ABE 是等边三角形， BABE，ABE60. MBN60， MBNABNABEABN. 即BMANBE. 又MBNB， AMBENB（SAS）. 5 分 当 M 点落在 BD 的中点时，AMCM 的值最小. 7 分 如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AMBMCM 的值最小. 9 分 理由如下：连接 MN.由知，AMBENB， AMEN. MBN60，MBNB， BMN 是等边三角形. BMMN. AMBMCMENMNCM. 10 分 根据“两点之间线段最短” ，得 ENMNCMEC 最短来源:学。科。网 Z。X。X。K 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小，即等于 EC 的长.11 分 过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F， EBF906030. 设正方形的边长为 x，则 BF x，EF .23 在 RtEFC