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- 1 - 综合检测 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分) 1.(2015课标全国 高考改编)已知集合 A=x|-1ac,又 y=2x为单调增函数, 2b2a2c. - 2 - 5.已知函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数为 y=f-1(x),若 f-1 ,则 a=( ). A. B. C.3 D.9 答案: B 解析: 方法一: f -1 , f . .a= . 方法二:由题意知 f-1(x)=logax,f -1 =loga , ,a= . 6.某学生在期中考试中,数学、英语两科一好一差,为了在后半学期的月考和期末两次考试中 提高英语成绩,他决定重点加强英语学习,结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了 10%, 但数学成绩每次都比上次降低了 10%,这时恰好两门功课分值均为 m分,则这名学生这两科的 期末总成绩比期中是( ). (导学号 51790228) A.提高了 B.降低了 C.不提不降(相同) D.是否提高与 m值有关系 答案: B 解析: 设期中考试数学、英语成绩分别为 a和 b,依题意,得 a(1-10%)2=b(1+10%)2=m. a= ,b= ,a+b= 2 .06m2m.故总成绩比期中是降低了 . 7.设 P和 Q是两个集合,定义集合 P-Q=x|x P,且 xQ,如果 P=x|log2x0). y=- 750(x-12)2+41000,x0, 当 x=12时, ymax=41000.故工厂应对零售商每件收取 12元,才能获得最大利润 . 18.(14分)已知 f(x)= (xR),若 f(x)满足 f(-x)=-f(x). (导学号 51790236) (1)求实数 a的值; (2)判断函数的单调性; (3)解不等式 f(x)2x-1. 解 (1)函数 f(x)的定义域为 R,又 f(-x)=-f(x), f (-0)=-f(0),即 f(0)=0. =0,a= 1. (2)设 x1,x2R,且 x10, +10, 2x-1,即 2x-1. 2x+10, 2x-1(2x-1)(2x+1). 2x(2x-1)0, 2x1, f =f(3)=log3 log3 =log31log33-1=0(-1)=0. 故 f 与 f 的值分别为 ,0. (2)当 x1 时, f(x)=2-x=2,解得 x=-1,符合题意,当 x1时, f(x)=log3 log3 =2, 即(log 3x-1)(log3x-2)=2, lo x-3log3x=0, log3x=3或 log3x=0. 由 log3x=0,得 x=1,不合题意(舍去) . 由 log3x=3,得 x=33=271符合题意 . 综上可知,所求 x的值为 -1或 27. (3)当 x1 时, f(x)=2-x= , 即 f(x)min= . 当 x1时, f(x)=(log3x-1)(log3x-2). 令 log3
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