12-13上概率统计试卷a及参考答案

浙江工商大学杭州商学院 2012 /2013 学年第一学期考试试卷(A) 课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟 班级名称： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分值 10 16 10 12 12 8 8 12 12 100 得分 阅卷人 一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分） 1、若事件 互不相容, , ,则推不出结论（ ） 。BA1)(0pAP1)(0qBP （A） （B ） （C） （D）)(P pA1)(BAP 2、设 10 件产品中有 4 件不合格品,从中任取 2 件,已知所取 2 件中有 1 件是不合格品,则另 外 1 件也是不合格品的概率为（ ） 。 （A） （B） （C） （D）31415 3、设两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 的方差是XYYX23 （ ） 。 （A） （B） （C） （D）81684 4、设随机变量 ，且相关系数 ，则（ ） 。),(),(40NY1XY （A） （B） 2(XYP 2)(P （C） （D）1) 5、设总体 均值 与方差 都存在,且均为未知参数,而 是该总体的一个样本,2n,21 为样本方差,则总体方差 的矩估计量是（ ） 。X （A） （B）nii12)( niiX12)( （C） （D） niiX12)( nii12)( 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 1、设 为随机事件， ， ，则 _。BA, 7.0)(AP3.0)(B)(ABP 2、设随机变量 服从参数为 的指数分布,则 _。 X(2XE 3、设两个相互独立的随机变量 与 分别服从正态分布 和 ,则 Y),(1N)(1YXP = 。 4、若随机变量 在 上服从均匀分布，则方程 有实根的概率是 T),(61 02Tx 。 5、设随机变量 的数学期望 ,方差 ，则由切比雪夫不等式有XE2DX 。 3P 6、设总体 ， 为其样本，则 服从分布 ),(2Nn,21 niiX122)( 。 7、设总体 的期望值 和方差 都存在,总体方差 的无偏估计量是 ,则X2221)(niiik 。k 8、设总体 ,且 未知,用样本检验假设 时,采用的统计量是 ) (2N2 00他H 。 三、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的 为2000支，次品率为3%；丙厂生产的为3000支，次品率为4%。如果从中随机抽取一支，求： （1）取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品,它是甲厂生产的概率。 （10分） 浙江工商大学杭州商学院概率论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文理科各专业 第 3 页 共 6 页 四、设随机向量 , 的联合分布为:XY 1231 0 6 1122663120 (1) 在 的条件下 的条件分布律；(2) 判断 , 是否独立；(3) 。 （121XYXY)(YXE 分） 五、设二维随机变量 的概率密度是),(YX他,00,1)2(),( xyxcyxf 求：(1) 的值；(2) 的边缘概率密度；(3)概 率 。 （12 分）c YXP 六、设 是取自正态总体 的一个样本，试问当 为何值时，521,X ),0(2Nk 服从 分布，并指出分布的参数。 （8 分）5423)(XkF 七、某电教中心有彩电 120 台，若彩电的故障率为 5%，用中心极限定理求至少有 10 台彩电 出故障的概率（用 形式表示） 。 （8 分）)(x 浙江工商大学杭州商学院概率论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文理科各专业 第 5 页 共 6 页 八、设 为总体 的一个样本, 的概率密度为:nX,21 X =)(xf他他他0101x 其中 ,求未知参数 的矩估计量与极大似然估计量。 （12 分）0 九、两家银行分别对 个储户和 个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余216 额分别为 元和 元,样本标准差相应地为 元和 元,假设年存60x70y 81S052 款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？ （ ）1. ( ， ， )（12 分）3.2)5,0.F20.),15(0.F他689.1)35(.t 6871.)3(05.t 浙江工商大学杭州商学院概率论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文理科各专业 第 7 页 共 6 页 浙江工商大学杭州商学院 2012-2013 学年第一学期 概率论与数理统计期终试卷（A）标准答案 一、 单项选择题（每小题 2 分，共 10 分） 1、B 2、D 3、D 4、D 5、C 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 1、 2、 3、 4、 6.02180. 5、 6、 7、 8、 ( 为真9)(2n)(nk )(10ntSXT0H 时) 三、设 分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙三厂， 表示抽到次品. 321,AB (1) 由全概率公式可得 .（5 分）3014.603.2.61)|()(31 iiiBPP (2) .（10 分）)(| 11AA 四、(1) 4)(XP|1Y041)(,XPY)|(12P32416)(, （4 分）)|(13XY3412)(,PY (2) 0)0,( P 与 不相互独立. （6 分） (3) YX2345 （9 分）P0310 （12 分）4631542)(YXE 五、(1) yxfd,10d)2(xyc （4 分）c45)2(1025 (2) yxffXd,xy0d)2()2(1x （8 分） 他 ,0),2(51)(f (3) （12 分）YXP210d)(d4yx2102354yd)(10 六、由 ，有 ， （2 分）),(221N),(121NX)(221X 由 ，有 （4 分）),(0X )(3543 又 与 独立，故212543X ，（7 分）),()(3123325415242321 FXX 从而应取 。（8 分）2k 七、设 表示出故障的彩电台数，则 （2 分）X).(0512他BX （4 分）10576DE他 由中心极限定理, （7 分）)510476(1)05761()( XPXP 10x 浙江工商大学杭州商学院概率论与数理统计课程考试试卷 A，适用 专业：文理科各专业 第 9 页 共 6 页 （8 分）)6.1()57104( 八、 （1） ， （4 分）XdxEX10 2)E 得 的矩估计量为 （6 分）2)1( （2）设 是来自总体 的样本,当 时,n,21 1,021nx 似然函数 ,（8 分）11)()()( niiii xxfL 两边取对数, , （10 分）nii1llln 令 ,0l21)(lniixd 得 的极大似然估计量为 （12 分） niiX12)l( 九、设两银行的年存款余额分别为 ,且设 Y,)(21N),(2Y 第一步假设 ，统计量 （3 分）210:H,221nFS3.)15,2(0.F 45.0.),5(),(0.95.0 F , 18s他2121s 经检验，