工程光学习题解答第十章_光的干涉

第十一章 光的干涉 1 双缝间距为 1mm,离观察屏 1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 和 ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多nm0.589n6.5892 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 961358100De md9623.6. 第十级亮纹间距 6521058.910.e m 2 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为 1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17） ，发现屏上的条纹系统移动了 0.5 场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为 ，则前后光程差为h1nh 1xdnD 230.5.8h 21.7m 3 一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25 个条纹，已知照明光波波长 ，空气折射率 。试求nm28.650276.1n 注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为 ，则光程差改变n0hD P x S2 S1 R1 R2 h P0 图 11-47 习题 2 图 025xdnheD 906.810.2761.0833m 4 * 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面（见图 11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d，问 d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为 ，有突变时为 ，设04I02I,.dD 204cosxdID 104m 又 nd 14 5 若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明 ，对于 的氦氖激光，波长宽度 ，求频nm8.632 nm8102 率宽度和相干长度。 解： c 对于 632.8cnm 8984121030.96 Hz C 图 11-18 工程光学习题解答 2184763.02Lm 6 直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔 必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为 ，则干涉孔径角bc 又横向相干宽度为 1dm 孔、灯相距 取0.82 bcl50nm 7 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 ，平板的厚度 ，折射6h2 率 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ ） ，问（1）在反射光方5.1n . 向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是 多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1） ，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为0Hn21.50.6hm 中心条纹的干涉级数为 640m 为整数，所以中心为一亮纹 （2）由中心向外，第 N 个亮纹的角半径为 Nnh 10.560.72nmrad 半径为 1010.13.4rf m （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 310.582nradh 间距为 1010.67rfm 8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环 且中心是 暗斑。然后移动反射镜 ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 环，此1M 刻视场内只有 10 个暗环，试求（1） 移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪1M 分光板 不镀膜） ；（2） 移动后第 5 个暗环的角半径。G1 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 ，则移动后中心级次为0m02m 移动前边缘暗纹级次为 ，对应角半径为021nh 移动后边缘暗纹级次为 ，对应角半径0320 121.1h 又 （条纹收缩， 变小）1202Nh 10, 02hm04.5 （2）移动后 25cos 120. 3cs4 角半径 5.7rad 9 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5,望远镜的视场 角为 ，光的波长 问通过望远镜能够看到几个亮纹？06,450nm 解：设有 N 个亮纹，中心级次 34021. 120nhmq 最大角半径 10.524nNh 工程光学习题解答12.68N 可看到 12 条亮纹 10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹，玻 璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长 求楔角。,60nm 解： 95601.2.5radne 11 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 ，N 和 r 分别表R2 示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径。 为照明光波波长，R 为球面 曲率半径。 证明：在 O 点空气层厚度为 0，此处为一暗斑，设第 N 暗斑半径为 ，由图Nr 222NrRhR ?Nr 又第 N 暗纹对应空气层 212h 2rRN 12 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差 必 h R C O 图 11-50 习题 12 图 r 须小于 ） ，证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为4 = ，其中 h 是观察点处楔板厚度，n 和 是板内外折射率。p1n n 证明：如图，扩展光源 照明契板 W，张角为 ，设中心点 发出的光线在两表面反射12s20s 交于 P，则 P 点光程差为 （ 为对应厚度） ，若板极薄时，由 发出的光1nh1s 以角 入射也交于 P 点附近，光程差 （ 为折射角）122cos22cos1sin1nhh 由干涉条纹许可清晰度条件，对于 在 P 点光程差小于10, 42124nh 许可角度 证毕。12nh 13 在图 11-51 中，长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻 璃相间隔 0.1mm，透镜的曲率半径为 1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条 纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第 N 个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长 。nm50 解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图 （2）接触点光程差为 为暗纹2 10cm R=1m 高 0.1mm 图 11-51 习题 14 图 工程光学习题解答 沿轴方向，第 N 个暗纹有 2h 距离 93501.52hdNm 沿半径方向 290.7NrR 14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 和 的两个单色光波，1 = + ，且 ，这样，当平面镜 M 移动时，干涉条纹呈周期性地消121 失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化， （1）试求条纹可见度随光程差的变化 规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜 M 移动的距离 h；（3）对于钠灯，设 =589.0nm 和 =589.6nm 均为单色光，求 h 的值。12 解：（1）当 的亮纹与 的 亮纹重合时，太欧文可见度最好， 与 的亮暗纹重112 合时条纹消失，此时光程差相当于 的整数倍和 的半整数倍（反之亦然） ，即12122()hm 式中假设 ， 为附加光程差（未镀膜时为 ）2cos2 2121121h 当 移动时干涉差增加 1，所以1M2112().2hm （1） （2）式相减，得到h （2） 0.89m 15 图 11-52 是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中 D 和 D 是两个长度为12 10cm 的真空气室，端面分别与光束 垂直。在观察到单色光照明和 （ =589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室 D 充氧气，最后发现条纹移动了 2 92 个， （1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为 条纹，求折射率的测10 量精度。 解：（1）条纹移动 92 个，相当于光程差变化 92 设氧气折射率为 ， =1.000271n氧 210.氧 n氧 （2）若条纹测量误差为 ，周围折射率误差有N 970.158.32.5102 lnNl 16 红宝石激光棒两端面平行差为 10 ，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波 长为 632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？ 设红宝石棒的折射率 n=1.76. 解：契角为 ，光经激光棒后偏转21n 两光波产生的条纹间距为 8.621emn 17 将一个波长稍小于 的光波与一个波长为 的光波在 F-P 干涉上比较，0nm60 当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光5.1 波的波长。 解：设附加相位变化 ，当两条纹重合时，光程差为 ， 的整数倍，12 D1 I M1 D2 II 图 11-52 习题 16 图 工程光学习题解答 2hm 在移动前 211212hh 移动后 211212()() ()m h 由上两式得 210.nmh 未知波长为 59.8n 18 F-P 标准具的间隔为 ，问对于 的光，条纹系中心的干涉级是多5 少？如果照明光波包含波长 和稍少于 的两种光波，它们的环条纹距0 离为 条纹间距，问未知光波的波长是多少？10/ 解：若不考虑附加相位 ，则有02hm 402hm 2942351500.en 未知波长为 49.nm 19 F-P 标准具两镜面的间隔为 ，它产生的 谱线的干涉环系中的第 2 环和第2.1 5 环的半径分别是 和 ， 谱系的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半832 径分别是 和 。两谱线的平均波长为 ，求两谱线波长差。1.25. nm50 解：设反射相位 产生附加光程差 ，则对于 有101hm 若 ， （ 为整数） ，则第 N 个亮纹的干涉级数为01q 1N 其角半径为 112cos 2N 由（1） （2）得 hq 211N 又 Nrf 第五环与第二环半径平方比为 2510.49rq 同理 2.7 又 12122hhmq 22160nmh 20 如图 11-53 所示，F-P 标准具两镜面的间隔为 ，在其两侧各放一个焦距为c 的准直透镜 和会聚透镜 。直径为 的光源（中心在光轴上）置于c151L21 的焦平面上，光源为 的单色光；空气折射率为 1。 （1）计算 焦Ln3.589 2L 点处的干涉级次，在 的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉2 级和半径是多少？（2）若将一片折射率为 1.5，厚为 的透明薄片插入其间m5.0 至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？ 解：（1）忽略金属反射时相位变化 ，则2921038.5758.hm 干涉级次为 33938 光源经成像在观察屏上直径为 ，相应的张角 ，中心亮纹干涉级cm130tg 为 ，设可看到 N 个亮纹，则最亮纹干涉级次为 ，1398 1mN 其入射角 有N12cosnh 透明薄片 观察屏 L2L1 S 图 11-53 习题 21 图 cm1 工程光学习题解答1391.7mN 最外层亮纹级数为 33920 可看到 18 个亮纹 （2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即 上： nh 下： （以上对应中心条纹）2hm 21 在玻璃基片上（ ）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为 ，求正入5.1G nm50 射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解：正入射时，反射比为 2200 2cossin4,GGn nh 当 时，反射率最大Gn 20max0.3Gn 对应 52.4hn 当 时，反射率最小，min0.4 对应 10.2 22 在玻璃基片上镀两层光学厚度为 的介质薄膜，如果第一层的折射率为 1.35，/0 问为达到在正入射下膜系对 全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？ （玻璃基片折射率 ）6.1Gn 解：镀双层膜时，正入射 201Gn 其中 21GGn 令 ，则0210.6351.7 23 在玻璃基片（ ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ ） ，控制6.1Gn 38.1n 膜厚使得在正入射时对于波长 的光给出最小反射比。试求这个单层膜nm50 在下列条件下的反射比：（1）波长 ，入射角 ；（2）波长60 ，入射角 。nm5003 解：（1） 时，60456nh 代入式（11-67）有 0.1 （2）斜入射时，对 分量有,sp00 0cocos,ss pnnrr 可见对 分量若令 0cs,cs,cosGGnn 分量令p0,o 则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形 当 时，可求得0310sin215 1sii8GG 对 分量 s00co.86,.2,1.5nn 在 角入射下，30044scos0.932hh 将上述值代入（11-67）式有 ，.1sr 同理 .4pr 因入射为自然光，所以反射率为 0.92spr 24. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯 （ ，氦灯（ nmn6.0,3.589 nmn045.,5 工程光学习题解答 ） ，透镜 L1、L2 的焦距均为 100mm，待测平板 Q 的最大厚度为 4mm， 折射率为 1.5，平板 到透镜 L2 的距离为 300mm. 问：1）该检测装置应选择何种光源？ 2）S 到 L1 的距离？ 3）光阑 S 的许可宽度？ （注：此问写出算式即可。 ） 1） 小，相干性好，故选氦灯。 2） 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故 S 到 L1 的距离为 100mm，以使出射光成 平行光，产生等厚干涉条纹。 3）光源角半径： 另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在 P 点产生的程差之差： 由此得： 所以光阑 S 的许可宽度为： 25. 法布里珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内 表面反射时的相位变化，问： （1） 该干涉