改进遗传算法的结构随机控制系统优化分析

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 改进遗传算法的结构随机控制系统 优化分析 摘要：结构主动/半主动控制效果 与输入动力作用的性质、主动/半主动控 制算法、减振装置的设置数目和位置等 因素有关。为解决随机激励作用下、结 构控制系统中控制器参数优化与作动器 优化配置问题，提出一种改进的遗传算 法。该遗传算法采用随机竞争与最佳保 留相结合的选择策略，以提高计算效率； 为避免交叉和变异操作产生违反约束条 件的个体，发展了改进的二进制单点交 叉和改进的单基因座与双基因座变异。 数值算例分析表明，提出的改进的遗传 算法计算精度高，收敛速度快，是一种 有效的结构控制系统一体化优化分析方 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 法。 中国论文网 /8/view-12903597.htm 关键词：结构振动控制；随机激 励；最优控制；优化；遗传算法 中图分类号：TU352.1 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2017） 01-0093-07 DOI：10.16385/ki.issn.1004- 4523.2017.01.013 引言 结构振动控制作为一种有效的结 构保护技术受到越来越广泛关注。同时 注意到，结构主动/半主动控制效果与输 入动力作用的性质、主动/半主动控制算 法、减振装置的设置数目和位置等因素 有关。因此，有必要进行结构控制系统 优化分析。 作动器/阻尼器的优化配置主要有 两类分析方法：序列法和随机搜索法， 其中，序列法又可分为累积法和逐步消 去法。累积法是不断地从剩余的可选位 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 置中，按照一定的准则选取一个最优的 加到优化配置中去，直到达到预定的数 目为止。李杰和彭勇波等在减振装置拓 扑优化分析中采用了该方法。逐步消去 法与累积法正好相反，它每次从剩余的 可选位置中去掉一个或多个对优化目标 函数贡献最小或较小的位置，直到只剩 下预定数目的优化位置为止。孙万泉和 李庆斌采用这种方法分析了主动控制作 动器的优化配置问题。应当指出的是， 采用序列法进行优化布置，忽略了各减 振装置与被控结构之问的相互作用，因 而得到的分析结果有可能并不是最优的。 事实上，减振装置的优化配置问题一般 可归结为组合优化问题，而遗传算法等 随机搜索方法在解决组合优化问题方面 表现出较为明显的优势，因此在这类优 化问题中得到广泛应用。 在对减振装置进行优化配置的同 时，还应对主动/半主动控制器进行优化 设计，因为这两个方面共同影响了结构 控制效果。目前的研究中，对减振装置 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 的优化布置与控制器的参数优化大多分 别进行，例如 Abdullah 等和 Li 等就分 别采用两步优化的方法研究了控制系统 的优化问题。注意到，这实际上是将本 来相互耦合的两个方面的优化问题人为 地割裂开来，因此，可能会对优化分析 的结果产生负面影响。 此外，应当指出的是，目前基于 遗传算法的控制系统优化分析中大多采 用几条具有不同加速度峰值和频谱特性 的典型地震动样本作为输入，而已有研 究表明，不同地震动样本作用下，控制 系统的优化分析结果往往不同。因此， 结构控制系统设计时，应合理考虑外界 动力作用的随机性，并基于一定的随机 最优控制准则进行一体化优化分析。 鉴于以上研究现状，本文提出一 种改进的遗传算法，以解决随机激励作 用下、结构主动/半主动控制系统的一体 化优化问题，即同时考虑控制器参数优 化与减振装置优化配置，并通过数值算 例验证其有效性。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 1.结构随机最优控制 结构随机最优控制涉及两步优化： 其一是，最小化性能泛函以建立控制律 参数与控制增益之问的映射关系；其二 是，基于一定的随机最优控制准则，优 化控制律参数，与此同时，还要考虑减 振装置的优化配置问题。 2.改进的遗传算法 遗传算法是模仿自然界生物进化 机制发展起来的随机全局搜索和优化方 法。以下将阐述基于改进遗传算法的控 制器参数优化与作动器优化配置的分析 方法。优化的参数为 LQR 算法中权矩 阵 R 的系数 6（权矩阵 Q 的系数取为定 值 a=100）以及主动作动器的布置位置。 改进遗传算法的分析流程如图 1 所示。 2.1 编码及初始种群的生成 编码是遗传算法的首要环节，本 文采用常见的二进制编码方法。控制系 统优化分析中包含 LQR 算法的参数优 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 化和减振装置的位置优化，需要分别编 码并连接成串以形成种群中的独立个体。 对于权矩阵系数 6，可采用 20 位的二进 制串表示。对于主动作动器的位置优化， 若被控结构共有 n 个楼层，在每层最多 只布置一个作动器的前提下，一共有 n 个可选位置，则相应的编码长度为 n。 如果某一基因座上的基因值为 1，则表 示对应的位置上设置有主动作动器；反 之，若为 0，则表示对应的位置上没有 作动器。 2.3 随机竞争与最佳保留选择 选择又称复制，是在当前种群中 选择生命力强的个体产生新的种群的过 程。选择算子根据每个个体适应度的相 对大小，依概率挑选能够复制到下一代 种群的个体。当前的研究中，大多采用 轮盘赌选择法。应当指出的是，该选择 操作算子引起的误差一般较大，故对遗 传算法的收敛速度甚至全局收敛性产生 不利影响。为加快算法的收敛速度，本 文采用随机竞争与最佳保留相结合的选 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 择策略，以提高优化分析的计算效率。 在随机竞争选择中，每次按轮盘赌选择 机制选取一对个体，然后比较这两个个 体的适应度，适应度高者被选中，如此 反复，直到选满为止。在随机竞争选择 操作完毕之后，将当前种群中适应度最 高的个体完整地复制到下一代群体中， 此即为最佳保留选择。最佳保留选择策 略能够保证遗传算法终止时得到的最后 结果是历代出现过的最高适应度的个体。 2.4 改进的二进制单点交叉 交叉即基因重组，是指在种群中 挑选出两个配对的个体，然后交换这两 个个体的某个或某些基因座上的基因值。 交叉运算产生子代，并且使子代继承父 代的基本特征。为了使经过交叉操作产 生的子代个体仍然满足诸如式（9）所 示的约束条件，这里采用改进过的二进 制单点交叉方法。具体操作方法如图 2 中的例子所示。 2.5 改进的位 因座与双基因 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 座变异 变异是以较小的概率对个体编码 串上的某个或某些基因座上的基因值进 行改变，进而生成新个体。在变异操作 过程中一般也会产生不满足约束条件的 子个体，因此本文采用改进的单基因座 与双基因座变异相结合的办法。具体操 作方法为：当变异基因座位于个体编码 串 120 号位时，直接进行单基因座的 变异，即“0”变为“1” ， “1”变为 “0”；当变 异基因座位于个体编码串 20 号位以后 时，则进行双基因座的变异，即从该个 体大于 20 号位上随机选择一个基因值 为 1 的基因座，再从基因值为 0 的基因 座上随机选择一个，相互交换这两个基 因座上的基因值即可。 2.6 收敛 准则 衡量种群适应度大小的两个重要 指标分别为种群的最大适应度 Fitmax 和平均适应度 Fitmean。这里采用 Fitmax-Fitmean 作为收敛准则， 为 一个较小的数。与此同时，控制遗传的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 代数，以取得较好的优化分析结果与计 算效率。 3.数值计算及分析 假定被控结构为一个 6 层的单跨 钢框架模型，其质量矩阵由该模型各部 分的质量计算得到，刚度矩阵和阻尼矩 阵可根据振动台试验结果识别得到；输 入动力作用为随机地震动，由物理随机 地震动模型生成，共有 120 条地震动样 本时程，其加速度峰值的均值为 2.18m/s2，变异系数为 0.26。结构控制 系统优化的参数为权矩阵 R 的系数 6 以 及主动作动器的布置位置（假定 6 个楼 层中选择两个楼层各布置一个主动作动 器） 。改进的遗传算法优化分析过程中， 初始种群的个体数目取为 16，每个个体 中前 20 个基因座的基因值由正交设计 法生成，2126 基因座的基因值由枚举 法给出（其中有一种组合重复一次） ， 且前后两个部分的编码随机组合连接成 串；计算超越概率准则的目标函数 J 时 所涉及的层间位移角峰值、绝对加速度 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 峰值、控制力峰值的阈值或限制值分别 取为 0.005rad，4.0m/s2 与 10.0kN；交 叉概率和变异概率分别取为 0.8 和 0.005。 采用 Matlab 语言自行编制算法 程序，最终得到的适应度收敛曲线如图 3 所示。由该图可见，本文提出的改进 的遗传算法具有良好的收敛性能。计算 到第 3 代时，种群的最大适应度已经非 常接近优化分析的最大适应度值。第 11 代时，种群的最大适应度和平均适应度 之差的绝对值小于 10-6。遗传算法计算 到第 23 代时，种群的最大适应度首次 达到优化分析的最大适应度值，此时， 权矩阵系数 6 为 9.8710-5，主动作动 器布置于底层和第二层，目标函数 J 为 1.4910-7。 为了验证改进遗传算法优化分析 结果的正确性，表 1 中给出了主动作动 器设置于不同楼层时，由 Matlab 优化 工具箱函数 fmincon（采用序列二次规 划法求解）以及简单遗传算法（采用二 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 进制编码，初始种群随机生成，轮盘赌 选择，单点交叉，单基因座变异）分析 得到的结果。从该表中可以看出，fmin- con 函数和简单遗传算法的分析结果吻 合良好，权矩阵系数 6 和目标函数 J 的 相对误差一般分别不超过 8%与 1%；当 主动作动器设置于底层和第二层时，能 够获得相对最优的随机控制效果，且此 时 3 种不同优化方法得到的权矩阵系数 6 的数值亦较为接近，最大相对误差仅 为 2.9%。由此可见，改进遗传算法的 优化结果与 Matlab 优化工具箱函数 fmincon 以及简单遗传算法的分析结 果均是一致的，表明本文提出的算法具 有较高的计算精度。 与表 1 中工况 1 对应的简单遗传 算法的适应度收敛曲线如图 4。由图可 见，计算到第 9 代时，种群的最大适应 度接近优化分析的最大适应度值；第 33 代时，种群的最大适应度和平均适应度 之差的绝对值为 7.510-5；第 41 代时， 种群的最大适应度首次达到优化分析的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 最大适应度值。对比图 3 和 4 中相应的 适应度收敛曲线不难看出，本文提出的 改进遗传算法比简单遗传算法的收敛速 度更快。 图 5 中给出了主动作动器不同配 置时（对应于表 1 中工况 1。以及工况 16，其中工况 16 采用 fmincon 函 数的优化结果） ，受控结构层间位移角 极值的概率密度函数及累积分布函数曲 线。由图可见，作动器的布置位置对于 结构随机控制效果具有显著影响，故有 必要进行包含减振装置优化配置在内的 结构控制系统一体化优化设计。 4.结论 本文提出了一种改进的遗传算法， 有效地解决了结构控制系统的一体化优 化问题，即在合理考虑环境激励随机性 的同时，实现控制器的参数优化与作动 器的优化配置。该遗传算法