山东省、湖北省2017届高考冲刺模拟数学文科试题(二)含答案

齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学 2017 年高考冲刺模拟（二） 数学（文）试题 命题学校：德州一中 命题人：王辉 宰令月 说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120分钟，满分150分 注意事项： 1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项 第 卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的 1 (原创、易 )已知集合 1 03xA x ， ,1| 2 ，则集合 B 的含有元素 1的子集个数为（ ） 【答案】 B 【解析】 2,1,0,1A ， 5,2,1B ，子集个数为 422 个 【考点】集合中的元素的有关问题 2 （原创、易）若 |2|)1( 2 ，其中 （ ,a b R i 为虚数单位），则直线0 斜率为（ ） A B 1 C 3 D 33 【答案】 A 【解析】 2 ， 2 ， 1,2,2 【考点】复数运算与直线的斜率 3.（原创、易） 从编号为 1 50的 50 名学生 中随机抽取 5人 来进 行学情的测评分析 ，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的 5名学生的 编号可能是 ( ) A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,6, 16 ,32 【答案】 B 【解析】略 【考点】抽样方法，系统抽样 4 （改编、易） 若直线 上存在点 ( , )足约束条件402 3 0 ,则实数 m 的最大值为 （ ） A B 1 C 32D 2 【答案】 D 【解析】 【考点】线性规划 5 （改编、易） 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的 体 积为 ( ) A. 33B. 316C. 326D. 27332【答案】 D 【解析】设外接球半径为 r ，则有 22 13 ，所以332r，所以 27 33234 3 【考点】三视图及外接球的体积 6. （改编、易） 若双曲线 )0,0(12222 )2( 22 离，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（ 2， +） B（ 1， 2） C（ 1， ） D（ ， +） 【答案】 D 【解析】由题意可得 21,22222222 【考点】直线与圆的位置关系及双曲线的离心率 7.（选编、中）在 中，角 , 的对边分别是 , ，若 ,2则 A（ ） 【答案】 A 【解析】 ,2s i ns i n 由 正 弦 定 理 得 ,s 而2s in.s 当且仅当 BA 时取等号） 2C ，又 1C ，故 1C ， 4590 8.（选编、中） 已知方程 1ln x|= 在 ),0( 3e 上有三个不等的实根，则实数 k 的取值范围是（ ） )2,0(. 3,3(. 23 ,2(. 23 ,2. 23 案】 C 【解析】 1 |的图象在 )1,0( 一 定有一个交点 ， 依题意只需,1)( 在 ,1( 3e 上有 2个交点即可 .作 ,1)( 的图象，利用数形结合的思想求解即可 【考点】根的存在性及根的个数判断 9.（选编、中）函数 )1(lo g )1(3)(31 则)1( 的图象是（ ） 【答案】 C 【解析】 解：由题意得， )1(lo g )1(3)(31 则 )0)(1(l o g)0()31.(3)0)(1(l o g)0(3)1(31311 所以当 0x 时， 3y ，且在 0， + ）是减函数，在（ ， 0）上是增函数， 根据 A、 B、 C、 有 故选 ： C 【考点】函数的图象 10.（选编、难） 如图，在 ， 分别是 的中点，若 ),( ，且点 P 落在四边形 （含边界），则 21 yx y 的取值范围是（ ） 32,3143,313,412,41案】 C 【解析】由题意可知 0, P 在线段 时， 32,313 121,1 线段 时， 43,414 121,2 在四边形 （含边界）时 43,4121yx y【考点】平面向量的基本定理及其意义 第 （非选择题 共 100分） 二、 填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 11.（原创、易） 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 40，则 处应填的自然数为 【答案】 4 【解析】略 【考点】程序框图 12.（原创、易） 数列nS n n ，)(2()1( *，则数列0 项和为 _ . 【答案】 48 【解析】 ,2,21,3.)( 5049432150 【考点】数列分组求和 开始 否 是 输出 S 结束 i 1 1, 1 3 13.（原创、中）等腰 的顶角3A， 2以 A 为圆心， 3 为半径作圆， 的最大值为 . 【答案】 132 【解析】 212 2 322 3 c o s 12 3 1B M C N B A A M C A A N B A C A A M C A B A A A M 【考点】向量的分解与数量积运算 14.（原创、易）一只小虫在半径为 3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于 1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为 _. 【答案】278【解析】334 2834 2733【考点 】几何概型 15.（原创、中） 以下四个关于圆锥曲线的命题中 设 为两个定点， k 为非零常数， | ，则动点 P 的轨迹为 椭圆 ； 设定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 O 为坐标原点，若 )(21 ，则动点 方 程 02 两根可分别作为椭圆和双曲线 的离心率； 双曲线 125922 椭圆 135 22 相同的焦点 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 【答案】 【解析】不正确，若为椭圆则需满足 | ； 正确， P 是 点， 90所以 P 的轨迹是以 直径的圆； 正确，方程的两根分别是 1,11 2 正确； 不正确，双曲线焦点在 y 轴上，椭圆的焦点在 x 轴上 . 【考点】圆锥曲线的定义及性质 三解答题（本大题共 6小题，共 75 分 ) 16.（改编、易） 某学校高三年级 800 名学生在一次百米 测 试中，成绩全部在 12 秒到 17秒之间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 12， 13） ，第二组13， 14） ， ，第五组 16， 17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图 （ 1）若成绩小于 13 秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （ 2）请估计 本次测试 的平均成绩； （ 3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取 1名学生组成一个实验组，求所抽取的 2 名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率 【考点】 古典 概 型 ；频率分布直方图 （ 1） 由频率分布直方图，得成绩小于 13秒的频率为 该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为： 0=3（人） 3分 （ 2） 6分 （ 3） 由频率分布直方图，得第一组的频率为 五组的频率为 第一组有 50 人，第五组有 50 人， . 样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生， 第一组中有 1 名女生 2 名男生，第五组中有 3 名女生 1 名男生， 现从第一、第五组中各抽取 1 名学生组成一个实验组， 设第一组中三人分别为321 , 中1五组中四人分别为4321 , 中1 则基本时间空间为),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,( 433323134232221241312111 n=12， 9分 所抽取的 2 名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数 m=7， 所求概率为 p= 12分 17.（原创、易）已知 ,0,c o s,c o s,c o s,s i ， 12f x m n 且 图象上相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （ 1） 求函数 单调递增区间； （ 2） 若 中内角 , 的对边分别为 , 且 ,s ,7 求的值及 的面积 . 1）21()213 s i n c o s c o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231s i n 2 c o s 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x m nx x 分分162s x 3分 因为相邻两对称轴之间的距离为2，所以 22 1)62s )( 4分 令36226222 )(的单增区间为 ,3,6 6分 ( 2 ) ( ) s i n ( 2 ) 1 060112 . . . . . . . . . . . . . . . 76 6 6262. 分分s s 3在 中，由余弦定理可得 216 7106 792c o s 22222222 9分 3,1 10分 4 332 31321s B C 12分 【考点】三角函数的性质与解三角形 18.（选编、易） 如图，已知 的正方形， 平面 ， （ 1）证明： （ 3） 求多面体 体积 图中 是虚线。 （ 1）证明： 连接 ,/ 四点共面 . 平面 面 . 面 ， 平面 . 又 面 6分 （ 2） 解： 平面 F 2 的正方形， ， .又 ， ， ， . 12分 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 19.（ 选编、中）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成等比数列，将这 n+2个数的乘积记作令 1, （ 1）求数列 （ 2）设1 数列 n 项和 1）由题意知： ,10 2 4分 （ 2） 1t a n)2t a n ()3t a n (1 )2t a n ()3t a n ()2()3t a n ( nn 8分 11t a n )2t a n()3t a n()2t a n()3t a n( 10分 n)2t )3t .)22t )32t )21t )31 t 1t )3t )2t .)32t )22t )31t )21t 1ta n 3ta n)3ta n ( 12分 【考点】等比数列的性质及列项相消求数列的和 20（原创，难） 本小题满分 13 分 ） 已知函数 ，对任意实数 0x ，都有 )1()(成立 . （ 1）求 函数 )( 所有零点之和； （ 2） 对任意实数 1x ， 函数 0)( 成立，求实数 a 的取值范围 . 1）由 )1()(得， 0)1)(- 所以 . 1分 则 ）（， 设 x 是 )(零点，可知(零点， 不妨设 )( 零点是 ， 21 ，则有 121 . 2 分 因为 单调递增，设 )( 的零点为 ， 21 ，有 ， 则 21 121 ， 3 分 所以 021 ， 故函数 )( 所有零点之和为 0. 4 分 （ 2） 解： ）（，2222211)( x ）（ 6分 当 0a 时，因为 1x ，所以 0)( )( ,1x 上单调递减， 此时 0)1()2( 0)( 符，（舍） 8分 当 0a 时，令 2)(2，24-4 a若 0 即 1a 时， 0)( 0)( )( ,1x 上单调递增 . 0)1()( 立 10分 若 0 即 10 a 时，设 )(零点为 21 21 ， 则 0221 121 所以有 21 10 . 则当 2,1 时， 0)( 0)( )( 2,1 上单调递减， 0)1()( 0)( 符，（舍） . 12分 综上： 实数 a 的取值范围是 ,1 . 13 分 【考点】 函数零点，利用导数研究函数不等式恒成立问题 21（ 原创，难 ） （本小题满分 14 分） 已 知椭圆 C： )012222 的左、右焦点分别为 21,点 ），（ 231P 在椭圆 足4921 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）直线 1l 过点 P ，且与椭圆只有一个公共点，直线 2l 与 1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点 P 的两点 ， 与直线 1x 交于点 K （ K 介于 两点之间） . ( )求证： ； ( )是否存在直线 2l ，使得直线 1l 、 2l 、 斜率按某种排序能构成等比数列 ？ 若能，求出 2l 的方程；若不能，请说明理由 . 21. 解 ： （ 1 ）设 0),0,(),0,- 21 ，则)23,1)23,1 （ = 4949 c ， 所以 1c . 1 分 因为212 =4，所以 2a . 32 b 2分 故 椭圆 C 的标准方程为 13422 4分 （ 2） ( )设 1l 方程为 )1(23 13422 立，消 y 得 012)23()812()34 2222 由题意知 0 ，解得21k. 5 分 因为 直线 2l 与 1l 的倾斜角互补，所以 2l 的斜率是21. 设直线 2l 方程： 21， ),(), 2211 ， 联立1342122 理得 0322 由 0 ，得 42 t ， 21 ， 3 ； 7 分 直线 斜率之和1231232211 111232112321211221 11 )32()(2( 21 2121 xx 9 分 所以 关于直线 1x 对称，即 ， 在 和 中，由正弦定理得 M