东北石油大学博士研究生学位论文

东北石油大学博士研究生学位论文 领域,例如专用于 MEMs 多场仿真的 Conventerware、IntellieAD、SoLInls 等,专用 于燃料电池仿真的 NMSeseS,专用于三维芯片堆设计的 CFD 一 ACE 等。 对于管壳式换热器多场藕合问题,主要涉及到结构场、流场、温度场的藕合,具有 以下 5 个层面的藕合: (l)流体一热藕合,即流场及其温度场的祸合,流场对温度场的影响体现为有热交换 的流动系统满足的热力学第一定律,温度场对流场的影响体现在温度可改变流体的动力 粘度; (2)结构一热祸合,即结构场及其温度场的藕合,温度场对结构的作用表现为温度差 导致结构的膨胀或缩小从而产生热应力,而固体的变形对热的参数影响很小,一般可以 忽略; (3)流体一结构祸合,即流场与结构场的祸合,表现为流体产生的压力加到结构上 , 而结构产生的位移和速度加到流体上,这就是流固祸合问题; (4)流体一结构的热藕合,即流体的流场、温度场与结构的温度场的祸合 ,也就是祸 合传热问题,也叫做共扼传热,涉及到流体与结构界面上的热边界条件(温度、热量) 是 由热量交换过程中动态地加以决定而不能预先规定的问题; (5)流体一结构一热祸合,涉及到以上 4 种祸合问题,即流体的流场及其温度场与结构 场及其温度场的藕合,它是研究流体流动与传热、以及结构变形的综合问题,固体的小 变形对流体流动和传热影响一般可以忽略,固体大变形和瞬态问题对流体流动和传热影 响较大,不可忽略。 其中第(l)一(4)种属于两场藕合,第(5)种属于三场祸合。人们对前 2 种祸合研究较为 普遍,对第(3)和第(4) 种祸合也有大量的研究,而对于第(5) 种的祸合研究较少。对于管 壳式换热器,人们对流体一热藕合、结构一热祸合研究较多,而对藕合传热、流固祸合研 究较少,以下将针对藕合传热、流固祸合的一般问题进行叙述。 1.3.2 藕合传热问题研究进展 在对介质导热或介质间对流换热问题进行分析解或数值计算时,对固体边界上的换 热条件一般都作出规定:(l)给定边界上的温度分布,(2)规定边界上的热流分布 ,(3)给 出壁面温度与热量间的相互关系,这就是所谓的三类边界条件。无论导热还是对流,在 固体边界上都可以具有这三种边界条件。应注意的是,对于对流换热问题,第(3)类边界 条件中所规定的对流换热系数并非求解区域内的值,而是边界外环境流体与边界的对流 换热系数。 对于某些对流换热问题,热边界条件无法预先规定,而是受到流体与壁面之间相互 作用的制约。此时无论界面上的温度还是热量都应看成是计算结果的一部分,而不是已 知条件。像这类边界条件是由热量交换过程动态地加以决定而不是预先规定的问题,称 为藕合传热问题(conjugateheattransfer)。 第 I 章绪论 大多数有实际意义的祸合问题都无法获得分析解,而要求采用数值解法。数值解法 可分为【03:(l)分域求解、边界祸合法,祸合边界上应满足三类边界条件中的任两类 ; 对这种计算方法,迭代过程收敛的快慢主要取决于祸合边界上信息的传递:(2)整域离散、 整域求解法,它是藕合传热问题的有效方法,这时把不同区域中的热传递过程组合起来 作为一个统一的换热过程来求解,不同的区域采用通用控制方程,区别仅在广义扩散系 数及广义源项的不同,祸合界面成了计算区域的内部;采用控制容积积分法来导出离散 方程时,界面上的连续性条件原则上都能满足,这样就省去了不同区域之间的反复迭代 过程,使计算时间显著缩短。 祸合传热问题始于 1970 年【“4, 研究了薄板两侧流体的传热问题,并对热边界层的 速度分布做了各种假设。在上世纪 70 年代中期,数值方法也有见报道【05。 文献06对传热中的藕合问题进行了综述,阐述了早期的研究和近年来采用现代方 法的研究过程,并对相对简单的藕合传热问题的理论解进行了讨论,包含了稳态和瞬态 传热过程。针对理论方法和数值方法的祸合传热问题在航空工业、食品生产工业中的应 用,进行了简要的回顾。 藕合传热问题的分析方法有:有限差分法07、有限单元法。8、有限体积法。91、 边界元法、Galerkhi 方法、非结构杂交法、sIMPLE 法01 等方法。在理论与数值分析方 法中,人们对薄板两侧流体。4 、圆管道l ”,21 及椭圆管道 ”3 一5流体、非等温体表 面流 体、翅片表面的横流、平行平板通道【” “、管束、弧形管道【”7 、环空通道”8、三 通道同 心套管“91、双管换热器20等藕合传热问题进行了广泛的研究。藕合传热问题在电器系 统 I2、建筑结构22、食品加工【“3 、石油化工等工业中具有广泛的应用前景。 在国内,近年来关于祸合传热问题的相关报道也较多,在换热器研究方面,漆波l24 等人对汽车上常用的百叶窗式换热器的传热过程进行了分析,建立了翅片内导热与翅片 间藕合对流换热的物理数学模型,并采用数值分析方法对该祸合传热问题进行了数值模 拟计算。 孙登兴25等人对小型车用换热器的换热特性、空气流动特性进行了全面分析,得 到了换热器温度场、压力场和流场分布情况,并对换热器实施了减少管束的数目、减小 折流板尺寸、增大壳侧出口直径和增大换热管直径等改进措施。 江彦“6等人通过对套管式地下换热器传热过程的分析,在已有套管式地下换热器 传热模型基础上,考虑管内流动和传热,提出了集管内流动与土壤导热相祸合的传热分 析模型,并利用有限元数值计算方法进行了传热特性的分析。 刘春花【27等人采用 PHoENIcs 软件,利用祸合传热理论对平直翅片的换热特性进 行了数值研究,在此基础上建立了 V 型风冷冷凝器的传热模型,并对不同夹角、不同管 排的 V 型冷凝器管外换热特性进行了初步的模拟分析。 陶于兵l28等人对槽式太阳能集热器内的藕合换热过程建立了统一求解模型,推导 了无量纲控制方程,并对其内部的流动换热特性进行了祸合数值模拟。 东北石油大学博士研究生学位论文 .3.3 流固藕合问题研究进展 流固藕合是一门新兴学科,在土木、航空航天、船舶、动力、海洋、石化、机械、 核动力、地震地质、生物工程等领域中广泛存在l29,涉及到流体力学、固体力学、动 力学、计算力学等学科,旨在研究结构在流场作用下的各种行为,以及结构变形或运动 对流场的影响。流固祸合是目前很多领域研究的热点和难点之一,与国外相比,国内学 者在这方面的研究相对较少301。 流固藕合问题按其藕合机理可分为两大类29,3。第一大类问题的特征是两相域部 分或全部重叠在一起,难以明显地分开,使描述物理现象的方程,特别是本构方程需要 针对具体的物理现象来建立,其祸合效应通过描述问题的微分方程而体现,如渗流问题。 第二大类问题的特征是祸合作用仅仅发生在两相域相交界面上,祸合是由两相域祸合界 面的位移协调和载荷平衡关系描述的。 对于第二大类问题,从求解流固祸合的数值模拟方法来看,可分为全域祸合 (monolithicco 即 ling)方法和分域祸合(partitioneaco 即 ling)方法32。(l)全域藕合是指结构 域和流体域整合在一个方程组中同时求解。优点是计算精度高、速度快。缺点是无法采 用现有的求解器,必须编制专门的程序代码3,并且因结构域与流体域是整合在一个 方程组中进行求解,可适用的流固藕合求解范围较窄,尤其不适合于求解大尺度问题 ”2。(2)分域祸合是指结构域和流体域分别求解,在每个时间步或迭代步内,传递祸合 界面物理量,从而实现藕合求解。优点是使用的求解范围广,容易实施,在现有的结构 求解器和流体求解器基础上,只需编一个交互程序来实现两个求解器之间的数据交换, 就可以完成这种分域祸合求解34)。缺点是计算速度慢、误差较大,但是可以通过隐式 分域祸合,增加时间步和迭代步来解决【35。 流固祸合按数值离散方法可分为边界配合法(boundary 一 fittingmethod)、非边界配合 法(non 一 bound 脚一 fittingmethod)、无网格法。(1)边界配合法:流体域采用有限体积、有 限差分法、有限元法等方法离散,结构域采用有限元法离散,使得流体域与结构域网格 在交界面始终能够配合良好,并分别对其进行 CFD 与 FEA 求解,这类方法中最典型的 方法是任意拉格朗日欧拉法(ArbitraryLagrangEuler, 简称 ALE)”6,它的优点是在祸合 界面附近的数值模拟精度较高,可以很好模拟出祸合界面附近流场的细节,缺点是流体 的网格重划分非常麻烦,且耗费大量的计算资源。(2)非边界配合法 :这类方法不需要在 祸合边界处要求流体网格与固体网格的配合,也不需要对流体网格进行任何更新,在模 拟具有大变形/扭曲的流固祸合问题时 ,具有很大的优越性。这类方法的缺点是流固藕合 界面处的力学量是根据流体和固体网格插值得到,在祸合界面处的精度不如边界配合 法。典型的非边界配合法有浸入边界法(immersedboundarymethod, 简称 IB 法)7,8 和虚拟区域法伍 etitiousdomainmethod,简称 FoM39。(3)无网格法:问题被离散为一 系列任意分布的节点,不需用单元或网格来进行场变量插值,也无需描述节点之间的关 .3.1 多物理场祸合概述 从哲学的角度讲,物质及其相互作用的矛盾构成了世界发展的根本原因。从物理学 的角度来说,物质间相互作用被定义为场。所以,场就是物质之间的相互作用。物理学 上所谈的场包括弓!力场、电磁场、核场等 ,场的相互作用是通过交换量子而实现的,现 在所发现的量子有:光子和 8 种核场量子。工程应用所谈的场与上述概念略有不同,它 主要从实用而非量子角度来谈场,如结构场、流场、温度场、声场、浓度场、静电场、 稳恒磁场和电磁场等88。多场藕合问题(Multiphysiesproblems,MPPs)是在一个系统中, 由两个或者两个以上的场发生相互作用而发生的一种现象,它在自然界和工程实践中广 泛存在89,9。一。 多场藕合分类有很多种9:根据藕合所发生的区域,可以把藕合关系划分为分域祸 合和整域祸合两类;根据祸合的相互作用 ,可以把祸合关系分为双向藕合和单向藕合两 类;为了界定基本的祸合关系 ,可分为直接祸合与间接祸合; 根据祸合方程的形式,可 以把祸合关系分为微分祸合和代数祸合两类92;根据祸合所发生的扰动机理,把藕合场 分为源藕合、流祸合、属性祸合和几何祸合四类。 按照物理场之间的关系可分为93:电一热祸合94、磁一热祸合95 、热一结构祸合96、 电磁一结构祸合97、结构一流体藕合98、热一流体祸合99以及两种场以上的多场祸 合。0 等。 多场藕合问题有三种求解方法o,02: 域消除法(FieldElimination)、集成求解法 (MonolithicorsimultaneousTreatment)和分区法(partitionedTrea 加 ent)。域消除法使用积 分变换或模态缩减法以消除一个或几个域,余下的域则用集成求解法。集成求解法是在 一个时间步内同时求解所有的方程,而分区法则在某一个时间内依次求解各个场,并在 场之间传递祸合载荷。 在现有的 CAE 软件市场,能够支持多场祸合分析的成熟的商业软件较多,总体上 可以分为两类:通用的和专用的。前者用于求解一般的多场祸合问题,而后者则适用于 特定领域。通用的商业多场分析软件主要有 ANSYS、MARC、PHYSICA、COSMOL、 FLORMERICS、ALGOR、SPECTRUM 等,专用的多场分析软件适用于某些特定的专业 第 l 章绪论 系。无网格方法这种基于点的近似,在模拟流固祸合问题时,可以将流体与固体用同样 的方法来处理,不同之处仅仅是流体与固体的材料参数不同,免去了在流体区域和固体 区域采用不同类型的网格的麻烦,也避免了边界配合中流体与固体边界网格配合的麻 烦。这样不仅可以保证计算的精度,而且可以大大降低计算难度。然而,无网格近似每 一步都要重新计算节点之间的影响函数,因此计算量很大。较好地解决了流固祸合问题 的典型的无网格方法有 LBM(lattieeboltzmannmethod)法40和 sPH(smoothedpartiele hydrod”amies)法4。 从流体域与结构域界面的相容及连续条件来看,涉及到界面物理量传递和时间推进 算法。在界面物理量传递中,由于结构域和流体域计算对离散网格密度的要求不同,导 致祸合界面上的网格不相匹配。通常流体域要求的网格密度比结构域密得多,由此产生 祸合界面上两种非匹配网格之间的数据传递问题,在数学上属双向插值问题。数据传递 的插值算法有很多种42,43,主要插值算法为:(一) 临近插值法 (nearestneighbour interpolation)44,其基本思想是通过搜索算法进行最邻近节点间的信息传递,这种方法 只有在网格几乎匹配时,才一能得到满意结果;(2)映射法印 rojectionmethods)145,用局部 有限元的形函数,采用正交映射插值得到未知点的信息,但有些节点或者单元不能够映 射到对应的网格中,易造成相应的数据传递不平衡;(3)样条函数插值法(methodsbasedon interpolationbysPhnes)46,用己知点得到表面样条函数来插值未知点,一般限于二维应 用,不适合复杂的三维界面。 时间推进算法有全祸合(monolithieeo 即 ledapproaeh)、紧祸合(fullyeo 即 led approach)、松祸合(looselycouPledapproach)算法,分别对应不同的时间推进方法,确保 物理时间和计算时间的相协调和减小祸合误差。(l)全祸合格式47在时间上同步推进, 精度较高,但对于高度非线性难以求解,仅限于二维问题。(2)紧祸合48 格式消除了交 错积分引起的误差,但计算效率较低,稳定性有待分析。(3)松祸合【49)格式的优点是减 少计算复杂度、简化了隐式/显式的处理、有助于子循环求解、保持程序模块化,但整个 祸合系统为一阶时间精度,积分不同步有可能引起计算精度降低。 流固藕合具有强非线性的性质,因此除了个别极其简单的范例外几乎无法用解析方 法求解,这样,数值模拟方法就成为求解流固祸合工程问题的主要手段。同时,对于不 同类型的流固祸合问题,数值求解方法也各不相同,至今没有一种流固祸合算法可以同 时解决所有的流固祸合问题。因此针对各种不同类型的流固祸合问题,提出各自适用的 流固藕合算法仍是主要研究方向之一。目前研究比较广泛的几种流固祸合问题有:储液 容器的晃动问题50,川、充液管道的振动问题【52,53、飞机机翼的气动弹性问题 “4,55、 建筑物的风振动问题56,57、船舶的流固祸合问题58、地下储层的流固祸合问题”9 等 等,这些都是针对具体问题提出的流固藕合数值模拟方法。 综上所述,人们对管壳式换热器的数值模拟,通常是通过一些经验公式或实验数据 确定界面的换热系数,单独进行流体流动与传热研究;或者根据工艺设计要求,确定壁 面压力、温度和对流换热系数,单独进行结构应力分析研究。 东北石油大学博 l 研究生学位论文 鲁v(PrU,一 0 式中:p。是流体密度;t 是时间;U 是流场中空间区域内任意一点的流速矢量; (2 一 2) u、v 不口 w 是流速矢量 u 在空间坐标系 x、y 和:方向的分量。 二、动量守恒方程(运动方程 ) 动量守恒定律也是任何流体流动系统都应满足的基本定律。依据这一定律,可得 x、 y 和:三个方向的动量守恒方程为 +一一气气即即犷加。誊鱼望 2+v.日 t 口 r-去 E 十日 T 击+F 邀亘卫+协 日 t (八 uU)=一 (八 vU)=一口几个口 T 飞子+凡 U 乙(2 一 3) 鲤缪+v( 八 wU)口 t 胜十兰+兰+F 击即击 式中:尸是流体微元体上的压力 ;二、丁二和几等是因流体粘性而产生的在微元体表面 上的粘性应力二的分量;Fx、凡和 Fz 是微元体上的体力。 式(2 一 3)是对任何类型的流体(包括非牛顿流体) 均成立的动量守恒方程。对于牛顿流 体,粘性应力 T 与流体的变形率成比例,有 二一 2、会、,v。 几一 2、哥、勺。 丁二一 2,会、勺。 、一、一、(影鬓, 、一二一、(瓮寰, 公二一二一、(会穿, (2 一 4) 式中:刀是流体动力粘度;尸是第二粘度,一般取尸=一 2/3。将式(2 一 4)代入式(2 一 3), 得 鹭一笃即叙护。创八 u)r7,_二了、T7,二_,_、.一丁甲一 十 V.气踌 u)=v.L 尸 grauu)一口 t+双, 旦些业 2 十 v. 口 t(PfvU)=V.(产 grady)一十凡 (2 一 5) 旦粤丝+叫 Prwu)- 口 tV.(召 gradw)一+S 第 2 章套管式换热器流体域和结构域的数值计算方法 第 2 章套管式换热器流体域和结构域的数值计算方法 套管式换热器是管壳式换热器的一种简单结构,见图 2.1,它由两种不同直径的管 子套在一起组成,内管为换热管,外管为套管(壳体), 管程与壳程有两种不同介质做逆 向或同向流动进行热交换,以达到换热效果。 本章针对套管式换热器,采用有限元单元法,分析换热管、套管的位移场及温度场; 采用有限体积法,分析管程、壳程流体的流场及温度场;并将算例的数值计算结果与解 析解进行对比,建立和完善换热器结构域(换热管和套管) 、流体域 (管程和壳程流体)的 数值分析模型与计算方法,为进一步开展换热器多场藕合分析奠定基础。 套管(壳体) 卜卜/川川 门门呀一一一一一一一 lll! 一一一一一一一一一书卜一一 一一二二二不一-一一/lll/ 司司呀一一一一一一一 卜卜日日 图 2.1 套管式换热器示意图 Fig.2.lSehematicdiagramofeasingheatexehanger 2.1 套管式换热器流体域多场分析的有限体积法 2.1.1 流体动力学基本控制方程 换热器管壳程流体流动遵循物理守恒定律,包括质量守恒定律、动量守恒定律、能 量守恒定律,若流体包含不同组分的混合介质,系统还要遵循组分守恒定律。若流动处 于湍流状态,系统还要遵循附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 本文所研究的管壳程流体通过换热管进行热交换,其流动特性由质量、动量、能量守恒 定律所对应的控制方程来描述03。 一、质量守恒方程(连续方程 ) 任何流体流动问题都应满足质量守恒定律,依据这一定律,可得质量守恒方程(也 称连续方程)为 丛尸鱼鱼班二夕业班鱼丝一。 次击即击 引入矢量符号,连续方程式(2 一 l)写成 (2 一 l) 第 2 章套管式换热器流体域和结构域的数值计算方法 式中 S、,= gradU= 口 u.加.枷. 二一 I+二,J+二 ,k, 改即比戈、s,和 S、是动量守恒方程的广义源项,况=凡十气 月+s,S、一凡+s:,一般来讲,s*、s,和 s:是小量,对于粘性为常数的不可压 缩流体,s 二=s 、=s:=0。 引入矢量符号,动量方程式(2 一 5)写成 日(PfU) 口 t+v.(八 UU)=v.(产 gradU)一 V 尸+凡(2 一 6) 式(2 一 6)是牛顿流体动量守恒方程,简称动量方程,也称为运动方程 ,还称为 Navier-Stokes 方程。 三、能量守恒方程 能量守恒定律是包含有热交换的流动系统应满足的基本定律。依据这一定律,可得 能量守恒方程 日俩 T) 口 t.日仇 uT).a 仇 vT).十十 十日(PtwT) 击击即击 凡日 T、口,衣口 T、口,衣口 T、 。 )一叹)+砚 ,+J 二 八 cf 汰 即 八 cf 即击Prc: 山 (2 一 7) 于( 式中:T 是温度;cf 是比热容,心是流体的热传导系数,尽是流体的内热源及由于粘性 作用流体机械能转换为热能的部分,有时简称凡为粘性耗散项。 引入矢量符号,能量守恒方程式(2 一 7)写成 弊卫+v.(Pfu:)一 v.(生 口 tPfcrgradT)十又(2 一 8) 四、控制方程的通用形式 在流动与传热问题求解中,为了便于对各控制方程进行分析,并用同一程序对各控 制方程中所需求解主要变量(速度和温度等) 进行求解,用沪表示通用变量 ,则上述各控 制方程都可以表示成以下通用形式 日叭沟 口 t+V.俩 U 肉二 v(r,grad 肉+凡(2 一 9) 式中:必是通用变量,可代表。 vw、T 等求解变量;r,是广义扩散系数;凡是广 义源项。式(2 一 9)中的各项依次为瞬态项、对流项、扩散项和源项。对于特定的方程 ,必、 r 和 S 具有特定的形式。表 2 一 1 给出了三个符号与各特定方程的对应关系。 所有控制方程都可经过适当的数学处理,将方程中的因变量、时变项、对流项和扩 散项写成标准形式,然后将方程右端的其余各项集中在一起定义为源项,从而化为通用 微分方程。只需要考虑通用微分方程(2 一 9)的数值解,写出求解方程 (2 一 9)的源程序,就足 以求解不同类型的流体流动问题。对于不同的必只要重复调用该程序,并给定 r,和凡 的适当表达式以及适当的初始条件和边界条件,便可求解。 东北石油大学博十研究生学位论文 表 2 一 1 通用控制方程中各符号的具体形式 方方程程必必 r 孟孟凡凡梦梦梦梦梦梦 连连续方程程 lll000OOO 动动量方程程 UUU 刀刀一 V 尸+Suuu 能能量方程程 TTT 入入凡凡 PPPPPPPr 价价价 2.1.2 控制方程的数值离散 一、控制方程的离散 将空间域离散成有限个控制体,对每个 控制体积分,将质量守恒方程、动量守恒方 程和能量守恒方程转换成每个控制体的离散 表达形式。 图 2.2 表示一种典型的网格,网格上控 制体的一个有限体表面用阴影面表示。很显 然,每个节点都被有限体表面所包围,所有 变量的解和流体属性用单元节点表示。 在笛卡尔坐标系中,质量守恒、动量守 恒和能量守恒方程的微分形式为 单元面中 单元/ 图 2.2 控制体表面 Fig.2.2Controlvolumesurfaee 粤十具(。 。,) 一。 优 ax, (2 一 10) 加砚,俞。:。卜- 加 T)+会。:T)- 日, +丁一-L 从,( oxj 竺十竺 叙,飒(2 一 11) 口,日 T、,_ l 口_二(jl+J 二 气一“ 祝(2 一 12) 式中:x 是笛卡尔坐标矢量,气依次表示二 y:坐标,x,依次表示 y:二坐标; U 是流体流速,鱿依次表示。 vw 方向的流速,砚依次表示、 、w。方向的流速; 从,是有效粘性系数;ae。是有效热扩散系数,ae。=再/ 八 c。 。 这些方程在控制体上积分,利用高斯散度(积分) 定理把体积积分转换为面积分。如 果控制体不随时间而改变,则时间微分移到体积分的外面,上述微分方程式(2 一 10)一式 (2 一 12)的积分形式为 东北石油大学博士研究生学位论文 管壳式换热器涉及到冷热流体的热交换,流体流动对换热造成影响,而结构温度也 会影响流场,冷热流体通过换热管之间的换热是一个不可分割的过程,通过多场祸合数 值模拟能够求出界面的对流换热系数,进行精细的换热评价;多场祸合研究也可以直观 的显示出各构件的温度和流体压力载荷分布,能更好地进行结构应力分析,确保换热器 结构安全和节省材料。 计算科学已逐步成为继理论科学和实验科学之后认识和改造客观世界、推动科技发 展和社会进步的第三种重要手段“0。随着计算机技术在硬件和软件技术方面的快速发 展,计算机技术、数学、固体及流体力学等多学科的融合趋势日益明显,为开展管壳式 换热器多场藕合方法研究及大规模的数值计算研究提供了坚实的基础。 .4 本文主要研究内容 针对过程工业中广泛应用的管壳式换热器,假设流体介质无相变,温度低于 100, 旨在研究换热管与内外流体多场祸合数值计算方法,重点探讨祸合界面温度、热量、位 移、载荷传递方法。本着从简单到复杂的研究过程,逐步开展以下研究内容: (l)研究多场祸合分类,界面物理量描述与传递条件,以及界面温度、热量、位移、 载荷传递方法的数学描述,建立藕合界面匹配网格和非匹配网格的物理量传递方法。 (2)建立小变形条件下轴对称结构与流体的多场祸合模型, 研究轴对称界面温度与热 量的传递,以及界面载荷的单向传递。 (3)建立径向大变形条件下轴对称换热管与管程流体的多场藕合模型,研究轴对称界 面温度与热量、位移与载荷的传递和数值分析方法。 (4)建立横向振动条件下三维管壳结构与流体的多场藕合瞬态动力学模型,研究随时 间变化的三维界面温度与热量、位移与载荷的传递和数值分析方法。 (5)建立旋转运动条件下细长管与管内外流体的流固藕合动力学模型,研究由空间曲 线与三维曲面构成的界面位移、载荷传递和数值分析方法。 (6)建立横向振动条件下多管束与流体的多场祸合瞬态动力学模型,研究三维多界面 和多物理场的传递和数值分析方法,通过算例分析临近刚性换热管、临近弹性换热管的 多场祸合瞬态响应。 东北石油大学博一】:研究生学位论文 ll 刀+一 n 一一 日广 丁!八必 d 厂“厂口 t 厂 (八沪)“一(Pf 必) t(2 一 21) 载荷步开始和结束时的值分别用上标。一李和。十工表示。对于一阶背风欧拉格式,22 载荷步开始和结束时的值分别用之前和当前载荷步的求解值来近似,离散为 孚协 d。一。(鱼全鱼丫) 口 t 厂t (2 一 22) 上式为全隐式、一阶精度。使用二阶背风格式,载荷步开始和结束时的近似值为 、 。一冬、_1_(pf 必)=(pf 沪)“+ 万(pf 必) “一(pf 必)“口 j Z (2 一 23) (Pr 必)2 一( 。必 )、粤(。必)一( 。,)Z(2 一 24) 式中:上标” “是前二时刻的值。 将式(2 一 23)和式(2 一 24)代入式(2 一 22),离散结果为 日。,_1_3._、_1 副副“厂“厂而 L 百(PrP,一“(八必,“+ 百(八必,即(2 一 25) 上式为全隐式、二阶精度。 四、形函数 求解域被储存在网格节点中,然而方程中的不同项要求解和解的梯度接近积分点上 的值,用有限单元的形函数来计算网格单元内的解及其变分。变量必可表示为 Nnod。 必一艺从鹤(2 一 26) 式中:从是节点 i 的形函数;或是节点 i 的必值。 管壳程流体域可离散为六面体单元和楔形五面体单元,流体单元如图 2.4 所示。 (l)六面体单元(2)楔形五面体单元 图 2.4 流体单元 Fig.2.4Fluidelement 对于八节点六面体单元,节点的形函数为 第 2 章套管式换热器流体域和结构域的数值计算方法 景户 F+乒鱿 d”/(2 一 13) 箭娜 d 犷)八二 d”少。_.。,日 U 口 U、 、.。_=一 l 尸 dn+!刀_二(一+一-二)d 月+IJ,d 厂了 梦 ”、axj 奴夕 (2 一 14) d。_。_。_日 T、 。_ 丽)风“ 厂+)PrC 了“”,一)“。(可,“”了十) 占d 厂(2 一 15) 式中:V 是控制体的体积;S 是控制体的表面; 今是各个积分面的外法向矢量。体积分 表示的是瞬态项和源项,面积分表示的是对流项和扩散项。 全 2 积分点 (IntegrationPoint) 一单元中心 单元面 图 2.3 网格单元 Fig.2.3MeshElement 微分方程数值求解的第一步是通 过将每一项转化成离散形式,创建线 性代数方程组进行求解。现考虑一个 如图 2.3 所示的网格单元进行说明。 通过体积分和面积分,采用一阶 背风欧拉格式,积分方程式(2 一 13)一式 (2 一 15)的离散形式为 。,八一辉、.二,_二二、V(-)+)(PrU,n,),。=0(2 一 16) t丫、 厂些达业二人护)+艺功,(砚 ),一艺(尸乓), 十乏 (2 一 17) V(焦黔 ,菩、一孙 爵呱 风 F(2 一 18)式中: t 是时间步长;下标 iP 是积分点,上标“是 前一时刻的值,上标是平均值。离 散的质量流量为 气=(八乓nj),(2 一 19) 二、压力一速度分析 对每个积分点运用动量定理,从而得到每个积分点的速度 。,lP 一砚、 、:剖,一副,) 一、(呱一 Ui.iP)(2 一 20)式中 Pr,:鱿,=;l。= t 一华 dlP 1 一几帅 一._V 共甲 dlP=一一 AA 是动量方程中心系数近似值。 三、瞬态项 当控制体的体积不随时间变化,在第 n 个时间步,瞬态项可广义离散近似为 第 2 章套管式换热器流体域和结构域的数值计算方法 从(睿,粉,杏)=(1 一咨)(l 一刁)(l 一咨) 从(咨,叮,幻= 戮 1 一哟(1 一幼 从(咨,刁,咨)=咨刀(1 一咨) 从(咨,刀,咨)=(l 一咨) 粉(l 一杏 ) 从(咨,叮,咨)=(l 一咨)(1 一粉)杏 从(咨,粉,勃= 戮 1 一哟咨 戈(咨,刁,勃= 咨刀 从(咨,粉,幼二(l 一约叮杏 (2 一 27) 式中:参,粉,杏分别是适体单元坐标系下三个方向的坐标。 对于六节点楔形五面体单元,节点的形函数为 凡(咨,叮,杏)=(1 一咨一刁)(1 一杏) 戈(睿,V,勃= 戮 1 一勃 从(咨,粉,咨)=粉(1 一杏) 戈(咨,叮,咨)=(l 一咨一叮) 否 从(咨,粉,幻= 劣 戈(咨,粉,幻= 粉咨 (2 一 28) 五、扩散项 采用有限元法,使用形函数估算所有扩散项的空间导数。例如,在积分点 iP 向的导数为 x 方 酬_二飒二 二一 l=/,一二一然, axiP 下 axiP (2 一 29) 上式是积分点加在所有形函数的总和。在笛卡尔坐标系下,通过雅克比转换矩阵, 形函数的导数用一组导数方程组表达 (2 一 30) 一一一柳柳柳叮助时 llrwewe.,wees 几 一 门 welrawees 几一一一助茗髯加击击一一一叮助讨即即即一一讨一助衬叙击击 l 厂esesesesesL|一一门 lesJeeeseeesesl|竺一一胡 aN 即击击 能够估算出形函数在每个积分点、以及积分点的面或单元边界的相交处的实际位 置。通过对离散近似的局部空间降阶,式(2 一 30)提高了求解的稳健性。 六、压力梯度项 在动量方程中,压力梯度的面积分涉及到计算凡,使用形函数便可计算出凡 凡一艺从(舜,。,吼)只(2 一 31) 与扩散项类似,用于压力插