【高考调研】2015高中数学(人教a版)选修2-3：第一章 计数原理+单元测试题

第一章 综合测试题 一、选择题 1设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、3、3、4 条路， 只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( ) A从东边上山 B从西边上山 C从南边上山 D从北边上山 2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称 这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 yx 2，值域为1,4的 “同族函数”共有( ) A7 个 B8 个 C 9 个 D10 个 35 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以 “去”或“不去” ，则第二天可能出现的不同情况的种数为( ) AC B 25C5 2 DA25 25 46 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车 方法数为( ) A40 B50 C60 D70 5在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6 个程序，其中程 序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻， 请问实验顺序的编排方法共有( ) A24 种 B48 种 C 96 种 D144 种 6有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承 担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法有( ) A2 520 B2 025 C1 260 D5 040 7有 5 列火车停在某车站并行的 5 条轨道上，若快车 A 不能停 在第 3 道上，货车 B 不能停在第 1 道上，则 5 列火车的停车方法共 有( ) A78 种 B72 种 C120 种 D96 种 8已知(1x) na 0a 1xa 2x2a nxn，若 a0a 1a 2a n16，则自然数 n 等于( ) A6 B5 C4 D3 96 个人排队，其中甲、乙、丙 3 人两两不相邻的排法有( ) A30 种 B144 种 C5 种 D4 种 10已知 8 展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 是常数，则展( x ax) 开式中各项系数的和是( ) A2 8 B3 8 C1 或 38 D1 或 28 11有 A、B 、C 、D、E、F 共 6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆 卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运 A 箱，卡车乙不 能运 B 箱，此外无其他任何限制；要把这 6 个集装箱分配给这 3 台 卡车运送，则不同的分配方案的种数为( ) A168 B84 C 56 D42 12从 2 名女教师和 5 名男教师中选出三位教师参加 2014 年高考某 考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定 在室内监考，问不同的安排方案种数为( ) A30 B180 C 630 D1 080 13已知(x2) n的展开式中共有 5 项，则 n_，展开式中的 常数项为_(用数字作答) 145 个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排 法有_种 15已知(x1) 6(ax1) 2 的展开式中含 x3 项的系数是 20，则 a 的值等 于_ 16用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四 位数共有_个(用数字作答) 17某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种，小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一本，10 元钱刚好用完) ，求不同的买法 有多少种(用数字作答) 184 个相同的红球和 6 个相同的白球放入袋中，现从袋中取出 4 个 球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？ 9(12 分 )从 1 到 6 的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复 数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？ (2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？ (3)两个偶数不相邻的四位数有几个？( 所有结果均用数值表示) 20 已知(12 )n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数x 的 2 倍，而且是它的后一项系数的 ，试求展开式中二项式系数最大 56 的项 21 某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调 2 人，去参加 再就业培训，培训后这 6 人中有 2 人返回原单位，但不回到原科室工 作，且每科室至多安排 1 人，问共有多少种不同的安排方法 2210 件不同厂生产的同类产品： (1)在商品评选会上，有 2 件商品不能参加评选，要选出 4 件商品， 并排定选出的 4 件商品的名次，有多少种不同的选法？ (2)若要选 6 件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的 两件商品放上，有多少种不同的布置方法？ 1,D2,由题意，问题 的关键在于确定函数定 义域的个数：第一步，先确定函数值 1 的原象：因为 yx 2，当 y1 时，x1 或 x1，为此有三种情况：即1， 1 ，1， 1；第二步，确定函数值 4 的原象，因为 y4 时，x 2 或 x 2，为此也有三种情况： 2，2 ，2， 2由分步计数原理，得到：339 个选 C.3,B,4B 5C 当 A 出现在第一步时，再排 A，B，C 以外的三个程序，有 A 种，A 与 A，B，C 以外的三个程序生成3 4 个可以排列程序 B、C 的空档，此时共有 A A A 种排法；当 A 出 现在最后一步时的排法与此相同，故共有3 14 2 2A A A 96 种编排方法 6A 先从 10 人中选出 2 人承担甲任务有 C 种选法，再从剩下的 8 人中选出 23 14 2 210 人分别承担乙、丙任 务，有 A 种选 法，由分步乘法计数原理共有 C A 2 520 种不同的选法故选 A.7 不28 210 28 考虑不能停靠的车道，5 辆车共有 5！120 种停法 A 停在 3 道上的停法：4！24(种) ；B 种停在 1 道上的停 法：4！24( 种) ；A、B 分别停在 3 道、 1 道上的停法：3！6( 种) 故符合题意的停法：1202424678(种) 故 选 A. 令 x1，得 2n 16，则 n4.故选 C. 分两步完成：第一步，其余 3 人排列有 A 种排法；第二步，从 4 个可插空档中任 选 3 个给甲、乙、丙 3 人站有3 A 种插法由分步乘法计数原理可知，一共有 A A 144 种B34 3 34 10,CTr1 (a) rC x82r ，令 82r0r4.T 5C (a) 41 120，a2.当 a2 时，和为 1；当 a2r8 48 时，和 为 38. 11,D 分两类：甲运 B 箱，有 C C C 种；甲不运 B 箱，有 C C C .14 24 2 24 23 2 不同的分配方案共有 C C C C C C 42 种故选 D.14 24 2 24 23 2 ,A 分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从 5 名男教师中 选出两名，且该女教师只能在室内 流动监考，有 C C 种选法；第二类， 选两名女教师和一名男教师有 C C 种选法，且再从 选中的两名女教12 25 2 15 师中选一名作为室内流动监考人员，即有 C C C 共 10 种选法， 共有 C C C C C 30 种，故选2 15 12 12 25 2 15 12 A 13.4 16 展开式共有 5 项， n4，常数 项为 C 2416.4 14. 甲、乙两人之 间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有 A A 72(种)15. 0 或 5 16,14 因为3 24 四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是 2 或 3 的情况不合题意，所以适合 题意的四位数有 24214 个 17.解析 分两类：第一类，买 5 本 2 元的有 C58 种；第二类， 买 4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C48C23 种故共有 C58 C48C23266 种不同的买法种数 18.解析 依题意知，取出有 4 个球中至少有 2 个红球，可分三 类：取出的全是红球有 C 种方法；取4 出的 4 个球中有 3 个红球的取法有 C C ；取出的 4 个球中有 2 个红球的取法有 C C 种，由分类计数原34 16 24 26 理，共有 C C C C C 115(种) 4 34 16 24 26 19.解析 (1)四位数共有 C C A 216 个23 23 4 (2)上述四位数中，偶数排在一起的有 C C A A 108 个23 23 3 2 (3)两个偶数不相邻的四位数有 C C A A 108 个23 23 2 23 20.解析 由题意知展开式中第 k1 项系数是第 k 项系数的 2 倍，是第 k2 项系数的 ， 56 Error!解得 n7. 展开式中二项式系数最大两项是： T4 C (2 )3280x 与 T5C (2 )4560x 2.37 x 32 47 x 21. 6 人中有 2 人返回原单位，可分两类： (1)2 人来自同科室：C C 6 种；13 12 (2)2 人来自不同科室：C C C ，然后 2 人分别回到科室，但不回原科室有 3 种方法，故有23 12 12 C C C 336 种23 12 12 由分类计数原理共有 63642 种方法 22.解析 (1)1