上海市杨浦区2017届初三第二学期质量调研数学试卷及答案

初三数学质量调研试卷1 杨浦区 2016 学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2017.4 (完卷时间 100 分钟 满分 150 分) 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是 （A）实数； （B ）有理数； （C）有序实数对； （D ）有序有理数 对 2化简 所得的结果是3a （A） ； （B ） ； （C） ； （D ） aaa 3通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率. 因此， 频率分布直方图的纵轴表示 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 频 数组 距 频 率组 距 频 率组 数 频 数组 数 4如果用 A 表示事件“若 ，则 ”，用 P(A)表示“事件 A 发生的概率” ，那ab+c 么下列结论中正确的是 （A）P( A)=1； （B ）P (A)=0； （C）0P(A)1； （D ）P(A)1 5下列判断不正确的是 （A）如果 ，那么 ； （B） ；CD ab （C）如果非零向量 （ ） ，那么 ； （D ） akb0/ab 0 6下列四个命题中真命题是 （A）矩形的对角线平分对角； （B）平行四边形的对角线相等； （C）梯形的对角线互相垂直； （D ）菱形的对角线互相垂直平分 初三数学质量调研试卷2 二、 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 . 8化简： .2yx 9 在实数范围内分解因式： = . 32a 10不等式组 的解集是 . 73x， 11方程 的解是 .52 12已知点 A（2，-1）在反比例函数 （k 0）的图像上，那么当 x0 时，y 随 x 的yx 增 大而 . 13如果将抛物线 yx 2 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，那么此时抛物线的表 达式是 . 14右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳 的次数及相应的人数. 则该班级女生本次练习中跳 绳次数的平均数是 . 15如图，已知：ABC 中，C=90，AC = 40， BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD:DC=5:3，则 D 点到 AB 的距离 . 16正十二边形的中心角是 度. 17如图，在甲楼的底部 B 处测得乙楼的顶部 D 点的仰角为 ，在甲楼的顶部 A 处测得 乙 楼的顶部 D 点的俯角为 ，如果乙楼的高 DC=10 米，那么甲楼的高 AB= 米 （用含 的代数式表示）., 18如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB =4，将ABC 翻折，使得点 B 与边 AC 的中 点 M 重合，如果折痕与边 AB 的交点为 E，那么 BE 的长为 . 三、 解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 次数 40 50 60 70 人数 2 3 4 1 D E A B C （第 18 题图）第 15 题图 A B C D （第 17 题图） A B C D 甲楼 乙楼 初三数学质量调研试卷3 计算： 10227()38() 20 （本题满分 10 分） 解方程： 31x 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 已知：如图，在ABC 中，ABC =45，tanA= ，AB=14 34 （1）求：ABC 的面积； （2）若以 C 为圆心的圆 C 与直线 AB 相切，以 A 为圆心 的圆 A 与圆 C 相切，试求圆 A 的半径 22 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分） 水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果 x 千克时，在甲、乙 两家商店所花的钱分别为 元和 元，已知 、 关于 x 的函数图像分别为如图所示的1y21y2 折线 OAB 和射线 OC. （1） 当 x 的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多？ （2） 当 x 的值为 时，在乙店批发比较便宜？ （3） 如果批发 30 千克该水果时，在甲店批发比在乙店批 发便宜 50 元，求射线 AB 的表达式，并写出定义域. 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） 已知：如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， DB BC， DB 平 分 ADC， 点 E 为 边 CD 的 中 点 ， AB BE. （1）求证： ；2 （2）联结 AE，当 BD=BC 时，求证：ABCE 为平行四边形. A B C （第 21 题图） （第 23 题图） D B C A E （第 22 题图） x（千克） y(元) O A B C 20 200 10 初三数学质量调研试卷4 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 如图，已知抛物线 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为 A（-yaxc 1，0） ，顶点为 B. 点 C（5， m）在抛物线上，直线 BC 交 x 轴于点 E. （1） 求抛物线的表达式及点 E 的坐标； （2） 联结 AB，求B 的正切值； （3） 点 G 为线段 AC 上一点，过点 G 作 CB 的垂线交 x 轴于点 M（位于点 E 右侧） ， 当CGM 与ABE 相似时，求点 M 的坐标. 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知：以 O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 上一动点，射线 AC 交射AB 线 OB 于点 D，过点 D 作 OD 的垂线交射线 OC 于点 E，联结 AE. （1） 如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求ADO 的度数； （2） 当扇形的半径长为 5，且 AC=6 时，求线段 DE 的长； （3） 联结 BC，试问：在点 C 运动的过程中，BCD 的大小是否确定？若是，请求出它 的度数；若不是，请说明理由. A O B C D E （备用图） x y A B E C O （第 24 题图） （第 25 题图） A O B C D E （图 1） 初三数学质量调研试卷5 杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议 2017.4 四、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 C； 2B； 3 B； 4 A； 5 D；6 D 五、 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7略； 8 ； 9 ；1xy(2)a 10 ； 11 ； 12 增大；45x2-或 13 ； 14 54； 15 15；2()y 16 30； 17 ； 18 .10cotan53 六、 解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 解：原式= （6 分）23(43) = （2 分）17 = （2 分）3 20 （本题满分 10 分） 解：去分母得 . (3 分)(1)3(1)3xx 整理得 . (3 分)20 . (1 分) 解得 ， . (2 分)11 经检验 ， 都是原方程的根.(1 分)x3 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 解：（1）作 CHAB，垂足为点 H tanA= ，设 CH=3x，那么 AH=4x （1 分）4 ABC=45，BH=CH=3 x （1 分） AB=14， 3x+4x=14 （1 分） x=2，即 CH=6 （1 分） ABC 的面积等于 42 （1 分） （2）设圆 A 的半径为 RA，圆 C 的半径为 RC. 以 C 为圆心的的圆 C 与直线 AB 相切， RC=CH=6. （1 分） 圆 A 与圆 C 相切， AC= RA+ RC，或 AC= RA- RC. （2 分） CH=6，AH =8，AC =10. D E 初三数学质量调研试卷6 10= RA+6，或 10= RA-6. RA=4 或 16. （2 分） 即圆 A 的半径为 4 或 16. 22 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分） 解:（1） x=20（2 分） （2） 0x20 （2 分） （3） 因为射线 OC 过点（20，200） ，所以射线 OC 的表达式是 y2=10x，（1 分） 过点（30，0）作 y 轴的平行线交 OC 于点 E，交 AB 于点 F， 所以 E（30，300） ，（1 分） 所以 F（30，250）（1 分） 设射线 AB 的表达式为 y1=kx+b(k0) 所以 （1 分）2503,k 解得 所以射线 AB 的表达式为 （1 分，1,10.kb510()yx 分） 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） （1） 证明：BDBC，DBE+EBC=90. ABBE ，DBE+ ABD =90. EBC =ABD. （1 分） E 为边 CD 的中点， ，即 BE=EC，（1 分）12BEDC EBC= C. C =ABD. （1 分） BD 平分ADE，ADB=BDC. （1 分） ABDBCD. （1 分） .（1 分）ADBC 初三数学质量调研试卷7 .（1 分）2BDAC （2） 证明： ABDBCD，A=DBC. BDBC，DBC=90. A=90. BD= BC，E 为边 CD 的中点，BEDC，即BED=90. ABBE，即ABE =90，ABED 为矩形. BDBC，E 为边 CD 的中点， 1,2BEDC ABED 为正方形 . （2 分） AEBD ，且 AE=BD. BDBC，AE /BC. BD= BC，AE=BC. （2 分） ABCE 为平行四边形 . （1 分） 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 解：（1）抛物线 的对称轴为直线 x=1， .2yaxc12a 抛物线与 x 轴的一个交点为 A（-1，0） ， .c 抛物线的表达式为 .（2 分）213yx 顶点 B（1，-2）. （1 分） 点 C（5，m）在抛物线上， . C 点坐标为（ 5，6）. 6m 设直线 BC 的表达式为 y=kx+b（k 0） ， 则 ， 即 BC 的表达式为 y=2x-4. 62kb2,4. E（2,0）. （1 分） （2）作 CHx 轴，垂足为 H，作 BPx 轴，垂足为 P， 初三数学质量调研试卷8 C（5，6） ，A（-1，0） ，CH=6=AH. CAH= 45. B（1，-2） ，A（-1 ，0） ，BP=2=AP. BAP=45. CAB=90. （1 分） CH=6=AH ， CHx 轴， 62.C BP=2= AP，BPx 轴， AB （2 分）tan3.B （3）CAB=90，B+ACB =90. GM BC，CGM+ACB=90. CGM =B. （1 分） CGM 与ABE 相似，BAE=CMG 或BAE=MCG. 情况 1：当BAE= CMG 时， BAE =45，CMG=45. GM BC ，MCE=45. MCE= EAB. AEB =CEM ，ABE CME. （1 分） .即 .EM=5. M（7，0）. （1 分）BEAMC53 情况 2：当BAE= MCG 时， BAE =CAM ，MCG=CAM. MC=MA. （1 分） 设 M（x，0） ，C（5，6） ， A（-1，0） ， x=5.22(1)(5)6.x M（5，0）. （1 分） 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 解：（1）AODE 为矩形，AD =OE，且 AD=2AC，OE=2OC. （1 分） 点 C 在 上，OA=OC. （1AB 分） OE=2OC =2OA. AD =2OA. （1 分） 初三数学质量调研试卷9 AODE 为矩形，AOOD. ADO =30. （1 分） （2）作 OHAC，垂足为 H. O 为圆心，AH=HC. （1