公务员行测数学运算经典题解

数学运算经典题解 1】 剪绳子问题： 例一：将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6 刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？ A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段 【息戎注：对折三次这条绳子就变成 23 段，有 7 个拐点，对折 n 次就有 2n 段，拐点有 2n-1 个（注意是对折，与平均折三次有本 质区别） 】 解析：切一刀变成 2n+1 份，以后每多切一刀就增加 2n 份，所以 切了 6 刀，就变成 23*6+1=49. 因此针对【对折剪绳子问题】得到公式如下：对折 n 次，均匀剪了 m 刀，共变成 2n *m+1 份，其中有 2n-1 份【看拐点的个数】 的长度是其他绳子长度的两倍。 - 例二：【变形题】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪 一刀，共剪 6 刀。问这样操作后，剪成两种长度的绳子，较短的绳 子比较长的绳子多多少根？ 解析：一共剪成 49 短，拐点有 7 个，因此有 7 个长度是另一种长 度两倍，49-7*2=35 - 例三：一根铁丝长厘米，剪二种规格的小段，厘米和 厘米的，不能有剩余，问最少剪几次（最多剪）？ 【息戎解析】： 200036=5520 200019=1055 我们发现：36n+19m=2000 n 和 m 都是整数。 从上面两个式子 我们可以得到：36 乘以 n 小于 55 的数加上 20 是 19 的倍数。因为 【余数的积】等于【积的余数】17n+20 是 19（可以看成 【19=17+2】的倍数）.n=10 符合条件的还有 29 48 【10 +19 的 倍数】 所以：45+200019=45+20=65 . 最少要切成 65 段需要 64 刀 最多：就是切成 36 的越少，段数越多。 （36*48+20）19+(55-48) =92+7=99.所以切 98 刀。 b=25， a=5. 将这两组解分别代入 2a+3b，得到第五天至少看了 84 页. - 例二：国 2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参 加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他 9 名同学比赛一局。 比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得 0 分，平局两人各得 1 分， 比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知： （1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （2）前两名的得分总和比第三名多 20 分； （3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。 那么，排名第五名的同学的得分是（ ）。 A.8 分 B.9 分 C.10 分 D.11 分 解析10 名同学单循环比赛，共需比赛 C210=45 场，每人比赛 9 场。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为 2 分 （若双方打平的话，双方各得 1 分；若有一方获胜，则胜方得 2 分， 负方得 0 分），因此所有人总得分是 45290 分。根据条件（1）， 知道前两名之间的比赛是平局，第一名的成绩最多是 28+1=17 分。 因为他们得分各不相同，第二名的得分最多是 16 分；根据条件 （2），第三名的得分最多是 13 分；那么第四名的得分最多是 12 分， 第五名的得分最多是 11 分。根据条件（3），后四名（七至十名） 的得分和最多是 12 分。若第五名得分不足 11 分，则第五名得分最 多是 10 分，第六名的得分最多是 9 分，此时所有人的得分和 17+16+13+12+10+9+12=8990 分，矛盾。假设不成立，即第五 名的得分恰为 11 分。 【息戎解析】：设第三名为 a，第四名为 b，第五名为 c 第六名为 d。 10 名同学单循环比赛就是每俩人干一场 C210=45,所以 45 场共 90 分。 下面就是看看这个 90 分的分配。 2a+20+2b+c+d=90 2(a+b)+c+d=70 a+b 大于等于 c+d+4 所以：3(c+d)62 c+d20.6666 cd，c=11 可以确定。 因为考场上没有时间验证。只能直接去确定值。 - 例三：A、B 、C、D、E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得 分都是大于 91 的整数。如果 A、B、C 的平均分为 95 分， B、 C、D 的平均分为 94 分，A 是第一名， E 是第三名得 96 分。则 D 的得分是：（ ） A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分 【息戎解析】：95*3-94*3 可以得到，A-D=3 可以排除 B 和 D 项。 如果 D 等于 96 那么 B 或 C 就是第二名，第 5 名就小于 91.只能选 C - 例四：五个人的体重之和是 428 斤,他们的体重都是整数,并且各不 相同.则体重最轻的人,最重可能是( )斤 A.80 B.82 C.83 D.84 解析：4235=84.3 抛开 3，先看中间值是 84 的连续五个数 82、 83、84、85、86，最轻的提高一斤，就需要 5 斤来提高整体.3 可以忽略掉。 - 例五：现有鲜花 21 朵分给 5 人，若每个人分得的鲜花数目各不相 同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。 A7 B.8 C、9 D.10 解析：215=41，展开 23456 看最高的，余数只能加到 6 上。 18*10025*40=1.8 3.5+1.8=5.3 【变形题】：甲乙丙三个班从 A 地到 B 地，A 、B 两地相距 100 千 米，甲班乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步 行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知甲班 速度为 8 千米/小时，乙班速度为 5，丙班速度为 10，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达,B 地需要多少时间？ A3.86 B 4.43 C4.55 D5 【息戎解析】：我们先推导下。分别设甲乙丙分别走了 a b c 段距离， 接甲乙丙空车汽车走的路程是 S1 S2 S3 已知量：速度是 v1 v2 v3,， 汽车的速度为 V，总路程为 S，可以求 出汽车与他们的速度比：n1 n2 n3 所以：当甲班走 a 时，汽车就走 n1 *a，S1 空车路程就是：(n1-1) a2 同理得出，乙班、丙班的 S2 S3 空车路程为， （n2-1）b2 和(n3-1) c2 我们知道:总路程 S=a+b+c+空车 所以：S1=S2=S3 (n1-1)a2=（n2-1）b2=(n3-1)c2 此时我们根据此等式分别求出 a b c 的值，以及空车的值。 公式：（n1-1)a=（n2-1）b=(n3-1)c 此时我们，可以求值了，408=5 405=8 4010=4 所以，4a=7b =3c a+4a7+4a3+2a=100 a=2100103 总时间=av1+(s-a)v=2.55+2=4.55 小时 【变形题】：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十个班他们速度分别是 8、5、4、10、8、2、16、4、10、8 从 A 地到 B 地，A 、B 两地相 距 100 千米，甲班乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某 处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达， 汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达,B 地需要多 少时间？ 例六：乙两辆车分别从 A、B 两地出发,相向而行。出发时,甲、乙的 速度之比是 5:4;相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%； 甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。求 AB 两地之间的距离？ 【息戎解析】：开始速度是：5:4 相遇后变成：4:4.8 总路程是 9 份 相遇后甲走了 4 份，乙走了 4.8 份，还有 0.2 份没有走 （5-4.8 ）10=9X 例七：AB 两地相距 540 千米。甲乙两车往返行驶于 AB 两地之间， 都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地 出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。那么两车第三次相遇为 止，乙车共走了多少千米？ 【息戎解析】：首先，设第一次相遇甲走的路程为 a，此时，甲乙 走的总路程为 2S。 第二次相遇走的总路程仍然是多走出 2s,所以，甲仍然走了 a, 所以 ，a=2（S-a） 所以乙的速度是甲的两倍。 第三次相遇共走了 6S，所以 23*6*540=2160 妹妹 9 岁时，哥哥的年龄 是 b，爸爸的年龄为 3b。 34-3b=2a-b 2a-b=a-9 b=13,a=4 34