悠月叹息数学总结题

写在前面的： 本来这帖子是在广东版发过的，受某美女之邀，所以在这边发多一份吧，毕竟这是个关 于国考的总结。 这次国考是在深考之前的时候考的，09 年那会上岸后就再没参加真正的考试，由于与 GF 在两地的缘故，想重新考去深圳，为了备战深考，想着得去练下笔，于是才随便选了一 个职位去考。申论也是只写了个大作文，其它空白着，没想到还有 29 分，最后总分 109+ 进了面，但对我来说没什么意义，所以放弃了。本来考前确实是打算等开考 15 分钟后再进 考场的，既然要练就得极限一点，但后来因为一些原因，结果弄假成真，还真就迟到大概 15 分钟才到考场.这是意外之一；今年的题实际上并不是太难，这是意外之二；然后就是 今年最后普遍成绩似乎不高，这是意外之三。 在深考失败那时我就说了，心态那玩意只是安慰自己的借口罢了，并不是说你放松、很 随意地去参加考试，或者到了考场很紧张，什么压力过大，成绩就会有很大波动，大家都 是从小学一年级就考试考到现在，这点不用骗谁的。所以这个成绩，我觉得是自己应得的。 同样的，深考的落败，也是我应得的，那会做的远不够多，尤其是行政执法。但公考就是 这样，总会有喜有愁，在过后的失利中能思考到些什么，这才是最重要的。 下面我把这自己这几年对行测这门科目的一些理解说给大家听，希望能够对大家有所启 发吧。这里得先说明一下，本文一切观点仅供参考，信与不信你自己看着办。 另外小弟文笔有限，不识幽默，只懂实在地码字，所以：如果你想要在本文找到什么做题 的快捷技巧，不好意思这没有. 如果你觉得看长篇理论大文很没趣，实在没耐心看下去，那么你可以选择无视； 如果你对公考的理解已经很深厚，远甩别人几十条大街，那么你同样可以一笑而过； 如果你始终还是觉得学习培训班或者写书那些“老师们”的东西，才是正道，那么你也可以 选择绕路而行； 认知篇： 我一共过三次国考，行测成绩分别是： 08 国考 55.5 09 国考 78.8 12 国考 80.3 两次省考都是 70 多，一次深考也是在 70 左右徘徊，这个帖子主要还是说国考的行测，其 它几个考试很多都是共通的，但接下来也会单独开个帖做个比较说明。 第一，之所以把成绩列出来，是想说明一点，就是行测只要肯努力，是完全可以提高的， 而不是很多人想象中纯粹考智商的东西。但这个努力，不单需要恒心，还需要耐心和慧心。 这是一句废话，但能完全做到的人真的很少很少。可能在一些人看来，他们会觉得公考嘛， 用不着那么拼，我好多同学（朋友）不都是裸考就上了的吗？也许只有冷门专业每次只能 挤三不限职位的朋友才能理解那种感觉吧，别人付出一分，可能你得投入十分才足够，所 以很多时候考高分其实也是一种被逼迫出来的无奈。 第二，行测的水平：我现在觉得不能简单地用 80+，70+，60+去衡量一个人的水平，而应 该是具体到根据每场考试成绩所在位置而划分的档次（参考平均分）比如在这次国考，也 许 80+可以算得上第一档次，但像广东有个外来工考试，行测 80+就只能算是个普通的成 绩了，你不能拿了 80+就去鄙视人家省考的 70+，因为试卷难度并不相同。同样的，再拿 上次深考来做例子，很多人也许会觉得自己考了个 60 多是个很糟糕的成绩，但实际上对于 那场考试而言，那也算是个挺不错的成绩了，因为全市 70+的本来就没几个。所以对自己 考过的成绩要有个准确定位，这很重要，不要对自己丧失信心，也不应该过于自满。 第三，国考行测分数计算：不同于省考与市考每题的固定分值，国考每个题型的分值都是 没标出的，直到现在仍然是个谜，当然江湖上有各种各样的版本，基本上也是专家、培训 班什么的不知在哪搞来的东西。但有一点是可以肯定的，那就是每题的分值不同，具体是 各大题还是每个小题都不一样，这个我也不清楚。至于总分的统计，应该是类似于广东以 前高考的联化分，而并非单纯的卷面成绩。不管题目的难度怎样，最后必然是呈现正态分 布，70+、80+的人肯定也是不少的。这一点很重要，可以为我们的备考提供一个方向。所 以从某种意义来讲，只要策略得当，国考的高分要比其它考试的高分容易得多。而我一直 以来的策略很简单：把宝贵的时间重点花费在那些可以实实在在看得到提高、进步的东西。 第四，题型。 根据答案准确性可以分为两种： 1.基本有标准答案的：数推（现在国考没 有了），数算，图形推理，资料分析，常识； 7 2.无标准答案的：其它题型。 根据复习的情况可以分为四种： 1.非常适合题海：数推，图推； 2.适合题海：数算，逻辑，资料； 3.无法复习：常识； 4.其它题型。 备考篇： 在论坛我会经常回答数学题，很多人都觉得我数学很好。其实我从小到大的数学并不怎 样，甚至对它相当反感，但第一次 55+的悲惨成绩给我的教训很大，那会数学错的很离谱， 在考场是真的很迷茫，那种时间的紧迫感，让我根本就没办法静下心来思考，20 道数学题 基本全蒙，面对这样的成绩很沮丧，但也是在意料之内吧。 打那开始我才专攻数学这一部分的，尤其是当时听从“四无君”（08 省考 80+的高手）的 教诲，死命泡在行测区做题，那个过程的痛苦感确实无法用言语来形容，就跟自己之前行 政执法那个心态一样，相当的抵触，但没办法，你既然要参加考试，只能硬着头皮去练习。 记得足球小将里面小时候的大空翼也是说过，你只有把足球当成好朋友，它才会把你 当成好朋友。所以要想尽一切办法去克服它，不断接近它，因为它是我复习计划最重要的 一环，只有把它提高了，我才有跟别人竞争的资本。说实在的， 我已经忘记自己从 08 年开始到现在做过多少道数学题了，所以到现在基本上参加任何一场 公考，一般这部分的题目应该都能做个接近全对吧，差别只是在速度而已. 当然每个人的策略或者擅长的部分不同，但起码我觉得自己的选择没有错，打那之后分 数确实提高了很多，毕竟这是 20 题，而且是其它人最怕的 20 题，我擅长它，能做全对， 拉的就不是 1，2 分那么简单了（原因上面也有说了）。而且更重要的还是因为它是有准确 答案的 20 题，是考完出来我自己心里有底拿下多少的 20 题，这同样是其它题型不可能有 的。试问有多少位朋友考完出考场敢说自己言语理解部分的题目一定全对的？也许你感觉 良好，最后全错都不一定，因为有争议的题目太多太多了。为什么每年考后大家用 X 图 X 公他们的答案来估分，却跟最后实际的分数相差甚多？原因正是出在这几个不确定因素的 题型上，但数学题的答案只会有一个。 另外，我不是很能理解很多人都喜欢只做套题的那种复习方式，简单地上午做套题，然 后下午研究下，就算复习了。做真题、模拟题这些套题，卡时间来做没什么不好，但是我 觉得如果对每个题型没有深层次的研究和总结，找到它们的一些共性的话，即使你做了 100 套模拟卷，100 套真题，到了考场照样还会是原来的那个水平（也许会高那么一点点）， 因为每次考试的题目都是不一样的。所以我还是比较喜欢钻各种单独的题型，说真的，这 几年来我似乎都还没做过一套完整的题目.有人说不这样练到时到了考场会做不完，考试 时间确实很紧张，但某种题型如果你已经熟能生巧，到了考场自然也就相当顺手了，根本 就不怕没时间的。 1.数推、图推这两个题型，就是纯粹的大量做题，狂做题，甚至自己出题。如果你这两部 分一直考不好，没别的原因，只能说你做的题、看过的题太少太少。现在回想起来我有两 个误区：第一是过于较真了，思考一道想破头皮也想不出的题，结果时间就白白浪费掉， 这是一个坏毛病。现在想想，真的不应该过多地花时间在思考上，总之复习的思路就是： 找题做-1 分钟内做不出看解析-不断重复。因为对于这两个题型来说，敏感度才是 最重要的，你需要做的，就是训练这一感觉。现在一道普通的数推题，可以很快地在十几 秒甚至几秒内反应过来，我也说不出为什么。还是那个我喜欢举的例子吧：打字，打多了， 自然就可以盲打，甚至 1 分钟 120 字，但对于一个很少打字的人来说，他必须不断地去看 键盘寻找每个字母的位置，1 分钟也打不了几个字。有些人字都没打过几天，就一直问别 人为什么你能够盲打，这就跟数推图推的题目一个道理，而这也正是敏感度的差异。第二 个误区是像我那数推帖那样去刻意分类别练习，这也是很多参考书的一个弊端。其实也不 是说这样不好，起码打个基础，但做多了就要开始多进行综合练习，因为这两个部分的题 目，只要告诉你它就是属于这个类型的，就等于已经做出来一大半了。总之在找题库练习 的时候，记得少做那些已经限定了范围的题目。 2.数学运算、逻辑推理、资料分析，这三部分，同样需要一定量的题海，但这个中间的过 程你必须思考，并进行适当的拓展。数学运算就不多说了，我之前已经有一个帖子写得相 当详细，找个时间我会把它完善，有兴趣的可以再去看下：/read-htm- tid-13522553.html 公考的逻辑推理不外乎也是围绕着几个词在转： 第一种：P 推出 Q、并/或、所有/有的、必然/ 可能，等等及它们的否定形式； 第二种：第一种的组装； 第三种：加强、削弱、假设、论证欠缺的条件等等。 好好找个时间总结下（注意：一定要自己总结，不是去看书本那些复杂的逻辑语言，也不 是去下载别人为你归纳好的东西，每个词语都用自己的语言多造几个句（越多越好），直 到你突然某天开窍：原来是这样子，你就会发现逻辑这部分其实并不难。） 至于资料分析，现在出题的人越来越精明了，很多传统的技巧算法都越来越没用，所以 踏实下来练好运算速度反而会更好一些。这个题型帮帮团那前几期我也写了很多，原本打 算每一期都找知识点来讲的，但到现在觉得好象也找不到什么可以说了，总之还是一个字： 练吧。 3.常识，国考的常识题五花八门，确实没什么复习的意义，关键还是平时的积累，再加上 些运气吧。这一部分没什么难不难的，就像如果出一道 QZZN 论坛 Q 友中心一共有多少个 版块，如果之前有留意过的人，那么就很简单，1 秒就可以反应过来，如果没看过，那么 想到考试结束可能也想不出来。 4.其它题型，包括选词填空，片段阅读，定义判断，类比推理这些。有争议的题目大把， 语感决定一切，不是短时间内复习就能提高的，所以也不想多说。 5.技巧。很多人都想走捷径，过分迷恋技巧，内功不厚，最后很容易把自己弄得一身伤。 市面上现在很多书籍，编书人他们自然知道你想要的是什么，无非就是所谓的秒杀技巧。 偏偏现在的公考题目已经不是以前那么简单白痴了，想利用一本书来扭转自己的弱势，甚 至已经达到纯粹押宝的地步，失败那是必然的。因为秒杀绝对不是一时半会看几道题就练 出来的，很多人都看了很多这些书，但到了考场该不会该蒙的还是照样蒙。同样是上面那 个例子，很简单的道理，行测题目很多都需要敏感度，这个敏感度就跟用手指打字练出来 的一样，你觉得市面上有一本书能够让你在几天内练会盲打吗？最好的方法？那就是同时 10 个 QQ 开聊，练多线操作。因此，踏踏实实把自己的基础练好才是王道。 6.态度。考试是你自己的，别人没有义务为你准备好一切。我之前发过不少资料帖，最反 感的就是不认真看帖的人。明明答案已经放在下面的楼层，他还老是在问楼主怎么没有答 案的，楼主答案在哪呀？我真的是很不想去回答。其实那个帖子原本我是故意不放答案上 去的，因为都是真题，如果有心的话，自然会去下载真题找答案，在寻找资料与挖掘的过 程中实际上就是一种进步。考试，真的有时比的是一种态度。 考试篇： 第一，发卷后到开考前那几分钟，哪怕是几十秒，拼死也要利用起来，优先做常识； 第二，数学、资料永远摆第一位，我从来不会把这两部分放最后，不知道大家是怎么样的 情况，对我而言，亲身经历和经验告诉我，把数学放最后，那场考试基本就败了.其它所 有题型挤出的时间，全部为资料分析服务； 第三，选词、阅读、定义、类比尽量提速，能多快就多快，跟着语感走。 第四，其它题型按正常速度进行，控制在 1 题 1 分钟以内。 后语： 后续几个关于国考的帖子我再继续更新。标题之所以加了个 “所谓的”，是因为今天把自 己以前写的东西都汇总了起来，感触挺深的，每一个帖子，都勾起了这几年跌跌撞撞一路 走过来的回忆所谓的经验就是这样一点一滴慢慢积累下来的，有过很多失败的痛苦，也 有过成功的喜悦，不管怎样，做什么事尽力、问心无愧就够了。 曾经有过考中央部委的梦想，尽管很多职位的分数其实都不高，但是 .我想这辈子自己 是无缘了。专业是个硬伤，学校也是一个很大的因素。筱月叹息不是什么高手，不是什么 名牌大学毕业的人，甚至只是一个普通三本的货色，但一直以来我都挺为我母校感到自豪 的，因为它带给了我最美好青春里最美好的一段回忆，还有一群好兄弟好朋友；没有过人 的智商，从几次考试的成绩可以看出来。但我觉得自己单纯的有着一颗努力的心吧，不管 是公考，还是工作。现在的状态很安逸，我很享受现在的生活，比上不足比下有余，够了。 所以想说的是，不论什么时候 ，请不要自卑，更不要怨天尤人。当你开始看不起自己的时 候，别人也会看不起你的。 国考的笔试结束了，失利的朋友，不管你是第一次参加考试，还是已经很多次，都请好 好静下心来想一下问问自己：究竟是不是尽力了？这样一个简单的问题，就够了。是因为 三分钟热度，还是因为方法不对头？特别是对于多次失败的朋友，你的那套方法必然是出 现问题，需要改变了。 用之前说过的那句话来结尾吧：我一直都是相当反感那句 “说着容易做着难的”，相信 100 人甚至 1000，10000 人的竞争考试里面，能出线的必定有他出线的理由。加油！ 对于公考来说， “渔”比“ 鱼”要有用得多，因此这么久以来很多帖子我都喜欢用自己的方式来 写，尽量考虑实用性。这一期主要先说说行测数学方面的东西，当然也可以参考然后自行 拓展到其它题型。字数很多，除了真题，其它的都是一个个字从昨天晚上手打到现在的。 但我敢保证内容不会让你失望的，希望接下来几个帖子都能带给大家的复习带来一些不一 样的思路吧。 【前言】： 关于数学的资料很多，很多打着秒杀字号的资料也是备受青睐，某宝上卖得很火的、论 坛上点击率超高的，一书在手，如获至宝。面对着从未见过的各种秒杀，开始觉得很新鲜 好神奇，想着我看完这些到时数学肯定都不再是问题。有的是几乎做遍了这么多年来所有 的真题，信心满满地去参加考试，但实际上到了考场，发现该放弃的还是放弃，该做不出 来的还是做不出。很少有人会去想究竟是为什么？就像昨天看乐嘉一本书上的序所说的那 样：信息乱飞的今天，我们已少有耐心坐下来静静思考一些事情，我们已经懒到不用大脑 思考，宁愿别人嚼好来喂我们；我们想直接摆平问题，却没兴趣去知道为何出现问题；我 们只要 HOW，却从来不问 WHY。很简单的原理，方法经验是死的，人是活的，简单机械 地去套取、模仿别人的经验来学习，稳死无悬念。只有通过借鉴和思考，从中浓缩出一些 东西，最终系统地形成属于自己的一套风格，这才是最主要的。 【数学运算的重要性】： 从我第一次迷迷糊糊去国考打了个酱油回来后，我就开始主攻数学、图形、资料分析这 三部分，特别是数学运算。因为我觉得不同于言语理解、逻辑这些的经常出现一题 N 答案 的情况，这种题型会有标准答案，任何一个智商正常的大学毕业生，都能通过大量练习而 取得明显效果，只是你愿不愿意花时间的问题。 国考现在是 15 道，每题分值不明。这个不明很说明情况，如果是按照流传的正态分布计 算分数的方法，那这 15 题几乎可以决定了你的生死，特别是一些竞争比较激烈的职位。很 多人都会觉得反正 90%的人都会放弃数学，那我也放弃，这叫战略性放弃，没什么大不了 的。这你就错了，100 人取前 3 的考试，最起码有 90 个炮灰就是跟你一样这么想的，你做 不出来，不代表所有人都跟你一个样。何况人家是有选择的放弃，而很多人是直接连题都 不看的 15 题全部乱涂。 从另外一个角度来看，别人不会，你会，这才是它的重要意义所在：拉分，有时甚至拉 个 10 分都是正常的。在行测一般的试卷中（以国考的难度来说） ，从 50 分想提到 70 左右 很简单，但一旦上了 70+，就是个瓶颈期了，这时每再往上突 1 分都相当困难，能上 80+ 的，数学这一部分绝对不可能会差。 【数学中总结的重要性】： 为什么要总结？为什么练习中要尽量尝试不同方法？很多人以为这样是在浪费时间，其 实他不知道，这样的多方法练习已经不仅仅局限于某种小题型了，而是对整个数学运算部 分的思维锻炼。因为很多东西都是共通的。 比如我随便出一道简单的数学计算题目： 108*1046+4131*218=( ) A.25467127 B.1013526 C.354987 D.6877445 选项中除了正确答案外其它都是我随便打的，很多人看了直接会选 B，因为尾数明显就 是 6 嘛，秒了。你确实是选对了。但在现在的公考题目中，如果出题人放这种选项，完全 就是纱布型的。因为基本上大家都会，实际上等于大家都加 1 分，而公考是按排名来看的， 所以这题等于白出，完全就是在浪费墨水和纸张。 于是人家学精了，改变选项：A.2546716 B.1013526 C.354986 D.6877446 尾数都是 6，你现在还能直接知道选哪个吗？ 这样就让很多人开始动笔去算了，也才是考行测的初衷：通过区分度的设立对考生水平进 行筛选。这时有的人懂得估算：100*1000+4000*200，因为每个数字都是做低值估算，最 后结果应该也是在 90 万高一些的，显然只有 B 对； 居然又被秒了。好吧,哥不爽那再继续改变选项，让尼煤的估算： A.1024586 B.1013526 C.1257326 D.916856 选项如此接近，尾数又都是 6，肿墨办捏？ 题目很明显的 108 和 4131 都是 9 的倍数，那他们的和必定也是 9 的倍数，同样只有 B。 原理就是原式可以化为 9*12*1046+9*459*248=？ 提取个公因数 9，变成（12*1046+459*248）*9=？ 如果这是一道出现在参考书里面的例题，也就是我后面所说素材里面的资料，当你复习 到这的时候你能想到什么东西吗？ 第一：和差计算中只要每一项都能被某数整除，那么他们的和或差同样也能被该数整除。 第二：我可以把它推广到其它任何一个数字，比如以后遇到像 65*23+75*31=？的题目， 我会第一反应想到：哦，简单，选择选项中能被 5 整除的数字。 第三：在实际应用题里面，如果碰到一道题目：这种 6 人平均 35 岁，其中 5 人平均 36 岁， 问另外那人多少岁.A.27 B.28 C.29 D.30 简单地列下式子 6*35-36*5，看到这里，你就应该回想下：这不是跟我之前学到某某整 除的特性差不多吗，这里刚好前面都有 5 这个公因数，那选项肯定也是。于是就选 D。 这就是拓展。但很多人都会只局限于记这东西，他们只会套，而不会用，只要题目稍微 变化一下就不知道该怎么办了，就好比上面的简单计算和这道应用题，其实本来就是同个 类型的题目，只是应用题看来貌似复杂点罢了。这只是最最简单的例子，更别说其它千变 万化的题目了，所以我们在学习中，必须要善于抓住通性。 再回头说上面那位出题人，如果他还不够爽，将变态进行到底的话，那他完全可以出这 样的 4 个选项： A. 1013436 B.1013526 C.1013256 D.1013166 尾数一样，都能被 9 整除，这时候你怎么办？你想稳的话，只能乖乖计算，因为数值比 较大，选项之间的这个微小差距几乎可以屏蔽一切估算。所以很多都是得结合选项来判定， 实际考场已经很少会出现这么简单的题目了。之所以举这样简单的例子主要还是想说明总 结的重要性。 因为当你引申开以后，你就会发现再简单的题目其实已经变得不简单，它也不仅仅只是 一道题，而是整体公考数学运算题目中的某种思维。这样你的复习效率，做 10 道题远胜人 家 1000 题。 【备考素材】： 1.一份完整介绍基本题型的资料 2.近 2-3 年的真题集一份（推荐国考，联考，山东，江苏，浙江，广东，福建） 3. 大笔记本 1 本（最好是全白纸类型的） ，错题集 1 份（可以是手写版，也可以是 word 版） 第 1 和第 2，论坛行测资料下载区一堆，随便挑。 也可以去买市面上的实体书，X 图 X 公 X 史 X，大同小异，随便买一本就够了。 【备考计划】：（具体每轮日期分配自行安排） 第一轮：基本题型学习一遍（非常重要！记入笔记） 第二轮：做真题集，错题记入错题集。 （可以的话请尽量尝试不同方法做题） 第三轮：阶段总结。 （最重要的一轮，适当提高时间分配） 第四轮：做各版“帮帮团”题目，错题记入错题集。 （觉得自己有余力就做，没时间就免了） 第五轮：行测区乱逛，学习高手的思路，看看他们都是怎么解题和秒题的。 （推荐前面带 “军团”两字的那些人、飞风舞蝶等） 【笔记本怎么用：】 1. 记录题型分类、公式等； 2. 记录每个大题型的小结，每个阶段性的总结。 3. 记录做题中看到的某种特殊题型解法或者高手的某种特殊思路等； 【错题集怎么用】： 1 记录所有平时练习中做错的题目； 2 每道题下面应该记录错题所属的分类、自己为什么做错及不足的地方； 3 定期抽取错题集里面的题目来做，绝不容忍同个题目一错再错的情况。 4 临考前总结时根据错题集进行编题，对同一题目进行拓展。 【如何总结】： 1.根据基本题型和真题集进行题型的再一次分类，比如最普通的排列问题都可以分为相邻 和不相邻两种情况，其中的不相邻又可以分为同元素的不相邻和不同元素的不相邻，具体 情况都会有不同的解题方法。也可以用自己看得懂的语言进行分类，比如前面所说的同元 素的不相邻和不同元素的不相邻，我可以自己记为同元不邻和异元不邻，这样更方便记忆。 当然这只是辅助而用，数学学习实际是不应该死记的，在练习中记忆才是重点。 2.遇到某种类型的题目我应该怎么解决，如果题目出现第一种变式我该怎么办，出现第二 种变式我又应该怎么应付.这也是前面所说的每一道题都要尽量尝试多种解法的原因。 【考场实战】： 1.【浏览】：首先一份卷子拿上来答题之前，应该对这一部分的题目花个 30 秒左右进行快 速的浏览，能更快自然最好。（下面题目绿色部分，这里的标注只是我说明用的，在真正 的考场就没必要写这些东西了，熟练了基本都是一眼扫过就心里有底的。如果遇到从没见 过的题型或者感觉计算量比较复杂、可能是难度比较大的题目，可以在题号那标记一下） 2.【读题与破题】：必须读懂和找出题目告诉你的直接或间接的信息，比如隐藏的条件、 隐藏的关系式、有没有可以直接秒杀的可能等等。这是最重要也是难度最大的一步。（下 面题目加粗紫色部分） 3.【确定解题方法】：其实在你进行第一步浏览和第二步破题的时候，大概该用什么样的 解题方法，心中就已经有底了，要做的只是调整和确定而已。（下面题目粉色部分） 4.【做题】：这一步好象没什么好说的，不断告诉自己计算小心点吧，只要别算错数就行 了。（下面题目红色部分） 10 国考真题： 46某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有 多少种不同的发放方法？ （ ）（排列组合分配）（每个部门至少，分类讨论） A7 B9 C10 D12 解：（9，9，12）的情况：3 种； （9，10，11）的情况：6 种； （10，10，10）的情况：1 种 所以一共是 10 种，选 C。 47某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的 有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都 准备参加的有 24 人，准备选择两种考试都参加的有 46 人，不参加其中任何一种考试的都 15 人。问接受调查的学生共有多少人？（ ）（三容斥）（套公式解决） A120 B144 C177 D192 解：设总数 X，则有：63+89+47-46-2*24=X-15， 所以 X=120，选 A。 48某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲 教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均 座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ （ ）（两项组 总数，求单项中的单项） A8 B10 C12 D15 解： 5*9=45，10*5=50 50X+（ 27-X）45=1290 得 X=15，选 D。 另外到了这一步，偶+（27-X ）奇=偶 =X 也是奇， 因为（27-X ）只能是偶数。 同样选 D。 49某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元/吨收取，超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元/吨收取，超过 10 吨的部分按 8 元/ 吨收取。某户居民两个月共交水费 108 元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（ ）（分段计算的变式）（最多意 味着每个月都过 10 吨） A21 B 24 C17.25 D21.33 解：（5*4+5*6）*2=100 所以（108-100）/8 +20=21，选 A。 50一公司销售部有 4 名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名 销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有 1 个相同。问这 4 名销售经理总共负 责多少个区域的业务？（ ）（排列组合）（实际就是 4 人中任意取 2 人） A12 B8 C6 D4 解： C（4，2）=6 ，选 C。 51一商品的进价比上月低了 5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了 6 个百分 点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）（利润问题中的比较）（这种问题都可以设特 殊值，注意别搞错月份） A12% B13% C14% D15% 解：假设上月进价 100，则这个月进价 95，售价 X， 则上个月利润比这个月多了 100-95=5 有：X/95-X/100=0.06,解得 X=114，则利润为 14%，选 C。 52一位长寿老人生于 19 世纪 90 年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的 年份。问这位老人出生于哪一年？（ ）（年龄）（平方是个突破口，说明要找某数的平方） A1894 年 B1892 年 C1898 年 D1896 年 解：如果他 50 岁的话，那就是 2500 年了，显然应该是 40 几岁， 43 的平方=1849，不符； 45 的平方=2025，同样不符， 所以是 44 岁，也就是 44 的平方-44=1892，选 B。 53科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为 1 米、3 米、6 米、12 米、24 米、48 米。问科考队员至少钻了多少个孔？（ ）（送分题， 懂得意思的话几秒就出答案了。）（成一条直线的点） A4 B 5 C6 D7 解：不能组成三角形（任意两边和大于第三边），所以是一条直线上的点，6 段一共有 7 个点，选 D。 54某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀 速行驶需 3 小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需 4 小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距 离为 y 公里，旅游船在静水中匀速行驶公里需 x 小时，则满足 x 的方程为（ ）（顺水逆水 问题，由选项初步判定计算可能比较复杂，做标记）(直接套公式计算) A1/(4-x)=1/x+1/3 B1/(3+x)=1/4+1/x C1/3-1/x=1/4+1/x D1/3-1/x=1/x -1/4 解：根据顺水速度静水速度=静水速度逆水速度， 有 y/3 -y/x=y/x-y/4,整理得： 1/3-1/x=1/x-1/4，选 D。 55某机关 20 人参加百分制的普法考试，及格线为 60 分，20 人的平均成绩为 88 分，及 格率为 95%。所有人得分均为整数，且 彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少 分？（ ）（平均加构造）（要使他最低，就得保证其它尽量高） A88 B89 C90 D91 解：全部分数为 88*20=1760，不及格的 1 人，所以让他 59 分（不及格中的最高） 则前面 9 人为 100，99，98，97，96，95，94，93，92，加上不及格的，一共是 923，剩余 10 人总分是 1760-923=837，平均 83.7，则构造数列 79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，一共是 835 分，因为要第十名最低，那么就 要尽量保证其它人都最高，而且还不能重复，所以剩下 2 分加到 87 和 88 上才符合要求， 因此是 89 分，选 B。 424 联考： 91.某单位招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个连续的四位自然数依 次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员 工工号所有数字之和是多少？（构造类）（数字和的整除，想到 3 和 9） A.12 B.9 C.15 D.18 解：排第三的加上 6 后就到 9 的位置了， 也就是说他的数字和加上 6 后就能被 9 整除， 符合条件的只有 A。 92.小王开车上班需经过 4 个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 0.1, 0.2, 0.25, 0.4,刚他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是 :（送分题，概率）（注意红 绿灯） A.0.988 B.0.899 C.0.989 D.0.998 解：1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998 选 D。 93.把一个正四面体的每个表面都分成 9 个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上 色,要求有公共边的小三角形不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?（排列组合的不相 邻上色）（找没公共边的） A.15 B.12 C.16 D.18 解：第一个面里面没公共边的有 6 个， 固定好以后，其它三个面不挨边的都只能有 3 个， 所以 6+3*3=15，选 A。 94.10 个箱子总重 100 公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子 总重的 1.5 倍,问最重的箱子重量最多是多少公斤?（构造的极端情况）（主要是要想到让 其它 9 个相同重量） A.500/23 B.200/11 C.20 D.25 解：要求最重，那么就必须让其它 9 个尽量到最轻， 所以假设最重的为 X，其它 9 个都为 Y， 则 X+9Y=100 X+2Y=1.5*3Y， 直接就解得 X=500/23 了， 选 A。 95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点 出发同向行驶,其中 A 车上下坡时速相等 ,而 B 车上坡时速比 A 车慢慢 20%,下坡时速比 A 车快 20%,问 A 车跑到 第几圈时,两车再次齐头并进?（行程的效率变化，初步判定用比例 法解决）（假设特值） A.23 B.22 C.24 D.25 解：假设 A 速度 10，则 B 上坡速度 8，下坡速度 12，平均速度为 2*8*12/（8+12） =9.6， 两车速度比 10：9.6=25：24， 所以 A 跑 25 圈，那个时候 B 跑了 24 圈， 选 D。 96.某公司要买了 100 本便签纸和 100 支胶棒，附近有两家超市。A 超市的便签纸 0.8 元一 本，胶棒 2 元一支且买 2 送 1.B 超市的便签纸 1 元一本且买 3 送 1,则胶棒 1.5 元一支，如 果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？（两项组成总数的最 优组合）（草稿纸比较两种情况） A.183.5 B.208.5 C.225 D.230 解：A 超市便签 0.8，胶棒 4 块 3 个也就是 1 个大概 1.33（买 2 送 1）， B 超市便签 3 元 4 本也就是 1 个 0.75（买 3 送 1），胶棒 1.5 比较下来便签选 B 超市，胶棒选 A 超市， 所以 100*（0.75+1.33）=208， 选 B. 97.刘女士今年 48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年 龄之和比我到那时的年龄还大 2 岁。”问姐姐今年多少岁？（年龄问题）（抓住年龄差永远 不变的关键） A。24 B.23 C.25 D.不确定 解：假设两姐妹相差一岁，然后直接代入法， 选 C。 98.某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住 3 人，则有 2 人无房可住；若每同住 4 人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有：（常 见的余数类分配，初步决定用代入法）（第 2 种情况说明有余） A.4 间 B.5 间 C.6 间 D.7 间 解：代入， 4 间，那就是 14 人，符合后面情况 5 间，那就是 17 人，也符合， 6 间，那就是 20 人，除以 4 是 5 间，前后不符合，排除， 7 间，23 人，除以 4 是 5 余 3，等于是 6 间，不符合，同样排除。 所以最多是 5 间，选 B。 99.有甲、乙、丙三辆公交车于上午 8:00 同时从公交部站出发，三辆车再次回到公交总站所 用的时间分别为 40 分钟、25 分钟和 50 分钟,假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次 同时到达公交总站将会几点？（最小公倍数）（送分题） A.11 点整 B.11 点 20 分 C.11 点 40 分 D.12 点整 解：40，25，50 的最小公倍数 200，所以 8 点加 200 分钟，是 11 点 20 分，选 B。 100.一条路上依次有 A、B、C 三个站点，加油站 M 恰好位于 AC 的中点，加油站 N 恰好 位于 BC 的中点，若想知道 M 和 N 两个加油站之间的距离，只需发知道哪两点之间的距离? （点间距离问题）（初步确定先画线段图） A.BC B. CN C.AM D. AB 解： A B M N C - 先把已知的条件列出来，再找题目要求的那段来看就行了， 已知的： AM=CM=1/2AC BN=CN=1/2BC 而要求 MN，那显然就是直接 MN=CM-CN 了， 也等于 1/2（AC-BC）=1/2AB， 所以只要知道 AB 就行，选 D。 我们可以看出，其实每张卷子的数学运算中，总有那么几道是送分的，很多时候不是做 不出来，而是没做前心里就已经虚了，甚至厌恶。 也许你会说，在某个题型上花费这么多时间，值得吗？ 首先，上面这些事情看似很繁琐，但其实全部做完，一天只需要 1 个小时左右，全职备考 的可以抽出更多，还不够你一场 dota，灌几次水，逛一次街的时间，多吗？ 其次，跟我的爱情观一样，没有什么值不值的，只要你认为值，它就值。 也许你会说，考场上争分夺秒，我还要争取时间做其它题呢。 首先，重要性前面已经说了。 其次，只要合理安排好时间，跟其它题目不会有任何冲突。 也许你会说，考场上精神高度紧张，怎么可能做得出来？ 首先，数学不应该放最后，放最后做，潜意识里已经把它当作弃卒对待了，请稍微提前。 其次，行测的题目本来就都是抗高压能力测试，做不到在 10 分钟内完成 10 道题，只能说 明下的工夫还远远不够。 还是那个思路：10 题，5 题轻松，3 题稍微计算，2 道可以放弃，够了。 最后想说，200 万人都想混，结果能混得过去的始终只有 1 万 8， 所以，亲，请对自己狠一点，不要太懒。 加油。 这是筱月叹息的数学疑难题目解答汇总帖 本人对有些题稍微整理了下，供大家参考，为大家所用。 这些都是我这几年在论坛回答过的数学题目，每道题我一般都会尽可能详细地解答，希望 在这省考到来之际能给大家带来一些不一样的思路。以后我会更新，也帮到以后参加考试 的朋友。 一.一件工程，甲单独完成需要 2 天，乙单独完成需要 4 天，如果甲干完一天后，剩下在由 乙单独完成，则干完此项工程共需多少天？ 解：假设工程总量 4，则甲一天效率 2，乙一天效率 1。甲干完一天后，剩下 2 的量，给乙 做需要 2 天，所以干完此项工程一共需要 3 天。 二.有一个 93 人在旅行团，其中男 47，女 46，住到某一宾馆，宾馆里有可以住 11 人，7 人，4 人在房间，这个旅行团的男女分别住不同的房间里，而且每个房间要按照原定人数 住满旅游团的人，那么最少要住多少个房间？A14B11 C 9 D10 解：思路就是男女都先按最大的 11 人房来分配，然后再分别用男女总数减去这个数剩下 的量，看是否可以给 4 或 7 整除，不行的话再进行调动。比如这里男的先取 3 个 11 人的 房间（明显 4 个是不行的，因为取了 4 个，那么剩下就只有 3 人，没办法分给 4、7 这些 房间，这样不符合全部住满人的要求，后面都同理）那么剩下 47-33=14 个，刚好凑够 2 个 7 人房，男的就是一共住了 5 个房间。再看女的 46 人，3 个 11 人房，剩下 13 人，明 显也没办法给 4、7 房分配；取 2 个 11 人房，剩下 24 人，刚好 6 个 4 人房，那么女的就 一共 8 个房间。这里就要小心了，因为没有出现 7 人房的分配，所以可能还不是最少值， 要再考虑一下 1 个 11 人房的情况，剩下 46-11=35，刚好 5 个 7 人房，一共 6 个房间，更 少所以就取了。因此，总共最少就是 5+6=11 房了。反正你记住这种题目它要求最少，那 你就从最大数来优先考虑，优先级 11 人房7 人房4 人房。 三.一个班女生占比例为 45%，后来男生人数加 10 后，女生比例变成 30%，请问该班原女 生有多少名？这是一道 9.18 雇员考试数学题，求解详细步骤！ 解：45%跟 30%一看就可以猜总人数不是 200 就是 20= = 200 不行，只能 20，所以女生就是 9 人啦。 普通计算：根据前后比例差，10*0.3/ （0.45-0.3 ）=20（总人数），所以原来有女生 9 人。 也可以列方程，其实都一样道理的，设总人数 X 人，0.45X/ （X+10 ）=0.3，直接解出 X=20，所以也一样算出女生是 9 个。 四,.如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水， 1 小时可以灌满，如果用甲、乙 两管，1 小时 20 分钟可以灌满，如果用乙、丙两根水管， 1 小时 15 分可以灌满，那么， 用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要多少小时？ 解：这种工程问题都可以设个总值的，首先要把题目里面的时间值都转化成分钟，那样比 较容易算，分别是 60 分钟，80 分钟和 75 分钟，那么根据这 3 个数的最小公倍数，可以 设工程总量是 1200，那么甲乙丙三人的效率就是 20，甲乙两人是 15，乙丙两人是 16， 这样就很明显的： 甲效率是 20-16=4，那乙的效率就是 15-4=11 了。 所以他需要（1200/11）/60=20/11 小时。 五. 1. 某单位买了一批苹果,若每人分 6 筐, 则余 5 筐, 若每人分 7 筐, 则少 8 筐.试问该单位有 多少人? a/15 b/ 13/ 11 d/ 9 2.空调机降价出售，现在要涨价百分之几才能以原价格出售。 a15% b 20% c25% d30% 3.一项工程，负责施工的有名挖工工作了小时，挖出了米长的水沟，如果以同样的 速度继续挖，要在小时内挖出米长的水沟，要多少名挖土工？ a 1 b 7 c 18 d 50 解： 第 1 道，直接代入看看数值哪个能两种分法都相等就行了，结果是 13*6+5=13*7-8，所以 就是 B 了。 第 2 道，原来 100 块，降 20%就是 80 块，想变成原来的 100 块，不就是要 80*1.25=100 吗，所以就是 C 第 3 道，7 人 1 小时挖 1 米，那么这 7 人 50 小时就能挖 50 米，选 B。 六 .蓄水池有甲,丙两条进水管和乙,丁两条排水管. 注满一池水,甲管需 3 小时, 丙管需 5 小时;而 排完一池水,乙管需 4 小时,丁管需 6 小时. 现水池内有六分之一的水,如按甲, 乙,丙,丁,甲, 乙 轮流打开 1 小时,问多少时间后水开始溢出水池 ?妫/b 解：根据题目的数据，可以设个总量 60（3，5，4 ，6 的最小公倍数）， 那么甲 1 小时进 20，乙 1 小时出 15，丙 1 小时进 12，丁 1 小时出 10， 没注水前池子本身就有 1/6 也就是 60/6=10 的量， 好了，现在开始注水，甲乙丙丁一个周期也就是 4 小时总共可以注进 20-15+12-10=7。 所以 5 个周期后池子里有水 10+7*5=45。 （这里为什么一定是 5 个周期，因为总量也才 60，而现在已经有 45，如果再来一个周期， 让甲注满 1 小时，就会超过 60 而溢出水池了（45+20） 所以只能是 5 个周期也就是 20 小时，剩下 15 的量（60-45=15）让甲来进需要 15/20=3/4 小时， 因此总共就是需要 20 又 3/4 小时了。 七. 1、小张到文具店采购办公用品，买红黑两种笔共 66 支，红笔定价 5 元，黑笔定价 9 元， 商店决定优惠打折，红笔八五折，黑笔八折，最后支付的金额比核定价少 18%，那么他买 红笔（）支？ A 36B34 C 32 D30 2、某公司 100 名员工对甲乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议 的 3/5，对乙满意的人数比甲的人数多 6 人，对甲乙都不满意的占满意人数的 1/3 多 2 人。 对甲乙都满意人数是（）人？ A36B 26 C 48 D42 解： 第一题可以用十字相乘法去求， 0.85 0.02 0.82 =两种笔总支付钱的比值是 2：3 0.8 0.03 再根据单价比是 5：9 ，总价格比/单价比=数量比，即 2/5/（3/9 ）=6：5， 一共是 66 支，11 份那么一份就是 66/11=6，红笔 6 份就是 36 支了。 第二题，可以知道甲满是 60 人，乙满是 66 人，根据容斥定理，设对两人都满意有 X 人， 则： 60+66-X=100-（X/3+2），解得 X=42 七. 一块三角形的土地，在三个边