八年级数学上学期国庆作业（a卷，含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数 学作业（学作业（A A 卷）卷） 一、选择题一、选择题 1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 2两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD， 其中正确的结论有（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 3如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （ ） A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙 4如图，ABC 中，ADBC 于 D，若 BA=CA，则可推出ABDACD，其依据是（ ） AAASBASACSASDHL 2 5如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若 AFC+BCF=150，则AFE+BCD 的大小是（ ） A150B300C210D330 二、填空题二、填空题 6如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可） 7如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2+3= 度 8已知，如图ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 ； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 9如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= 3 10如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的 道理是 三、证明题（共三、证明题（共 6767 分）分） 11如图所示，在图中请以 AB 所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形 12如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABCBAD求证： （1）OA=OB； （2）OCD=ODC 13如图，ABOCDO，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE 4 14如图所示，已知ACB 和ADB 都是直角，且 AC=AD，P 是 AB 上任意一点 求证：CP=DP 15如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上求证： （1）ABDACD； （2）BE=CE 16在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E， 求证：DE=AD+BE 5 2015-20162015-2016 学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学作业（学年江苏省连云港市灌南实验中学八年级（上）国庆数学作业（A A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故 A 符合题意； B、C、D 都是轴对称图形，不符合题意 故选：A 【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD， 其中正确的结论有（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断 6 【解答】解：在ABD 与CBD 中， ， ABDCBD（SSS）， 故正确； ADB=CDB， 在AOD 与COD 中， ， AODCOD（SAS）， AOD=COD=90，AO=OC， ACDB， 故正确； 故选 D 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等和利 用 SAS 证明AOD 与COD 全等 3如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （ ） A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC 不全等； 图乙符合 SAS 定理，即图乙和ABC 全等； 图丙符合 AAS 定理，即图丙和ABC 全等； 故选 B 7 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 4如图，ABC 中，ADBC 于 D，若 BA=CA，则可推出ABDACD，其依据是（ ） AAASBASACSASDHL 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】根据垂直得出ADB=ADC=90，根据 HL 推出两直角三角形全等即可 【解答】解：ADBC， ADB=ADC=90， 在 RtABD 和 RtACD 中 RtABDRtACD（HL）， 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的 关键，注意：直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若 AFC+BCF=150，则AFE+BCD 的大小是（ ） 8 A150B300C210D330 【考点】轴对称的性质 【分析】认真读题、观察图形，由 CF 所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答 案可得 【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合， AFC+BCF=150， 则EFC+DCF=150， 所以AFE+BCD=300 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答 本题的关键 二、填空题二、填空题 6如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 B=C 或 AE=AD （添加一个条 件即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABEACD，已知 AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判 定其全等，或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等 【解答】解：添加B=C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD 故答案为：B=C 或 AE=AD 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加， 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 7如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2+3= 135 度 9 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据对称性可得1+3=90，2=45 【解答】解：观察图形可知，1 所在的三角形与角 3 所在的三角形全等， 1+3=90， 又2=45， 1+2+3=135 【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找 到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题 8已知，如图ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 BE=CF 或 BC=EF ； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 A=D 【考点】全等三角形的判定 【分析】（1）根据全等三角形的 SAS 定理，只需找出夹角的另一边，即 BC=EF，即可证 得 （2）要判定ABCDEF，已知ABC=DEF，AB=DE，加A=D 即可 【解答】解：（1）ABC=DEF，AB=DE，要使ABCDEF，且以“SAS”为依据， 还要添加的条件为：BE=CF 或 BC=EF； 故答案为：BE=CF 或 BC=EF； （2）ABC=DEF，AB=DE，要使ABCDEF，且以“ASA”为依据， 还要添加的条件为：A=D 10 故答案为：A=D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加， 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 9如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= 3 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论 【解答】解：ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS）， AD=AE=2，AC=AB=5， CE=BD=ABAD=3， 故答案为 3 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键 10如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的 道理是 利用三角形的稳定性 11 【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形 的形状就不会改变 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应 用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转 化为三角形而获得 三、证明题（共三、证明题（共 6767 分）分） 11如图所示，在图中请以 AB 所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形 【考点】作图-轴对称变换 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：如图所示：CED即为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键 12如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABCBAD求证： （1）OA=OB； （2）OCD=ODC 12 【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）要证 OA=OB，由等角对等边需证CAB=DBA，由已知ABCBAD 即可 证 （2）由已知得 AC=BD，由（1）可知 OA=OB，所以 OC=OD，可证OCD=ODC 【解答】证明：（1）ABCBAD， CAB=DBA， OA=OB （2）ABCBAD， AC=BD， 又OA=OB， ACOA=BDOB， 即：OC=OD， OCD=ODC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质解答时，除 必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间 的关系联系起来 13如图，ABOCDO，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE 【考点】全等三角形的判定与性质 13 【分析】根据全等三角形的性质得出AOB=COD，OA=OC，OB=OD，再利用全等三角形的判 定解答即可 【解答】证明：ABOCDO， AOB=COD，OA=OC，OB=OD， AF=CE， OF=OE， 在FOD 与EOB 中， ， FODEOB（SAS）， FD=BE 【点评】本题考查三角形全等的判定和性质问题，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14如图所示，已知ACB 和ADB 都是直角，且 AC=AD，P 是 AB 上任意一点 求证：CP=DP 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先根据 HL 判定 RtACBRtADB 得出 BC=BD，CBA=DBA，再利用 SAS 判定 CBPDBP 从而得出 CP=DP 【解答】证明：在 RtACB 和 RtADB 中， RtACBRtADB（HL） BC=BD，CBA=DBA 14 BP=BP， CBPDBP（SAS） CP=DP 【点评】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、SSA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上求证： （1）ABDACD； （2）BE=CE 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理 SSS 可以证得ABDACD； （2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知BAE=CAE；然后根据全等三角形的 判定定理 SAS 推知ABEACE；最后根据全等三角形的对应边相等知 BE=CE 【解答】证明：（1）D 是 BC 的中点， BD=CD， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS）； （2）由（1）知ABDACD， 15 BAD=CAD，即BAE=CAE， 在ABE 和ACE 中， ABEACE （SAS）， BE=CE（全等三角形的对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质解答此题也可以利用 等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等 16在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E， 求证：DE=AD+BE 【考点】直角三角形全等的判定；全等三