2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用 单元质检三 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 单元质检三 导数及其应用 (时间 :100分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) s=1-t+中 s 的单位是米 ,t 的单位是秒 ,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 ( ) /秒 /秒 /秒 /秒 y=在点 (3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直 ,则 a 等于 ( ) . y=ex+极值 ,则实数 m 的取值范围是 ( ) g(3)=0,则不等式 f(x)g(x)14f(0) ),f(2 014)14f(0) ),f(2 014)0; f(0)f(3)0; f(0)f(3)0; f(1)f(3)0 时 ,任意的 x (0,+)恒成立 ,求实数 k 的取值范围 . 导学号 37270567 22. (12分 )(2016湖北优质高中联考 )已知函数 f(x)=ax+a(a0,且 a1). (1)求函数 f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程 ; (2)求函数 f(x)的单调 区间 ; (3)若存在 x1,使得 |f(f( e 是自然对数的底数 ),求实数 a 的取值范围 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270568 参考答 案 单元质检三 导数及其应用 析 根据瞬时速度的意义 ,可得 3 v=s|t=3=(t)|t=3=5. 析 因为 y=的导数为 y=,所以曲线在点 (3,2)处的切线斜率 k=-,又直线 ax+y+3=0的斜率为 以 得 a=析 求导得 y=ex+m,由于 ,若 y=ex+则必须使 y的值有正有负 ,故 f(x)0,f(x)单调递增 .则 f(x)的最小值为 f+0,所以无零点 . 析 f(x)在 f(0)=0,即 . a=1. f(x)= f(x)= x0. f(. f(x)在内单调递减 ,在 (1,2上单调递增 , 在 x 上 ,f(x)f(1)=0, a 0,即 . 析 f(x)=ln x+, f(x)=. 令 f(x)=f(x),得 ln x+=, 即 =x. 设 g(x)=x,显然 g(x)在 (0,+)内单调递减 ,而当 x 0时 ,g(x) +, 故要使满足 f(x)=f(x)的根 )=1, 又 00,即 f(x)g(x)0, 当 ,f(x)g(x)为增函数 ,且 f(3)g(3)=0,故当 00,且 t1), 则 a=(2ln t. 令 f(t)=(2ln t,f(t)0, 则 f(t)=-(1+ln t), 令 =(1+ln t),得 t=e,由数形结合可知 ,当 te 时 ,f(t)f(t) e,且f(t)0,所以 03时 ,f(x)0. f(x)的单调递增区间为 (-,1)和 (3,+),单调递减区间为 (1,3). f(x)极大值 =f(1)=1f(x)极小值 =f(3)=277 f(x)=0有三个解 a,b,c, f(3)=f(1)f(3)0,当 01时 ,g(x)0, g(x)在 (-,0)内单调递增 ,在 (0,1)内单调递减 ,在 (1,+)内单调递增 , 当 x=0时 ,g(x)取得极大值 g(0)=0,当 x=1时 ,g(x)取得极小值 g(1)=关于 3等价于 y=g(x)与 y= 1或 ,解得 m=m= 实数 3或 (1)由题意知 f(x)=18(a+2)x+2a. 因为 x1,f(x)的两个极值点 , 所以 f(f(0. 所以 1,所以 a=9. (2)因为 =36(a+2)282a=36()0, 所以不存在实数 a,使得 f(x)是 (-,+)内的单调函数 . (1)当 a=0时 ,f(x)=f(x)=当 x (-,0)时 ,f(x)0. 故 f(x)在 (-,0)内单调递减 ,在 (0,+)内单调递增 . (2)f(x)=由 (1)知 1+x,当且仅当 x=0时等号成立 ,故 f(x) 1x. 当 a 时 ,10,f(x) 0(x 0),f(x)在 又 f(0)=0,于是当 x 0时 ,f(x) 当 a时 ,由 +x(x0)可得 -x(x0). 所以 f(x)时 ,f(x)0,f(x)单调递增 , 所以当 x=时 ,f(x)取得极小值 ,极小值为 f()=2=2.f(x)无极大值 . (2)证明 令 g(x)= g(x)=1)得 g(x)=f(x) f()=20, 故 g(x)在 又 g(0)=10,所以当 x0,g(x)g(0)0,即 则 g(x)=1-(x0). 当 01时 ,g(x)0,g(x)单调递增 . 可得 g(x)在 x=1处取得最小值 b+1, 当 b1,g(g(0, 故 g(g=(x1+b)-=(x2+b)-=. 12999 数学网 12999 数学网 令 h(t)=t+, 则 h(t)=1- =. 当 t 2时 ,h(t) 0,h(t)单调递增 , 即 h(t) h(2)=0, 当 2时 ,g(g0, 即 g(g, 又 g(x)在 (0,1)内单调递减 ,且 00,(x)单调递增 . 故 (x)(0)=0,从而 f(x) x. (3)解 f(x)x (0,+)恒成立 x (0,+)恒成立 . 令 g(x)=,x0, 则 g(x)= = =. 由 (2)可知 当 x (0,+)时 ,恒成立 , 由 g(x)0,得 x1;由 g(x)0,a1), 所以 f(x)=a+2a,所以 f(0)=0. 又因为 f(0)=1,所以函数 f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为 y=1. (2)由 (1)知 ,f(x)=a+2a=2x+(ln a. 因为当 a0,a1时 ,总有 f(x)在 又 f(0)=0,所以不等式 f(x)0的解集为 (0,+),不等式 f(x)0), 因 为 g(a)=1+0, 所以 g(a)=a在 a (0,1),(1,+)内是增函数 . 而 g(1)=0,故当 a1时 ,g