江苏省无锡市江阴中学2016-2017学年八年级上开学数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（ 103 分 =30 分） 1下列计算中，结果正确的是（ ） A 2 2 2x D（ 23=2下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B 6a+9=（ a 3） 2 C x+1=x（ x+2x） +1 D 18 6如果 a b，下列各式中不正确的是（ ） A 5a 5b B a+3 b+3 C D a b 0 4下列命题： 同旁内角互补，两直线平行； 若 |a|=|b|，则 a=b； 直角都相等； 相等的角是对顶角 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5已知 9x2+一个完全平方展开式，那么 k 的值是（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 6如图，已知 六个元素 ，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 7若 ， ，则 n 的值是（ ） A 1 B 12 C D 8如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E； D； C= D； B= E其中能使 条件有（ ） 第 2 页（共 23 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9 两条中线 于点 F，连接 面积为 24，则 面积为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 10如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 二、填空题（ 82 分 =16 分 ） 11 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 米等于 ，把 02 5 用科学记数法表示为 12已知 n 边形的内角和是一个五边形的外角和的 2 倍，则 n= 13若（ x 3） 2+|x y+m|=0，当 y 0 时，则 m 的取值范围是 14已知 a+b=4，则 b= 15如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则 1+ 2+ 3= 度 16如图，点 O 是 两条角平分线的交点，若 10，则 A= 第 3 页（共 23 页） 17若关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则字母 a 的取值范围是 18定义一种对正整数 n 的 “F”运算： 当 n 为奇数时，结果为 3n+5； 当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行 例如，取 n=26，那么当 n=26 时，第 2016 次 “F 运算 ”的结果是 三、解答题（共 8 小题， 64 分） 19计算 （ 1）（ 2013） 0（ ） 2+| 4| （ 2） 4（ a+2）（ a+1） 7（ a+3）（ a 3） 20（ 1）解不等式（组）： 3x+2 x 2； （ 2） 并把不等式组的解集在数轴上表示出来 21因式分解： （ 1） 4； （ 2） 2x2+x 22已知：如图， F，点 C 在 ， C， B= E试说明： F 第 4 页（共 23 页） 23阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0， （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 y+4=0，求 2x+y 的值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c，且满足 a2+6a 8b+25=0，求 最大边 c 的范围； （ 3）已知 a b=4， ab+6c+13=0，则 a+b+c= 24问题 1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图 1， 0， C，足分别为 E、 D图中哪条线段与 等？并说明理由 问题 2：试问在这种情况下线段 有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由 问题 3：当直线 点 C 旋转到图 2 中直线 位置时，试问 写出这个等量关系，并说明理由 25某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每第 5 页（共 23 页） 月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装 多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 26如图，已知四边形 ， 0 厘米， 厘米， 2 厘米， B= C，点 E 为 中点如果点 P 在线段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 时，点 Q 在线段 由 C 点向 D 点运动 （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 说明理由 （ 2）当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等 第 6 页（共 23 页） 2016年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 103 分 =30 分） 1下列计算中，结果正确的是（ ） A 2 2 2x D（ 23=2考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后 利用排除法求解 【解答】 解： A、 2是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 2本选项错误； C、 2x，正确； D、应为（ 23=8本选项错误 故选 C 2下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B 6a+9=（ a 3） 2 C x+1=x（ x+2x） +1 D 18 6考点】 因式分解的意义 【分析】 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形 式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 【解答】 解： A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、是因式分解，正确 C、右边不是积的形式，错误； D、左边是单项式，不是因式分解，错误 故选 B 第 7 页（共 23 页） 3如果 a b，下列各式中不正确的是（ ） A 5a 5b B a+3 b+3 C D a b 0 【考点】 不等式的性质 【分析】 当不等式两边乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变所以，据此即可判定谁正确 【解答】 解： a b A、 5a 5b，故 A 选项错误； B、 a+3 b+3，故 B 选项正确； C、 ，故 C 选项正确； D、 a b 0，故 D 选项正确 故选： A 4下列命题： 同旁内角互补，两直线平行； 若 |a|=|b|，则 a=b； 直角都相等； 相等的角是对顶角 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可 【解答】 解： 同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； 若 |a|=|b|，则 a=b 的逆命题是若 a=b，则 |a|=|b|，是真命题； 直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； 相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是 3 个 故选 B 5已知 9x2+一个完全平方展开式，那么 k 的值是（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 第 8 页（共 23 页） 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k 的值 【解答】 解： 9x2+一个完全平方展开式， k= 12 故选 C 6如图，已知 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 据定理逐个判断即可 【解答】 解：图甲不 符合三角形全等的判定定理，即图甲和 全等； 图乙符合 理，即图乙和 等； 图丙符合 理，即图丙和 等； 故选 B 7若 ， ，则 n 的值是（ ） A 1 B 12 C D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先应用含 代数式表示 n，然后将 值代入即可求解 【解答】 解： ， ， n= =（ 2 3， =4 3， = ， 第 9 页（共 23 页） 故选： D 8如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E； D； C= D； B= E其中能使 条件有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 1= 2， D，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边 【解答】 解：已知 1= 2， D，由 1= 2 可知 加 E，就可以用 定 加 C= D，就可以用 定 加 B= E，就可以用 定 加 D 只是具备 能判定三角形全等 其中能使 条件有： 故选： B 9 两条中线 于点 F，连接 面积为 24，则 面积为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 由中线得： S S 已知 S 4，得出 0 页（共 23 页） 和 面积为 12，根据等式性质可知 S 合中点得： S 相当于把 面积平均分成三份，每份为 4，由此可得 S 【解答】 解 中线， S S S 4， S 24=12， 同理 S 2， S S S S 即 S D 是中点， S 同理 S S S 12=4， S S 2 4=8， 故选 B 10如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、 c 的值，再根据第 9 个数是 2 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用 2016除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解 【解答】 解： 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 3+a+b=a+b+c， 第 11 页（共 23 页） 解得 c=3， a+b+c=b+c+（ 1）， 解得 a= 1， 所以，数据从左到右依次为 3、 1、 b、 3、 1、 b， 第 9 个数与第三个数相同，即 b=2， 所以，每 3 个数 “3、 1、 2”为一个循环组依次循环， 2016 3=672， 第 2016 个格子中的整数与第 3 个格子中的数相同，为 2 故选： B 二、填空题（ 82 分 =16 分） 11 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 02 5用科学记数法表示为 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=10 6； 故答案为 10 6 12已知 n 边形的内角和是一个五边形的外角和的 2 倍，则 n= 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180和外角和定理列出方程，然后求解即可 【解答】 解：设多边形的边数为 n， 由题意得，（ n 2） 180=2 360， 解得 n=6 故答案为： 6 第 12 页（共 23 页） 13若（ x 3） 2+|x y+m|=0，当 y 0 时，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y，然后列出不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 3=0， x y+m=0， 解得 x=3， y=m+3， y 0， m+3 0， 解得 m 3 故答案为： m 3 14已知 a+b=4，则 b= 16 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 a+b=4 写成 a=4 b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解 【解答】 解： a+b=4， a=4 b， 4 b） 2=16 8b+ b=16 故答案为： 16 15如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则 1+ 2+ 3= 135 度 【考点】 全等三角形的判定与性 质 【分析】 根据对称性可得 1+ 3=90， 2=45 【解答】 解：观察图形可知， 1 所在的三角形与角 3 所在的三角形全等， 1+ 3=90， 又 2=45， 第 13 页（共 23 页） 1+ 2+ 3=135 16如图，点 O 是 两条角平分线的交点，若 10，则 A= 40 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先利用三角形的内角和求出 用角平分线的意义，整体代换求出 后再用三角形的内 角和即可 【解答】 解：在 ， 80 80 110=70， 点 O 是 两条角平分线的交点， （ =2 70=140， 在 ， A=180（ =180 140=40， 故答案为 40 17若关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则字母 a 的取值范围是 2 a 1 【 考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先确定不等式组的整数解，再求出 a 的范围即可 【解答】 解： 关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解， 整数解为 1， 0， 1， 2 a 1， 故答案为 2 a 1 18定义一种对正整数 n 的 “F”运算： 第 14 页（共 23 页） 当 n 为奇数时，结果为 3n+5； 当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数），并且运 算重复进行 例如，取 n=26，那么当 n=26 时，第 2016 次 “F 运算 ”的结果是 62 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据新定义规定的运算法则分别计算出第 1、 2、 3、 、 11 次的运算结果，即可发现从第 11 次开始，每 6 次运算为一个周期循环，据此可得 【解答】 解：根据题意，得 当 n=26 时，第 1 次的计算结果是 =13， 第 2 次的计算结果是 13 3+5=44， 第 3 次的计算结果是 =11， 第 4 次的计算结果是 11 3+5=38， 第 5 次的计算结果是 =19， 第 6 次的计算结果是 19 3+5=62， 第 7 次的计算结果是 =31， 第 8 次的计算结果是 31 3+5=98， 第 9 次的计算结果是 =49， 第 10 次的计算结果是 49 3+5=152， 第 11 次的计算结果是 =19，以下每 6 次运算一循环， 6=3352， 第 2016 次 “F 运算 ”的结果与第 6 次的计算结果相同，为 62， 故答案为： 62 三、解答题（共 8 小题， 64 分） 19计算 第 15 页（共 23 页） （ 1）（ 2013） 0（ ） 2+| 4| （ 2） 4（ a+2）（ a+1） 7（ a+3）（ a 3） 【考点】 平方差公式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 9+4= 4； （ 2）原式 =4（ a+2） 7（ 9） =42a+8 73= 32a+71 20（ 1）解不等式（组）： 3x+2 x 2； （ 2） 并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）根据解一元一次不等式 基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1可得 （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）移项，得： 3x x 2 2， 合并同类项，得： 2x 4， 系数化为 1，得： x 2； （ 2）解不等式 ，得： x 11， 解不等式 1，得： x 10， 不等式组的解集为： 10 x 11， 将解集表示在数轴上如下： 第 16 页（共 23 页） 21因式分解： （ 1） 4； （ 2） 2x2+x 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出即可； （ 2）首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 4=（ x+2）（ x 2）； （ 2） 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 22已知：如图， F，点 C 在 ， C， B= E试说明： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 A= D，再求出 F，然后利用“角角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： A= D， C， F=F， 即 F， 在 ， ， F 第 17 页（共 23 页） 23阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0， （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 y+4=0，求 2x+y 的值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c，且满足 a2+6a 8b+25=0，求 最大边 c 的范围； （ 3）已知 a b=4， ab+6c+13=0，则 a+b+c= 3 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 （ 1）配方得：（ x+y） 2+（ y+2） 2=0，再利用非负性列式可求得 x、 y 的值，代入求结论； （ 2）配方得：（ a 3） 2+（ b 4） 2=0，再利用非负性列式可求得 a、 b 的值，根据三角形三边关系求 最大边 c 的范围； （ 3）将 a=b+4 代入 ab+6c+13=0 中，配方可求出 b、 c 的值，再求 a 的值，代入即可 【解答】 解：（ 1） y+4=0， xy+y2+y+4=0， （ x+y） 2+（ y+2） 2=0， （ x+y） 2=0，（ y+2） 2=0， x=2， y= 2； 2x+y=2 2 2=2； （ 2） a2+6a 8b+25=0， 6a+9+8b+16=0 （ a 3） 2+（ b 4） 2=0 （ a 3） 2=0，（ b 4） 2=0， a=3， b=4； 4 3 c 4+3， 1 c 7， 第 18 页（共 23 页） c 是最大边， 4 c 7， 答： 最大边 c 的范围是： 4 c 7； （ 3） a b=4， a=b+4， 代入得： b（ b+4） +6c+13=0， b+4+6c+9=0， （ b+2） 2+（ c 3） 2=0， b= 2， c=3， a=b+4= 2+4=2， a+b+c=2 2+3=3； 故答案为： 3 24问题 1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图 1， 0， C，足分别为 E、 D图中哪条线段与 等？并说明理由 问题 2：试问在这种情况下线段 有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由 问题 3：当直线 点 C 旋转到图 2 中直线 位置时，试问 写出这个等量关系，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由已知推出 0，因为 0， 0，推出 据 可得到 可得出C； （ 2）由（ 1）得到 E， E，即可求出答案； 第 19 页（共 23 页） （ 3）与（ 1）证法类似可证出 推出 到 E，E，即可得到 间的等量关系 【解答】 （ 1） C； 理由： 0， 0， 0， 0， C， C； （ 2） E= （ 3） D+ 理由： 0， 0， 0， 0， 0， C， E， E， E= D+ 第 20 页（共 23 页） 25某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门 发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工