高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题09 函数的应用1

专题09 函数的应用【标题01】考虑问题不严谨不全面忽略了在行驶过程中车速有可能低于（）【习题01】在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速（单位：km/h）的平方和车身长（单位：）的乘积与车距成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为（单位：）且当车速为50（km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量最大？(车流量=)【经典错解】，将，代入得，又将代入得，由题意得（）将Q=（）当且仅当时，综上所述，（）时，车流量取得最大值.当时，=当且仅当时，上式等号成立.综上所述，当且仅当时，车流量取得最大值.【深度剖析】（1）经典错解错在考虑问题不严谨不全面，忽略了在行驶过程中车速有可能低于（），所以解题材中应分两类情形求解，得分段函数.（2）同学们在审题时，一定要认真审题，不能理解出现偏差.【习题01针对训练】某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产件需要增加投入万元，市场对此产品的需要量为件，销售收入为函数 万元，其中是产品售出的数量（单位：百件）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大.【标题02】没有弄清一棵果树的种植成本导致错误【习题02】某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元.【经典正解】（1）（2）当 当 当且仅当时，即时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【习题02针对训练】为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？高中数学经典错解深度剖析及针对训练第09讲：函数的应用参考答案【习题01针对训练答案】（1）（2）当年产量为件时，公司所得利润最大.【习题02针对训练答案】（1）3， ；（2） .【习题02针对训练详细解析】（1）由题意，当时， ，代入中，得，得， （2）由（1）知： 由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，非常感谢上级领导对我的信