高中数学 第三章 统计案例 1_3 可线性化的回归分析学案 北师大版选修2-3

1.3可线性化的回归分析学习目标1.理解回归分析的基本思想.2.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度 知识点一常见的可线性化的回归模型幂函数曲线_，指数曲线_倒指数曲线_，对数曲线_知识点二可线性化的回归分析思考1有些变量间的关系并不是线性相关关系，怎样确定回归模型？思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？梳理在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系类型一给定函数模型，求回归方程例1在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式yAe (b0)表示现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程跟踪训练1在试验中得到变量y与x的数据如下表：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x00.038时，预测y0的值类型二选取函数模型，求回归方程例2下表所示是一组试验数据：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；(2)利用所得的函数模型，预测x10时y的值反思与感悟实际问题中非线性相关的函数模型的选取(1)采集数据，画出散点图(2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型(3)作变量代换，将函数转化为线性函数(4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型(5)求回归直线方程，并检查(6)作出预报跟踪训练2对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y0.1x1，乙y0.05x20.35x0.7，丙y0.80.5x1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际1指数曲线y3e2x的图像为图中的()2对于指数曲线yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx BubcxCybcx Dycbx3在一次试验中，当变量x的取值分别为1，时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与的回归方程为()Ay1 By3Cy2x1 Dyx14某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为yaebx，确定这个函数解析式为_月份x/月123456人数y/人5261687478831对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决2建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量关系(2)画出散点图，观察变量之间的关系(3)由经验确定回归方程的类型(4)按一定规则估计回归方程中的参数答案精析问题导学知识点一yaxbyaebxyayabln x知识点二思考1首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型思考2可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程题型探究例1解由题意知，对于给定的公式yA(b0)两边取自然对数，得ln yln A，与线性回归方程相对照可以看出，只要取u，vln y，aln A，就有vabu.这是v对u的线性回归方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b和a.题目中所给的数据由变换u，vln y，变为如下表所示的数据.ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi2.3031.96600.1131.4700.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.2230.5280.2360.255可求得b0.146，a0.548，v0.5480.146u.把u和v转换回来，可得ln y0.548.ye0.5481.73，回归曲线方程为y1.73.跟踪训练1解令z，则yabz，由已知数据制成下表：z14.992 525.773 230.030 036.630 044.444y39.442.941.043.149.2计算得30.373 9，43.120 0，ziyi6 693.002 6，z5 107.859 8.5 6 548.612 8,524 612.869 0.于是有b0.291 7.ab34.26.y与x之间的回归曲线方程是y34.26.当x00.038时，y041.94，即y0的值约为41.94.例2解(1)散点图如图所示，从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系根据已有知识发现样本点分布在函数ya的图像的周围，其中a，b为待定参数，令x，yy，由已知数据制成下表：序号ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906，210.4，故x5()240，y5()254 649.2，r0.999 7，由于r非常接近于1，x与y具有很强的线性关系，计算知，b36.95，a210.436.95611.3，y11.336.95x，y对x的回归曲线方程为y11.3.(2)当x10时，y11.37.605.跟踪训练2解甲模型，当x1时，y1.1；当x2时，y1.2；当x3时，y1.3；当x4时，y1.4.乙模型，当x1时，y1；当x2时，y1.2；当x3时，y1.3；当x4时，y1.3.丙模型，当x1时，y1；当x2时，y1.2；当x3时，y1.3；当x4时，y1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际当堂训练1B2.A3.A4ye3.910 30.090 5x解析设uln y，cln a，得ucbx，则u与x的数据关系如下表：x123456uln y3.954.114.224.304.364.42由上表，得xi21，ui25.36，x91，u107.339，xiui9