2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(五)含答案.doc

2016年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 （第3题）1设集合，则 2设，复数（是虚数单位）是纯虚数，则的值为 for i from 1 to 5 step 2 print send for (第4题)3如图是某班位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这位学生得分的平均分为 4执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为 5甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为，乙不输的概率为，则两人下成和棋的概率为 6设函数则不等式的解集是 7已知圆柱的底面半径为，高为，体积为，表面积为，则= 8在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为 9若，则的值为 10已知定义在集合上的函数，其值域为，则 11数列中，对，当时，则数列的前项的和为 12设实数，则“”是“”成立的 条件. （请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）13在中，分别为边的中点，且，则的值为 14在平面直角坐标xoy中，设圆m的半径为1，圆心在直线上,若圆m上不存在点n，使,其中a（0，3），则圆心m横坐标的取值范围 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，面积为s（1）若，求a的值；（2）若123，且，求b16（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点（1）求证：面；（2）若平面平面，求证：（第16题）cabdmpn17（本小题满分14分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽（第17题图）2418（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数求证：直线的斜率为定值；若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值19（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求的单调区间；若存在，使得成立，求的取值范围；（2）设的导函数，当时，求证：（其中是自然对数的底数）20（本小题满分16分）若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；（2）若为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；（3）若既是2级等差数列，也是3级等差数列，证明：是等差数列第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括a、b、c、d共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a（选修：几何证明选讲）如图，是直角,圆与射线相切于点，与射线相交于两点.求证:平分.（第21题a） b（选修：矩阵与变换）设二阶矩阵，满足，求c（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（）若成等比数列，求的值d（选修：不等式选讲） 设x，y均为正数，且xy，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，aa1abac1，abac，m、n分别是cc1、bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足（r）（1）求异面直线，所成的角；（2）若平面pmn与平面abc所成的角为45，试确定点p的位置（第22题）23（本小题满分10分）设集合，集合，集合中满足条件 “”的元素个数记为（1）求和的值；（2）当时，求证：2016年高考模拟试卷(5) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题 12345678. 9101112充要1314【解析】设，由得：化简得：，表示为以为圆心，2为半径的圆，由题意得圆b与圆无交点，即或，解得圆心m横坐标的取值范围为：二、解答题 15（1）由题意知，,所以， 2分即，因为为三角形内角，所以；6分（2）设，由题意知，因为，8分则，解得，则，从而，12分所以，则14分 16（1）取中点，连，在中，且，又，得，2分四边形是平行四边形，得，面，面，面 6分（2）过点作的垂线，垂足为，面面，面面，面面，8分面，,平面，10分平面，,，、面，面，12分面，14分17（图1）. 建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为，由已知点在抛物线上，得，所以抛物线的方程为.2分（1）为了使填入的土最少，内接等腰梯形的面积要最大，如图1，设点，则此时梯形apqb的面积，6分,令，得，当时，单调递增，当时， 单调递减，(图2)所以当时，有最大值，改挖后的水渠的底宽为m时，可使填土的土方量最少. 8分（2）为了使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，如图2，设切点，则函数在点m处的切线方程为，10分分别令得，所以梯形oabc的面积，12分当且仅当时，等号成立，此时.所以设计改挖后的水渠的底宽为m时，可使挖土的土方量最少. 14分18（1）由题意，离心率，所以，所以， 故椭圆的方程为，将点代入，求得， 所以椭圆的标准方程为； 4分 （2）设直线的方程为，则由题意直线的方程为， 由 ，得， 所以点的坐标为，6分 同理可求得点的坐标为 8分 所以直线的斜率为10分 设，两点到直线的距离分别为， 因为点在第一象限，则点必在第三象限， 所以，且点、分别在直线的上、下两侧， 所以， 从而， ， 所以，14分 令， 则，当且仅当，即，即时，有最大值为16分 19（1）函数的定义域为 ， 为，则当时，；当时，； 所以的单调增区间为，单调减区间为2分 若存在，使得， 等价于时，成立 由得，当时，在上单调递减， 所以当时，4分 而（）当，即时， 于是，矛盾! 6分() ，即时， 于是，矛盾! 8分（）当，即时， 于是，所以综上，的取值范围是10分 （2）因为，所以， 所以， 要证，由，即证 设， 所以，当时，；当时， 所以当时，取得最大值为 由，所以在单调增，所以，所以 16分 20 （1）, 2分（2）是3级等差数列，（）（）所以，或，对恒成立时， 时， 最小正值等于，此时.6分由于（）（） （）10分（3）若为2级等差数列，则均成等差数列， 设等差数列的公差分别为，为3级等差数列，则成等差数列，设公差为既是中的项，也是中的项， 既是中的项，也是中的项， 设，则所以（），（）又，所以，（）综合得 ，显然为等差数列16分第卷（附加题，共40分）21a连结.因为是切线,所以. 2分 又因为是直角,即,4分所以, 所以. 6分又,所以,8分所以, 即平分. 10分 b 5分 10分c（）曲线c的直角坐标方程为；直线的普通方程为 （）将直线的参数方程与c的直角坐标方程联立，得 （*）设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，即由（*）得，则有，得，或因为，所以d因为，4分，8分所以10分22 （1）如图，以分别为轴，建立空间直角坐标系则，从而，所以异面直线，所成的角为.5分 （2）平面的一个法向量为设平面的一个法向量为