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文档简介

一、偏导数的定义及其计算法 11.2 偏导数 Date1 Date2 记为 Date3 Date4 关于偏导数的几点说明： （4）偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如 在 处 Date5 （6）求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求。 Date6 解 Date7 证明 原结论成立 Date8 Date9 证 Date10 例 5 解 Date11 按定义可知： Date12 Date13 Date14 Date15 Date16 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 二、全微分的概念 1、定义 Date17 全增量的概念 Date18 全微分的定义 Date19 2、可微的条件 Date20 Date21 Date22 一元函数在某点的导数存在 微分存在 多元函数的各偏导数存在 全微分存在 例如 ， Date23 则 当 时， Date24 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 Date25 多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 偏导数存在 Date26 解 所求全微分 Date27 解 Date28 解 所求全微分 Date29 证 令 则 Date30 同理 不存在. Date31 Date32 说明: 此题表明, 偏导数连续只是可微的充分条件. Date33 可知当 三、全微分在数值计算中的应用 1. 近似计算 由全微分定义 较小时,及有近似等式: (可用于近似计算; 误差分析) (可用于近似计算) Date34 Date35 半径由 20cm 增大 解: 已知 即受压后圆柱体体积减少了 例11. 有一圆柱体受压后发生形变, 到 20.05cm , 则 高度由100cm 减少到 99cm , 体积的近似改变量. 求此圆柱体 Date36 内容小结 1. 偏导数的概念及有关结论 定义; 记号; 几何意义 函数在一点偏导数存在 函数在此点连续 2. 偏导数的计算方法 求一点处偏导数的方法 先代后求 先求后代 利用定义 求偏导数的方法一元求导法 Date37
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