福建省泉港一中2019届高三数学上学期期末质量检测模拟试题理.docx

泉港一中2018-2019学年上学期期末质量检测模拟试卷高三年级理科数学试题（考试时间：150分钟 总分：150分）第I卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=( )A 0,4 B C 0,4 D (0,4)2已知等差数列的首项和公差均不为零，且，成等比数列，则 ( )A B C D 3ABC中，点D在AB上，满足若，则( )A B C D 4已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（ ）A 关于直线对称 B 关于直线对称C 关于点对称D 关于点对称5已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围( )A B C D 6已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )A B C D 7已知空间四边形ABCD，BAC，ABAC2，BDCD6，且平面ABC平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )A 60 B 36 C 24 D 128函数的图像大致是 ( )A B C D 9平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面平面A1BD，平面平面ABCDl，则直线l与直线A1C1所成的角为( )A30 B45 C60 D9010某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为( )A B C D 11在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时， =（ ）A B C D 12已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（ ）A B C. D 第II卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量满足约束条件：，则的最大值是_14直线与圆相交于（其中为实数）,且 （是坐标原点）,则点与点之间距离的最大值为_15如图所示，在直三棱柱中，分别是， 的中点，给出下列结论：平面；平面平面；其中正确结论的序号是 16已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球的表面积等于_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.() 求的通项公式；() 若数列满足,且求数列的前项和.18(本小题满分12分)已知向量，函数. （）若，求的值；（）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.19(本小题满分12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（）求圆的圆心坐标；（）求线段的中点的轨迹的方程；（）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由20(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角21(本小题满分12分)已知函数为常数（）若是函数的一个极值点，求此时函数的单调区间；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围(二)选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数，实数a0)，曲线C2：(为参数，实数b0)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点当0时，|OA|2；当时，|OB|4.()求a，b的值；()求2|OA|2|OA|OB|的最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)2.()当a1时，解不等式f(x)4；()求函数g(x)f(x)f(x)的最小值泉港一中2018-2019学年上学期期末质量检测模拟试卷高三年级理科数学试题参考答案15：CDBDA 610：BACDA 1112：CD13 14 15 1617() 设等差数列的公差为,依题意得 又,解得,所以. ()依题意得,即 (且) 所以 , . 对上式也成立,所以,即, 所以.18(1) （2）由，得 , 从而得 故19解：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为；LDxyOCEF（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点20（）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.21，（1）是函数的一个极值点，令，解得或；令解得，函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2），当且仅当时等号成立当时，在上恒成立，在上单调递增，故问题等价于：对于任意的，不等式恒成立，即恒成立设，则，令，则，在上递减，故，在上单调递减，实数的取值范围为22.【解析】()由曲线C1：(为参数，实数a0)，化为普通方程为(xa)2y2a2，展开为：x2y22ax0，其极坐标方程为22acos ，即2acos ，由题意可得当0时，|OA|2，a1.2分曲线C2：(为参数，实数b0)，化为普通方程为x2(yb)2b2，展开可得极坐标方程为2bsin ，由题意可得当时，|OB|4，b2.5分()由()可得C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，4sin .2|OA|2|OA|OB|8cos28sin cos 4sin 24cos 244sin4，8