2018_2019年高中数学第二章随机变量及其分布课时跟踪训练12事件的相互独立性.docx

课时跟踪训练(十二) 事件的相互独立性(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一事件独立性的判断1下列事件A，B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA“一个灯泡能用1000小时”，B“一个灯泡能用2000小时”解析把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为对立事件；D中事件B受事件A的影响故选A.答案A2坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A互斥的事件B相互独立的事件C对立的事件D不相互独立的事件解析P(A1)，若A1发生，则P(A2)；若A1不发生，则P(A2)，即A1发生的结果对A2发生的结果有影响，故A1与A2不是相互独立事件故选D.答案D3一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩(2)家庭中有三个小孩解有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为.这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件于是P(A)，P(B)，P(AB)，显然有P(AB)P(A)P(B)成立从而事件A与B是相互独立的题组二相互独立事件同时发生的概率4如图，元件Ai(i1,2,3,4)通过电流的概率是0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是()A0.729 B0.8829 C0.864 D0.9891解析电流能通过A1，A2的概率为0.90.90.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1，A2且也不能通过A3的概率为(10.81)(10.9)0.019.故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为10.0190.981.而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是0.9810.90.8829.答案B5如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B. C. D.解析“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A、B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选A.答案A6在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_解析由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为.答案题组三相互独立事件的综合应用7甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()A0.95 B0.6 C0.05 D0.4解析解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：甲预报准确，乙预报不准确；甲预报不准确，乙预报准确；甲预报准确，乙预报准确这三个事件彼此互斥，故事件的概率为0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故事件的概率为1(10.8)(10.75)0.95.故选A.答案A8甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A. B. C. D1解析设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)，P(B).记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则CAB，且A和B互斥故P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案C9同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_解析设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.6，P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3A1A3A2A3发生，故所求概率为PP(A1A2A3A1A3A2A3)P(A1A2A3)P(A1A3)P(A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案0.46综合提升练(时间25分钟)一、选择题1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析根据题意，由于甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，根据两队每局中胜出的概率都为，则可知甲队获得冠军的概率为.答案D2在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是()A. B. C. D.解析由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条，按ABCA，P1；第二条，按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2.答案A3甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答题1次，则3人中只有1人答题及格的概率为()A. B.C. D以上全不对解析设“甲答题及格”为事件A，“乙答题及格”为事件B，“丙答题及格”为事件C，显然事件A，B，C相互独立，设“3人各答1次，只有1人及格”为事件D，则D的可能情况为A，B，C(其中，分别表示甲、乙、丙答题不及格)A，B，C不能同时发生，故两两互斥，所以P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).答案C二、填空题4台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是_解析设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少两颗卫星预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥至少两颗卫星预报准确的概率为PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.答案0.9025已知甲袋中有除颜色外大小相同的8个白球，4个红球；乙袋中有除颜色外大小相同的6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”事件A与B相互独立；事件与相互独立从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案三、解答题6甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2).P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3).P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4).P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345P7.李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率解(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中