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第四章 图形的相似4.8 第2课时 位似变换一、学习目标1、在直角坐标系中,感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。教学重点:通过探究得到坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系,并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。教学难点:通过位似的相关概念和性质判断在坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律。教学过程:提问:1、什么是位似图形?2、如何判断两个图形是否位似?3、怎样求两个位似图形的相似比?4、如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为1:2?你有哪些方法?1如图,在平面直角坐标系中,OAB三个顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3),(1)将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1,写出A1、B1、C1三点的坐标; (2)写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标; (3)将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3,写出A3、B3、C3三点的坐标 (4)将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘以2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比。小结:在前面的教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示2探究:(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0)以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? (2)如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律: 3.做一做:P116 图441 学生自主完成,核对答案4、例题讲解例2(教材P117的例题)解:5、课堂练习1 ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将ABO放大为EFO,使EFO与ABO的相似比为2.51,求点E和点F的坐标2 如图,AOB缩小后得到COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比3如图,将图中的ABC以A为位似中心,放大到1.5倍,请画出图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化4如图,在平面直角坐标心中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)、A(3,0)
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