河南省长葛市2017届九年级数学寒假作业试题三角形.docx

三角形一、选择题1下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形2如图，ABC中，B=90，AB=5，BC=12，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且BC，则CD的长是（ ）A B6 C D3 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC，则AD为（ ）A高 B角平分线 C中线 D不能确定4如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）A60 B120 C60或150 D60或1206 如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则 12（ ）A360 B250 C180 D1407 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是A1个 B2个 C3个 D4个8如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB、下列确定P 点的方法正确的是（ ） A.P为A、B两角平分线的交点 B.P为AC、AB两边上的高的交点C.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9.如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题10在ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4，ABC的周长为26，则BCE的周长为 11如图，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PC/OA交OB于点C若AOB60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 12如图在ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，BAC=110，BC=18，则PAQ= ，则APQ的周长为 13如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DFAE于点F，当BE的长为_时，CDF是等腰三角形14.如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论： ABEACF；BCDF；SABCSACFSDCF；若BD2DC，则GF2EG.其中正确的结论是_ (填写所有正确结论的序号)15. 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为 三、解答题16如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论17如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC；（2）CFDE18如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP= ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长参考答案1B【解析】试题解析：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误故选B考点：全等三角形的应用2A【解析】试题分析：B=90，AB=5，BC=12，由勾股定理，得：AC=13DEC与DEC关于DE成轴对称，DECDEC，DC=DCCDBC，ADCACB，CD=故选A考点：翻折变换（折叠问题）3C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SABD=SADC，列出面积公式，可得出BD=CD解：设BC边上的高为h，SABD=SADC，故BD=CD，即AD是中线故选C考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高4B【解析】试题分析：过点D作DHBC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系过点D作DHBC，由AD=1，BC=2，可求得CH=1，根据勾股定理可得DH=AB=2，因ADBC，ABC=90，可得A=90，即可得AED+ADE=90，再由DECE，可得AED+BEC=90，所以ADE=BEC，即可判定ADEBEC，由相似三角形的性质可得，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，即CE=，故答案选B考点：勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质5D【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选D考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质6B。【解析】三角形内角和定理，三角形外角性质。【分析】1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250。故选B。7C【解析】对折可得：DE=EF ，AF=AD ，AFEF ， ADEAFE在RtABG与RtAFG中，AB=AF ，AG=AG，所以，RtABGRtAFG正确。RtABGRtAFG可得：BG=FG ，AGB=AGF设BG=x 则，CG=BC-BG = 6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2在RtECG中，有CG2+CE2=EG2CG=6-x ， CE=4 ，EG=x+2可得：(6-x)2 + 42 = (x+2)2解得：x=3所以，BG=GF=CG=3 结论正确。因为，CG=GF所以，CFG = FCG因为，BGF=CFG+FCG（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）又BGF=AGB+AGF可得：CFG+FCG = AGB+AGF因为，AGB=AGF，CFG = FCG所以，2AGB=2FCG即，AGB=FCG所以，AG/CF结论正确。AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；BG=FGEF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=6-3=GC过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，FH/GC=EF/EG ，EF=DE=2，GF=3，EG=5，FH/GC=EF/EG=2/5 ，SFCG=SGCE-SFEC= 1/234-1/2 4（2/5 3）=18/5结论错误。故选C8C【解析】试题分析：要使P到A的两边距离相等，则点P在A的角平分线上；要使PA=PB，则点P在AB的中垂线上.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质9A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质1018【解析】试题分析：ED垂直平分AB，AE=BE，BD=AD=4cm，AB=8cm，ABC的周长为26cm，AC+BC=18cm，BCE的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm故答案为：18考点：等腰三角形的判定11.【解析】过C点作CEOA，垂足为E，PCOA，PDOA，垂足为D，PD=CE，AOB=60，OC=4，在RtOCE中，CE=OCsin60=4=，PD=CE=1240，18【解析】试题分析：BAC=110，B+C=70，AP=BP，AQ=CQ，BAP=B，CAQ=C，BAP+CAQ=B+C=70，PAQ=BAC（BAP+CAQ）=40；MP、NQ分别垂直平分AB、AC，AP=BP，AQ=CQ，BC=10cm，APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=18（cm）故答案为：40，18考点：线段垂直平分线的性质132或2或42【解析】试题分析：CF=CD时，过点C作CMDF，垂足为点M，则CMAE，DM=MF，延长CM交AD于点G，AG=GD=2，CE=2，当BE=2时，CDF是等腰三角形；DF=DC时，则DF=DC=AB=2，DFAE，AD=2，DAE=45，则BE=2，当BE=2时，CDF是等腰三角形；FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点AB=2，BE=x，AE=，AF=，ADFEAB，即，解得：x=42或x=4+2（舍去）；当BE=42时，CDF是等腰三角形综上，当BE=2或2或42 时，CDF是等腰三角形故答案为：2或2或42考点：矩形的性质；相似三角形的性质；等腰三角形的判定14.解析：正确ABC是等边三角形，ABACBC，BACACB60，CDCE，DEC是等边三角形，EDECDC，DECAEF60EFAE，AEF是等边三角形，AFAE，EAF60，在ABE和ACF中，ABEACF(SAS)，故正确正确ABCFDC，ABDF，EAFACB60，ABAF，四边形ABDF是平行四边形，DFABBC，故正确正确ABEACF，BECF，SABESAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC(SSS)，SBCESFDC，SABCSABESBCESACFSBCE，SABCSACFSDCF，故正确正确BCEFDC，DBEEFG，BEDFEG，BDEFGE，BD2DC，DCDE，2，FG2EG.故正确15.考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.分析：根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数解答：解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故选：A点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=7016(1)证明见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可试题解析：（1）AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.菱形的判定17(1)证明详见解析；(2)证明详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出A=B，根据SAS推出即可（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可试题解析：（1）ADBE，A=B，在ACD和BEC中，AD=BC，A=B，AC=BE， ACDBEC（SAS）；（2）ACDBEC，CD=CE，又CF平分DCE，CFDE考点：全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质18（1）QEP=60；（2）QEP