[工程科技]定量决策讲义.ppt

任一决策问题只要含有三个基本要素：状态集B=b，行动集A=a和收益函数Q(b，a)或损失函数L(b，a)，就可定量决策。然而，定量决策结果却不一定是我们乐于选择的方案为什么？效用理论。,定量决策分析效用函数及其运用,钱在人们心目中的价值称为效用。效用(U)是钱(m)的函数，U=U(m)。如图是典型的效用曲线，当m=0时，U(0)=0，以后U(m)随m的增长而增长，其增长幅度开始较大，而后愈来愈小，当m很大时，U(m)增长趋于零，这是符合人们的实际思维的。,合同 a1 a2,状态() b1(0.9) B2(0.1),先验期望准则:E(a1)=11500；E(a2)=10000，选择合同a1。 实际是选择a2，因为如果选择a1，他不是得到15000就是亏20000元；为确保10000元的收益，他认为选a2优于选a1。 为什么选a2？先验期望准则无法解释。但效用曲线可以说明这个问题.,经理心目中：U(15000)=0.96,U(10000)=0.92;U(-20000)=0。效用矩阵为,在效用矩阵基础上的期望决策为Eu(a1)=0.864, Eu(a2)=0.92, a2是最优行动。,定量决策分析效用函数及其运用,定量决策分析效用函数及其运用,效用的测定 直接用货币金额去评价一个决策的好坏有时是不恰当的，因为它没有反应决策者对货币的态度，所以应测定货币对决策者在某特定条件下的效用，用效用大小或效用平均收益评定一个决策的好坏才是较理想的。 如何测定在某特定条件下货币对决策者的效用值呢？这方面已建立了一些效用理论，这里只介绍“等效行动”概念和通过一个例子来说明测定效用的方法。 两个效用（或平均效用）相等的行动称为等效行动，这里的“行动a的效用”是指决策者采取行动a所获得收益m的效用。假如一个行动a可能有两种效益m1和m2，并以概率获的收益m1元，而以概率1-收益m2元，那么此行动的平均效用是 U(m1)+(1-)U(m2),某人有一万元，存入银行（a1），购买保值公债（a2），购买股票（a3），现在考察这三个行动的效用。行动a1和a2都是肯定获得利息，没有风险，只是保值公债的利息高一点，但要到五年后才能提取。 该人权衡利弊后认为，这两个行动对他的效用没有什么差别，假如另一个人劝他去存入银行，他也会去存入银行，这时就可认为a1与a2是等效行动。 可是a3就是不同了，它是有风险的行动，它以概率获收益m1元，而以概率1-收益m2，假如决策者自己认为平均效用 U(m1)+(1-)U(m2) 与存入银行（a1）的效用相等，那么a3与a1就是等效行动。,定量决策分析效用函数及其运用,某决策者遇到以决策问题，他可能获得的最小收益是-500元，最大收益是1500元，下面用调查的方法来测定该决策者在-500,1500上的效用曲线。 首先我们规定U(0)=0，U(1500)=1。由于效用是一个相对的概念，因此这两个效用值原则上可以任意给定，只要满足U(0)U(1500)就可以了。实际上，这两个效用值只是用来确定效用的原点和单位，只有在相同原点和单位下的效用才是可比的。 为了测定m=500元的效用值，特设计如下两个行动： a1：以概率a可获0元，以概率1-a可获1500元； a2：肯定获得500元。 然后向决策者提出问题：a取何值时，a1和a2是等效行动? 假如决策者回答a=0.3，则可从等效行动定义列出如下方程U(500)=0.3U(0)+0.7U(1500)，解之可得，U(500)=0.7,定量决策分析效用函数及其运用,假如决策者一时回答不出上述问题，可改变问题的提法，向决策者提出如下一系列问题： （1）若取a=0.2，你将会选择哪一个行动，若答选a1就增大a, 再问： （2）若取a=0.4，你将会选择哪一个行动，若答选a2就减少a, 再问： （3）若取a=0.3，你将会选择哪一个行动，若答两个都可以，表明a=0.3时，两个行动是等效的，列出方程，同样能解出U(500)=0.7。 重复上述过程，就可测定决策者在0,1500中若干个mi的效用值。,定量决策分析效用函数及其运用,当然在重复上述过程中，不一定都用m=0和m=1500的效用值，如在测定m=1000的效用值时，可以使用m=500和m=1500的效用值。 测定m=-500的效用值，由于m=-500在区间0,1500之外，因此要另外设计两个行动： a1；以概率可获0元，以概率1-可获1500元； a2：肯定获得500元。 然后向决策者提出问题，取何值时，你认为这两个行动是等效行动? 假如决策者问答是=0.15，则立即可从等效行动定义列出如下方程：U(500)=0.15U(-500)+0.85U(1500)，解得，U(-500)=-1。 假如决策者一时回答不出上述问题，可如前一样改变问题的提法，再向决策者提问，直到能定出适当的为止。,定量决策分析效用函数及其运用,一个具有200万元资产价值的商店，考虑要不要参加火灾保险。保险费每年为资价值的千分之三。据历史资料，商店每年发生火灾的概率为0.002. 若保险(a1)，每年支付千分之三的保险费0.6万元。火灾发生（b2）后，保险公司可以赔偿资产；若不保险（a2），每年可节省0.6万元，一旦火灾发生，就会全部烧光。,先验平均收益为E(a1)=199.4,E(a2)=199.6,最优行动a2，即不参加保险。但事实上企业都参加保险，因为万一发生火灾商店损失严重。大多数人都害怕承担此类风险。,a1 a2,b1(0.998) b2(0.002),采用效应期望决策，Eu(a1)=0.9985，Eu (a2)=0.998。最优行动为a1，该商店应该参加保险。,定量决策分析效用函数及其运用,效用曲线的本质 效用曲线实质上反映决策者对于风险的态度。 直线型效用曲线：决策者对风险持中立态度； 上凸型效用曲线：决策者对风险持厌恶态度； 下凸型效用曲线：决策者敢于冒风险去追求高收益； 混合型效用曲线：随收益增加由追求风险转为厌恶风险。 因此，效用不仅反映了决策者的价值观念，也是决策者对待风险态度的数量化表示。所以有时用效用做决策时，更能反映决策者的思想、愿望和性格。,定量决策分析效用函数及其运用,效用是钱（物品或其他事物）在人们心目中的价值，这是一个高度抽象的概念，理解他要涉及不少社会科学和自然科学的知识。 效用和效用函数的概念在学术上确实有趣，很吸引人和富于刺激性。虽然有不少人研究它获得了一些成果，解释了不少过去不能解释的问题，把人的社会活动引向定量分析阶段，但还存在不少问题影响效用概念的广泛应用，一个最突出的问题是效用函数如何准确测定。一个人的效用函数在不同场合下是不同的，即使在同一场合下不同时间的效用函数也是不同的。因此效用函数要用多维曲面来描述才是恰当的，但获得多维效用函数在实际中是不可能的。因此，对效用的应用一直是有争论的议题。 效用还是一个有用的概念，人们都在不自觉地把效用应用在日常工作和生活中，但作为决策方法目前尚不很完善，仍需继续研究。,定量决策分析效用函数及其运用,预测技术_概述,市场预测是运用各种信息与资料，通过分析研究与数学方法预测未来一定时间内市场的需求与供应变化及其趋势，为生产部门和流通部门确定计划目标确定经营决策提供科学依据。 预测与决策都是人们认识未来的活动，两者都是面向未来。一般而言： 预测在决策之先，决策是预测的继续； 预测是科学的判断，决策是行动的方案。 它们既相互区别又相互联系。研究市场决策，首先研究市场预测。,市场需要，一般可以从以下四个方面分析预测： 1. 从经济结构分析：投入产出分析法，例如明年计划生产100万辆小汽车，将会对刚增加多大的需要量等问题。 2. 市场趋势性分析：前一时期需要量的趋势预测下一时期。 3. 组织市场调查：调查不可能都全面，不同的调查方法会带来不同的误差，抽样调查的误差及控制。 4. 研究市场需要与工资收入商品价格等的函数关系，分析某些因素的变化给市场需要量带来多大的影响，叫做“市场需求分析”。,预测技术_概述,美经济学家里昂惕夫（W. W. Leontief）投入产出分析（InputOutput Analysis）的想法如下： 把一个经济系统考虑为若干个相互有关联的部门，每个部门从各部门（包括自己这一部门）取得一定比例的产品作为“原料”;每个部门生产出来的产品以一定的比例分配给个部门（也包括自己的这一部门）。这些数字就构成投入产出矩阵。 用一个假想投入产出表说明其方法： 把国民经济分为农林业部门（农部）、工业部门（工部）、人们消耗及政府需要的最终需要部门（需部），劳动力、固定资产折旧、利润等原始资料供给部门（供部），经过简化后的某一年投入产出表如下：,预测技术_投入产出法,横行表示各个部门的产品分配到每个部门的情况，如农部生产125个单位产品，分配给本部15、工部30和需部80个单位； 直行表示每个部门生产那么多产品，需要投入各个部门多少产品。如工部生产265个产品，需要消耗农部30个、工部120个单位，还要消耗原始生产资料供给部门115个单位。,预测技术_投入产出法,为便于表述和运算，用字母表示。 横行表示某部门产品分配到各部门情况。如工部生产X2个单位产品，其中x21个用于农部x22个用于工部，u2各用于“最终需要部门” 直行表示某个部门生产的产品需要各部门投入多少产品。,每个部门分配到各部门的产品总和等于该部门的总产品，故投入产出表提供的“基本方程组”,x11+x12+u1=X1 x21+x22+u1=X2,令“投入系数”：aij=xij/X，则xij=aijXj，上述方程转化为,预测技术_投入产出法,a11X1+a12X2+u1=X1 a21X1+a22X2+u2+X2,对本问题而言，每生产一个单位农部产品，需要农部产品投入15/125=0.120个单位，需要工部投入20/125=0.160个单位。0.120和0.160为农部产品的投入系数，仿此，工部产品投入系数为0.113和0.453 。,0.120X1+0.113X2+u1=X1 0.160X2+0.453X2+u2=X2,在经济学中，上述方程称为“技术结构方程组”,矩阵形式,这个结构是客观存在，不受人的主观影响。里昂惕夫投入产出表分析解决的主要问题是如果最终需要（u）要求增加时各部门应生产多少产品与之配合？,预测技术_投入产出法,X1=1.181u1+0.244u2 X2=0.345u1+1.899u2,由此可见，如果最终需要部门多消耗一个单位农产品即u1=1，则农部应多生产1.181，工部多生产0.345个单位。 居民多消耗一个农部产品，不能只是由农部多生产一个单位，因为多生产一个农部产品需要投入农部产品0.120个、工部产品0.160个，而多生产一个工部产品又需要农部和工部投入，这些影响反复综合就是通过逆矩阵计算的结果。 里昂惕夫第一次编制的“投入产出表”包括41个部门，美国劳动局1974年编制的美国美国国民经济投入产出分析表包括450个部门，因此实际表格比较复杂，需用计算机处理。里昂惕夫的投入产出法获诺贝尔奖，目前被上百个国家使用。,解方程可得到（求逆）：,预测技术_投入产出法,在国民经济及企业计划中经常遇到这类问题：设2.5吨钢材加工一台车库，明年需增产10万台车床，应增产多少钢呢？ 答案似乎非常简单：增加25吨钢材，这是错误的。因为 1）增加25万吨钢材，需要增加炼钢、轧钢、运输、动力、直到矿山的开采能力都需要钢。所以增加的钢产量绝不止25万吨，而是要多得多。 2）以此类推，增加10万台车床要增加职工，扩大托儿所、学校等服务性行业。 国民经济是一个复杂的有机体，牵一发而动全身。但是在各种产品的需要量之间，有一个客观存在的、决定当前生产技术水平及生活水平的比例关系（即结构），如果不从经济结构进行考虑，统筹安排，必致比例失调。,预测技术_投入产出法,时间系列预测法 在经济和管理中，时间系列研究极为重要。根据以往市场状况预测下一个时期市场需要，是企业活动重要环节。 1） 概念 时间系列：在一个时间周期内，同一现象随时间变化数列叫时间序列。 时间系列预测法：根据历史资料，分析预测对象随时间变化发展趋势，推算预测对象未来值。 分类：确定型时间序列预测模型和随机性事件系列预测模型。 应用前提：预测对象在未来时间的变化趋势与过去一段时间的变化趋势基本相同。 主要方法：简单平均、移动平均、加权移动平均和指数平滑法,预测技术_市场趋势性预测,2）干扰因素分析 (i) 倾向性波动T：表示市场需要量的一个长周期趋势，这可能是由于人口增加，技术进步，工资收入增加等引起的持续增加或减少现象。 (ii)季节性波动S：某些明显带有季节性的商品，如夏天的汗衫、爽身粉、冬天的球衣、皮帽等的市场需要量呈现规则的季节性波动。 (iii)偶然性波动E：由不可预测的某些偶然因素引起市场需要波动。 (iv)循环型变动C：比季节性波动要长，但有相当的规律性。如美国建筑业在1830-1940年间大体上有一个18年左右的周期，而猪肉价格则大体上有一个四年的周期。,预测技术_市场趋势性预测,3）预测方法 （i）简单平均法。简单地利用过去各个时期实际数值平均数预测下一个时期的值。例如某开发公司今年房屋销售额如下表:,预测明年一月份销售额。设Fn+1为预测值，Fi为去年第i个月的房屋销售额i=1，2，12。则 Fn+1=Fi/n=187.5万元 即明年1月份的销售额预测值为187.5万元,预测技术_市场趋势性预测,（ii）移动平均法。假设预测值只与近几期实际值有关，将近N期实际值平均数作为下一期的预测值，为此不断向前移动，进行预测。如某国家棉花消费量如下：,取N=5则1960年棉花消费量5559年5年数据平均值预测,=(9.07+8.98)/5=8.70,61=(8.97+8.71)/5=8.63,与实际值比较预测精度较高。在移动平均法中，N较大，灵敏度低，对外界波动反映慢；N较小，对外界波动反映快但易把偶然波动误认为发展趋势。一般情况下，数据点多，预测精度要求高时N取大些，反之，则小些。,预测技术_市场趋势性预测,（iii）加权移动平均法。在移动平均法基础上，据近几期实际值对预测值影响大小，给出不同权数，以加权后的平均值作为下一期的预测值。 一般而言，距预测期越近的实际值对预测值影响越大，因而权数也越大。如房屋销售额预测问题中，设10月、11月、12月权值为0.2 、0.3、0.5，则： Fn+1=1800.2+1600.3+1400.5=154万元,预测技术_市场趋势性预测,（iv）指数平滑法。指数平滑法是利用平滑系数预测的一种方法。 例：某百货公司本周预期衬衫销售量Xt=100件，实际销售Xt=110，如何预测下周销售量Xt+1=？ 情况a：衬衫花色对路销量上升，则下周预测销量应Xt+1=110件。 情况b：预测Xt=100件没错，实际销量110件是市场正常波动造成的偏差，则下周预测销量仍为Xt+1=100 情况c：实际情况可能介于上述两者之间，选一个平滑系数0,1，并认为出现a种情况的概率为，出现b种情况的概率为1-，于是下周的预测量为 ：,如果认为a种情况出现概率大，取大些，否则取小些。,预测技术_市场趋势性预测,Xt+1=Xt+(1-)Xt,2. 灰色系统预测法 （1）概述：白色系统：信息完全已知的系统；黑色系统：信息完全不知的系统；灰色系统：既有已知又有未知信息系统。 例：建造一个污水处理系统，其中一些信息，如污水处理量、污水性质、材料、机器、设备、工艺过程等等都是已知的，而另一些信息，如处理效果、技术水平、劳力素质、工程质量等等是不确知的，因此这是一个灰色系统。 灰色系统预测的基本思想是把已知的现实和过去的、无明显规律的时间系列数据进行一系列的加工，得到有规律的时间数据列。这样处理的目的，一是为建模型提供中间信息，二是将原始数据的随机性减弱。然后用微分方程对生成数据列进行拟合，得到灰色系统动态模型，记为GM。它是微分方程，可对系统的发展变化作出长期预测。,预测技术_市场趋势性预测,（2）GM模型 一个n阶，h个变量的GM模型，记为GM(n,h)模型作为预测模型，一般是GM(n,1)模型。这里的1是指一个自变量。对社会、经济、农业系统进行效益（效果、产量、产值）的发展变化的分析和预测时，就只需要研究一个变量，即“效果”的数据序列。n一般在三阶以下，n越大内涵可能越丰富，但计算也越繁琐，阶次过高的系统其特征方程求解困难，计算量大、计算时间长，而且精度并不一定高，其结果也不是解析的。n=1,计算简单，只是他不能反映摆动的过程。下面主要介绍GM(1,1)的建立和使用。,预测技术_市场趋势性预测,试预测19952000废气排放量。 解：i） 确定模型类型: 一阶一变量线性动态模型，记为GM(1,1)，表达式：,其中，a,u为参数，x(1)是x(0)的累加量。,以此类推：,预测技术_市场趋势性预测,ii）构造数据矩阵B与数据向量yn(n=7),B=,=,yn =(x(0)(2)，x(0)(3)， x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6)，x(0)(7)T =(135.378,160.193,172.404,183.295,198.118,215.601)T,预测技术_市场趋势性预测,iii）求GM(1,1)模型的参数a，u,vi) 建立时间响应函数。GM(1,1)模型,=1623.8e0.0839(k-1)-1503.2,以年为时间间隔的离散方程 x(1)(k)=1623.8e0.0839(k-1)-1503.2, k=1, 2, 3,之解：,预测19952000年的x(1)(k)，即计算k= 8-12时预测值为 x(1)(8)=1418.2 x(1)(9)=1673.9 x(1)(10)=1951.9 x(1)(11)=2254.3 x(1)(12)=2583.2 x(1)(13)=2940.8,预测技术_市场趋势性预测,v) 数据还原。由于所得到的数据模型为累加数据，必须对预测值进行还原。其计算式为 x(0)(k)=x(1)(k)- x(1)(k-1) k=1,2, 则1995-2000年的还原值（已知 x(1)(7)=1183.050）如下表,x(0)(k) 也是废气排放量预测值。,预测技术_市场趋势性预测,在企业经营活动中，有各种不同经济变量，例如成本、规模、价格、利润等。这些变量往往是相互联系的，一个量变化会引起另一个量变化。变量之间的相互关系可分为两类： 确定性关系：如设房屋售价不变，则销售总金额完全可以由销售量确定。这种确定性关系又称函数关系。 非确定性关系：如房屋销售量与当地人口有关，人口越多销售量越大。但人口相等的两个地区，销售量就不一定会相等。这里很难给出确定关系，只能发现他们相互间的统计规律。 回归预测是利用变量间相关关系统计规律进行预测的方法。 预测中把变量分为自变量和因变量，因变量为预测对象。自变量可以是一个或多个。一个自变量称一元回归，多个自变量称多元回归。呈线性关系的称线性回归，否则称非线性回归。这里仅介绍一元线性回归。,预测技术回归预测法,下表为美国通用电气公司连续六年销售额：,如作点子分布图可看出，销售额基本呈直线随时间增长,选t1为第一年，t2为第二年，假设x与t是直线关系，预测公式为: x=a+bt 用最小二乘法求得a，b估计值 代入预测公式得：,这里，,预测技术回归预测法,若预测76年通用公司销售总额，则t=7代入得x7=152.666 。 上面所介绍的最小平方法是用于处理时间序列问题求出的趋势方程也有这样的特点，就是时间序列所反映的各个时期经济信息都是相等的影响预测值，不能反映近期信息较远期信息更重要这一客观事实。处理这一问题也可采用加权法，及对统计资料近期数据较远期数据给以较大权重。,n为样本数，,为所有xi的平均值，,为所有ti的平均值，求得,预测技术回归预测法,市场调查是组织对可能的买主进行访问，据调查结果预测市场对某种商品需要量。 市场只能做抽样调查，因此要注意：i）怎样抽样，使结果具有代表性？ii）抽样结果总有一定误差，误差多大为宜？iii）怎样进行抽样调查支付费用尽可能省一些。 例: 调查北京市想买空调的家庭数，北京市所有家庭构成一个母体，调查的一个单元（家庭）叫做一个个体。母体大小记为N，母体中想买这种产品的个体数记为M，于是产品需要量为M，产品需要率为P=M/N。 因为母体所全数调查是难以实现的，这样，M和P是未知的。实践中只能按一定法则在母体中抽取若干个体构成一组代表的样品，称为“子样”（n），子样中需要购买这种产品的个体数（m）称子样需要量。,预测技术市场调查,子样的产品需要率为,（n为子样个体数，m为子样中买这种产品的个体数）,例：某厂N=500人，抽车间的一个班构成子样（20人），即n=20，调查20人中3人想买空调，于是m=3，故子样需要率p=m/n=15%。因母体N=500人是已知，则全厂需要量预测为M=NP=75人。,子样需要量m是随子样大小而定的可变量，数学上称为随机变量。子样需要率p围绕母体需要率P变化，p-P称“子样需要率误差”。,预测技术市场调查,子样需要率误差（p-P）不超过2的可能性达95%，2是p的最大误差，严格讲比2还大的误差仍存在，只是出现的可能性不到5%。在简单随机抽样条件下：,母体需要率P不可能知道的，调查得到子样需要率p，由于p与P毕竟是相近的，故上述公式近似为：,当母体N很大时，N-n/(N-1)=1,于是公式化为,此公式与母体N和母体需要率P无关。,预测技术市场调查,例：国家统计局以户为单位对34个城市6500户家庭统计，自行车需要率为0.212，彩电需要率为0.0046，问这些数据最大误差是多少？,已知p自= 21.2%，p彩=0.46%；n自=6500，n彩=6500。34个城市家庭N是一个很大的值，可用公式：,自行车需要率估计值21.2%的最大误差为2自=1.01%，自行车需要率P在p-2和p+2之间，P自=(20.19%，22.21%)。,彩电需要率估计值0.46%的最大误差2= 0.168%，彩电需要率估计值P彩=(20.19%，22.21%),预测技术市场调查,从最大误差的计算公式可知，增加子样n，可减少p的误差，即调查样本越多结论越可靠性，但工作量越大，令：=2/p， 成为p的相对精度，则,N很大,自=1.01/21.2=4.76%，故p自=21.2%的估计值可信； 彩=0.168/0.46=36.5%，故p彩=0.46的估计值不可信。 显然彩误差太大，需要增加调查样本数。若控制彩10%，需要调查多少户？,预测技术市场调查,将调查6500户得到的子样需要率为p=0.46%，作为初步调查p彩代入上式得,因此，为使彩电需要量更确切，相对精度达10%，要求调查86557户。,预测技术市场调查,大学生搞科技创新，应该不是一件新鲜事。但对一直面临考试压力的同学们而言，在繁重的课业中冒出一些新点子、挖掘一些新方法、设计一些新实验，又实属不易。2008年，学院开展大学生创新活动以来，得到全院广大师生的积极响应，教师带领学生兴起了科技创新项目申报的热潮。学院也组织了包括资深、教育家领衔的评审小组，对项目申报、中期验收、结题鉴定，以及研究过程予以积极指导和热情帮助。我仔细阅读了各个项目组做出的结题报告、学术论文和成果展板，从中分享了同学们辛劳后的喜悦，勤奋后收获；从中感受到同学们源源不断的创新动力，不断进取的意志力量。虽然这些成果还带着某些稚嫩、些许遗憾和不尽如意，但它是一个起点，从这个起点，我们似乎能触摸到同学们未来的发展方向。在这次科技创新活动中，我和其他的评委一样，通过与同学们不断交流与碰撞，逐步了解了同学们的思维轨迹和其中闪烁的创新思想，伴随着同学们对创新项目的不断完善，我们也从苛刻的评议者身份转化为成果的欣赏者。,大学时科技创新专辑序言,“一分耕耘，一分收获”，虽然被历史一次次地验证，但当同学们成为耕耘与收获的验证者时，作为老师还是由衷的欣慰。不敢说一个课题、一个实验和一次研究，每个人都能够获得多大的成就，但每一次历练，每一次经历，都是不可复制的宝贵经验。在这个过程中，同学们收获的不仅仅是几份资料，几篇论文，或者几个奖项。