2019版九年级数学下册相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例（第1课时）一课一练基础闯关.docx

相似三角形应用举例一课一练基础闯关题组一 利用影子、反光镜测量物体的高度1.(2017深圳17所名校质检)如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为()A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米【解析】选B.设这棵树的高为x米,则=,x=3.2.2.小华自制了一台简易的幻灯机,其工作原理如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是世纪金榜导学号67994057()A.50 cmB.500 cmC.60 cmD.600 cm【解析】选C.设屏幕上小树的高度为xcm,则10x=3030+150,30x=1800,x=60.【易错警示】(1)注意单位要统一.(2)=.【互动探究】此题中幻灯片的小树改为一个面积为10cm2的矩形,其他条件不变,则屏幕上矩形的面积为多少?提示:设屏幕上矩形的面积为Scm2,则10S=,S=360.屏幕上矩形的面积为360cm2.3.如图,是利用镜子E的反射(反射角等于入射角)来测量旗杆CD的高度,在镜子上做一个标记,观测者看着镜子来回移动,直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.若观测者的眼睛距地面的高度AB=1.6m,同一时刻量得BEDE=211,则旗杆的高度为_m.【解析】由题意知,ABE=D=90,AEB=CED,ABECDE,=,即=,CD=8.8.答案:8.84.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.世纪金榜导学号67994058(1)所需的测量工具是:_.(2)请画出测量示意图.(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.【解析】(1)皮尺、标杆(答案不唯一)(2)测量示意图如图所示.(3)测得标杆长DE=a,树和标杆的影长分别为AC=b,EF=c.DEFBAC,=.=,x=.5.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一个路灯的高度CD.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)世纪金榜导学号67994059【解析】设CD长为xm,AMEC,CDEC,BNEC,MACDBN.又EA=MA,EC=CD=xm.CDBN,ABNACD.=,即=.解得x=6.125.经检验,x=6.125是原方程的解.6.125m6.1 m.答:路灯高CD约为6.1m.题组二 应用相似三角形测量宽(高)度1.如图,为了估计河AB的宽度,在河对岸选定一个目标点A,再在河的这一边选定B和C,使ABBC,然后选定点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D,此时测量得BD=120米,CD=60米,EC=50米,则河宽AB约是()A.110米B.120米C.100米D.150米【解析】选C.由题意知,ABD=ECD=90,又ADB=EDC,ABDECD,=,即=,AB=100.2.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕点C转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm.已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC的长之比为51,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆A端向下压()A.100 cmB.60 cmC.50 cmD.10 cm【解析】选C.设A端向下压xcm,由题意知,=,x=50.3.如图所示的为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3米,踏板DE长为1.6米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,原来捣头点E着地,现在踏脚D着地,则捣头点E上升了世纪金榜导学号67994060()A.1.2米B.1米C.0.8米D.1.5米【解析】选C.由题意知DABDEF,=,即=,EF=0.8.4.如图,要测量池塘两端A,B的距离,可先取一个可以直接到达点A,B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=12CA,连接BC并延长到点E,使CE=12CB,连接ED,如果量出DE的长为25米,那么池塘的宽AB为_米.【解析】=,=,=,又ACB=DCE,ACBDCE,=2,又DE=25,AB=50.答案:505.在河两岸分别有A,B两村,现测得A,B,D在一条直线上,A,C,E在一条直线上,BCDE,DE=90m,BC=70m,BD=20m,则A,B两村间的距离为_m.世纪金榜导学号67994061【解析】由题意,知ABCADE,=,即=7090,解得AB=70.答案:706.如图阴影部分表示东西方向的一条笔直公路,点A,B表示公路北侧间隔100米的两根电线杆所在的位置,点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧自西向东沿直线行走,当他到达点P的位置时,点P,A,C在一条直线上,当他继续走120米到达点Q的位置时,点Q,B,C也在一条直线上.若ABPQ,且AB与PQ的距离是40米.求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.【解析】过点C作CDPQ交AB于点E,交PQ于点D,ABPQ,CDAB.由题意知:PQ=120米,DE=40米,AB=100米,ABPQ,CABCPQ,=,=,CD=240,即电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离为240m.某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计)世纪金榜导学号67994062【解析】如图过点C作CGAB交AD