2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.1第2课时排列二习题新人教A版.docx

第一章1.21.2.1第2课时 排列(二)A级基础巩固一、选择题15个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为(B)A18 B36 C48 D60解析甲在排头或排尾站法有A种，再让乙在中间3个位置选一个，有A种站法，其余3人有A种站法，故共有AAA36种站法2某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(C)A504种 B960种C1008种 D1108种解析甲、乙相邻的所有方案有AA1440种；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有：AA240种，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA48种，故符合题设要求的不同安排方案有：14402240481008种，故选C3(2018广元模拟)在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(C)A34种 B48种C96种 D144种解析根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A2种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果，根据分步计数原理知共有24896种结果，故选C4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A192种 B216种 C240种 D288种解析分两类：最左端排甲有A120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96种不同的排法，由分类加法原理可得满足条件的排法共有12096216种5(2018濮阳三模)红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(D)A240种 B188种C156种 D120种解析根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A6种安排方法，则此时有42648种安排方案；、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A6种安排方法，则此时有32636种安排方案；、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A6种安排方法，则此时有32636种安排方案；则符合题意要求的安排方案有363648120种；故选D6由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有(A)A(2AA)个 B(2AA)个C2A个 D5A个解析能被5整除，则个位须为5或0，有2A个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有A个，故共有(2AA)个二、填空题7(2018和平区高三)现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为_480_解析假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置，有A120种情况，故不同排列方法种数4120480种故答案为4808将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_96_解析先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A42496(种)92018年某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有_24_种(用数字作答)解析将2件书法作品排列，方法数为2种，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案：22A24种三、解答题10一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA14400种(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(AAA)37440种B级素养提升一、选择题1用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有(A)A300个 B464个 C600个 D720个解析解法一：确定最高位有A种不同方法确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有A种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有AA300(个)解法二：由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半，故有AA300(个)2某地为了迎接2018年城运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(C)A1205秒 B1200秒C1195秒 D1190秒解析由题意每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁为A个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是5A(A1)51195秒二、填空题36人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为_576_解析“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得AAA5764如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_解析6个数任意填入6个小正方形中有6！720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法A22248种，故所求概率P三、解答题5用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数解析(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552500(个)(2)解法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有AA96(个)解法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A种方法，其余四个数字全排有A种方法，故共有AA96(个)(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位A，其余任排有A，故有2AA种不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2然后进行全排为2A，所以共有2AA2A81220(个)(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A，故共有AAA36(个)64个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5)若3个女生身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？解析(1)3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有A种排法；我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A种排法，由分步乘法计数乘法原理，有AA720种不同排法(2)先将男生排好，共有A种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空档中插入3个女生有A种方案，故符合条件的排法共有AA1440种不同排法(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有AA144种(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有A种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有A种排法这样，总共有AAA960种不同排法(5)从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有A种排法然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按身体高矮排列，故仅有一种排法这样总共有A840种不同排法C级能力拔高如图所示