2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数（第1课时）教案.docx

19.2.2一 次 函 数第1课时【教学目标】知识与技能:1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.过程与方法:经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.情感态度与价值观:弄清一次函数与正比例函数的从属关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.【重点难点】重点:理解一次函数的概念,掌握一次函数解析式的特点.能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.难点:理解一次函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题1:王明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,王明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,王明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程s千米和汽车在高速公路上行驶的时间t小时有什么关系.问题2:张明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出张明的存款y元与从现在开始的月份x之间的函数关系式.解:(1)s=570-95t.(2)y=50+12x.观察以上出现的两个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?是什么函数呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:一次函数的概念1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)汽车在行驶30 km后,以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式.(2)一棵树现在高100 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y(cm),y与x的函数解析式.(3)李明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存200元,从现在起每个月节存20元,设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,y与x的函数解析式.2.上面问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为:(1)y=30+60x.(2)y=100+2x.(3)y=200+20x(x为自然数) . 这些函数解析式都具有什么共同特点?教师引导学生总结这些函数解析式的共同点,并把它们抽象为y=kx+b的形式.3.归纳:上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.(1)一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.(2)一次函数与正比例函数的关系:一次函数y=kx+b(k0),当b=0时,y=kx+b(k0)即y=kx (k0),变为正比例函数. 因此正比例函数是一种特殊的一次函数.活动2:例题讲解【例1】下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-.(2)y=2-x.(3)y=3x2.(4)y=3+3(x-1).分析:根据一次函数与正比例函数的定义,进行判断.解:(1)y=-不能化为y=kx+b的形式,所以y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(2)y=2-x=-x+2,其中k=-1,b=2,所以y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)y=3x2的自变量次数不是1次,所以y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(4)y=3+3(x-1)=3+3x-3=3x,所以y是x的一次函数,也是x的正比例函数.总结:判断一次函数的方法步骤(1)观察所给函数关系式是否符合y=kx+b(k0)的形式.(2)辨别比例系数k是否等于0.(3)确定是否为一次函数.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)三角形的底边为20 cm,三角形的面积y(cm2)与高x(cm)的关系.(2)汽车离开A站5 km,再以50 km/h的平均速度行驶了x h,那么汽车离开A站的距离y(km)与时间t(h)之间的关系.(3)高为6 cm的圆柱的体积y(cm3)与它的底面圆的半径x(cm)之间的关系.分析:分析题意找出等量关系,确定y与x之间的关系,列出函数关系式,判断y与x的函数关系. 解:(1)由三角形的面积公式,得y=10x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由路程=速度时间,得y=50x+5,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)由圆柱的体积公式,得y=6x2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.总结:列实际问题中的一次函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据题意列出一次函数的解析式.三、交流反思这节课主要讲了一次函数的定义,要注意正比例函数与一次函数的关系,知道正比例函数y=kx(k0)是一次函数y=kx+b(k0)的特殊情况.会在实际问题中建立一次函数模型,列出函数关系式.四、检测反馈1.下列函数:y=x;y=;y=;y=2x+1,其中一次函数的个数是()A.1B.2C.3D.42.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则m的值为()A.m=1B.m=-1C.m=1D.m-13.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是()A.路程一定时,时间y和速度x的关系B.长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形C.圆的面积y与它的半径xD.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4.某山山脚的气温是10 ,此山高度每上升1 km,气温下降6 ,设比山脚高出x km处的气温为y ,y和x的函数关系式为()A.y=10-6xB.y=10+6xC.y=6-10xD.y=6x-10 5.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC的边长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是()A.y=-2x+24(0x12)B.y=-x+12(0x24) C.y=2x-24(0x12) D.y=x-12(0x24) 6.已知y=(m-2)+3,当m=_时,y是x的一次函数.7.下列函数:y=-3x2+4;y=x-2;y=x+3;y=+1;y=-x,其中是一次函数的有_(只写序号).8.已知函数y=(2-m)x+2m2-8.(1)若y是x的一次函数,求m的取值范围.(2)当m为何值时,y是x的正比例函数?9.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地以每小时80 km的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s(km)与开出时间t(h)之间的函数关系式,并指出是不是一次函数.(2)汽车从甲地开出多久,离乙地为100 km.五、布置作业教科书第90页练习第1,2题.六、板书设计19.2.2一次函数第1课时一、一次函数的概念二、列实际问题中的一次函数解析式三、例题讲解四、板演练习七、教学反思这节课学习了一次函数的概念及实际问题中一次函数的解析式列法,1.教师引导学生分析引例中所列的函数关系式都符合y=kx +b(k,b是常数,k0),一般地,形如y =kx +b(k,b 是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b是正比例函数. 让学生弄清一次函数与正比例函数的从属关系.正比例函数是特殊的一次函数.