2019高考数学 平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文.docx

第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则等于()AbaBbaCabDab解析：选A.ababa.2在平面直角坐标系中，已知向量a(1，2)，ab(3，1)，c(x，3)，若(2ab)c，则x()A2 B4 C3 D1解析：选D.因为ab(3，1)，所以a(3，1)b，则b(4，2)所以2ab(2，6)又(2ab)c，所以66x，x1.故选D.3.已知向量，和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若，则等于()A2B2C3D3解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系，则(1，0)，(2，2)，(1，2)因为，所以(2，2)(1，2)(1，0)(，2)，所以解得所以2.故选A.4在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 B.C2D4解析：选A.因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1，0)(0，1)(，)，所以，2.5已知平面直角坐标系内的两个向量a(m，3m4)，b(1，2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，4)B(4，)C(，4)(4，)D(，)解析：选C.平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量又因为a(m，3m4)，b(1，2)，则m2(3m4)10，即m4，所以m的取值范围为(，4)(4，)6.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0，1)B(1，)C(，1)D(1，0)解析：选D.由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，则mn(1，0)二、填空题7设向量a(x，1)，b(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值为_解析：由题意得x2140，解得x2.当x2时，a(2，1)，b(4，2)，此时a，b方向相同，不符合题意，舍去；当x2时，a(2，1)，b(4，2)，此时a，b方向相反，符合题意答案：28已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若(R)，且点P在直线x2y0上，则的值为_解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：9.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60的两条数轴，e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若3e14e2，则|_解析：由题意知，四边形ONPM为平行四边形，且|3|e1|3，|4|e2|4，且PMx60，过P作PQx轴，垂足为Q(图略)，则|PQ|PM|sin 6042，|MQ|PM|cos 6042.所以|OQ|OM|MQ|325，所以|OP|2|OQ|2|QP|252(2)237，即|.答案：10.如图，O点在ABC的内部，E是BC边的中点，且有230，则AEC的面积与AOC的面积的比为_解析：取AC的中点D，连接OE，OD.因为D，E分别是AC，BC边的中点，所以2，2，因为230，所以240，所以O，D，E三点共线，且.又因为AEC与AOC都以AC为底，所以AEC的面积与AOC的面积的比为32.答案：32三、解答题11已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)因为mbnc(6mn，3m8n)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为3c，所以3c(3，24)(3，4)(0，20)所以M(0，20)又因为2b，所以2b(12，6)(3，4)(9，2)，所以N(9，2)所以(9，18)12.如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线M为AB的中点(