水运检测工程师数理统计与计量培训.doc

水运工程试验检测人员培训一、概率统计基础四、常用的几种概率 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是: P和1 P 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，其概率密度函数为：标准正态分布五、统计的基本概念3. 总体、样本、样本值的关系5. 参数估计 无偏估计量：一个估计量的数学期望恰好等于被估计的总体参数。样本均值就是总体均值的一个无偏估计量。 实际中，由于样本容量有限，参数估计总存在偏差，所谓的无偏只是理论意义上的。比如样本均值和总体均值总存在偏差，如何来衡量这种偏差：区间估计区间估计： 根据估计量的分布规律，使得总体指标U在U1，U2区间的概率 P（U1U U2）1，区间U1，U2称置信区间， 1称置信系数，称置信度（常取0.05）。根据置信度求置信区间的过程就是区间估计。应用例子：由样本均值估计总体均值的范围六、常用的数理工具1.排列图（巴雷特图、巴氏图）功能：找出主要影响因素三个分区：A区（0-80），主要影响因素B区（80-90），一般影响因素C区（90-100），次要影响因素3.控制图（管理图） 功能：是一种动态控制方法，它可以用于辨别某过程由于异常原因引起的变化及由于偶然原因引起的变化。原理：“3 准则”，（三倍标准差原则）：对于正态分布的变量，其取值几乎全部集中在区间（概率为99.74）：七、抽样检验与评定1.计数一次抽检评定标准：数量抽样特征曲线：接收概率和产品不合格率之间的关系曲线。1.总是单调递减的，左高右低2.越陡峭，抽样方案越严，越平坦，方案越宽松2.计量一次抽检评定标准：统计特征量八、一元线性回归1.线性回归的定义： 有些情况下，变量之间有确定的关系，可以用精确的表示方法来表述，但对大多数情况，变量之间存在虽有某种关系，但这种关系很难找到一种精确的表示方法来描述。这种大量存在的变量间既互相联系但又不是完全确定的关系，称为相关关系. 回归分析就是研究相关关系的一种重要的数理统计方法. 在回归分析中, 当变量只有两个时, 称为一元回归分析; 当变量在两个以上时, 称为多元回归分析. 变量间成线性关系, 称线性回归,变量间不具有线性关系, 称非线性回归.2.线性回归分析的最小二乘法：3. 相关系数与线性关系的显著性检验定义相关系数：4. 一元非线性回归一、数值修约 进舍规则总结 小于5，包括1，2，3，4，401，4999，舍弃 大于5，包括6，7，8，9，501，5001，进一 等于5，包括，5，50，50，50000000， 凑偶数 ，若5前是奇数，则进一，若5前是偶数，则舍弃，二、计量单位1.法定计量单位（1）法定计量单位是用以度量大小的一个标准量，是政府以法令形式明确规定在全国使用的。（2）我国法定计量单位1）国际单位制（SI）的基本单位（7个，m,kg,s,A,K,mol,cd）2）国际单位制（SI）的辅助单位（2个,平面角rad,立体角sr）3）国际单位制（SI）中具有专门名称的导出单位（19个）4）国家选定的非国际单位制单位（分，小时，天，吨，升，海里等）5）由以上单位组成的组合形式的单位（立方米，米每秒，千瓦小时）6）由词头和以单位构成的十进倍数和分数单位（千米，兆帕）2.法定计量单位的使用（1）词头1）共16个，又称词冠、前缀。大于1000是用大写，小于或者等于1000是用小写，比如千帕kPa，兆帕MPa。2）词头不是数词，比如2千米3，只能认为是2（千米）3，不是2000米3。3）词头不能重叠使用和单独使用，mm（毫微米）应是nm（纳米）4）亿10 8和万10 4是我国习惯使用的数词，可使用，但不是词头（5）非十进制单位（如小时，分钟等）不得使用SI词头（2）书写1）单位字母用正体（变量用斜体）2）斜线最多不得多于1条，必要时括号，如城市每人每月用水量应为：升/(人.月），不应写成升/人/月或升/人月三、误差及分析（1）随机误差通过数理统计的方法对误差进行估计与控制（2）系统误差 定值系统误差：替代法或交换法 线性系统误差：对称法 周期性系统误差：半周期法三、正交试验 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围： A：80-90 B：90-150Min C：5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。 这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A180、A285、A390 B：B190Min、B2120Min、B3150Min C：C15%、C26%、C37% 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。 若采用全面试验方法，则试验方案如下： A1B1C1 A2B1C1A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。 全面试验法的优缺点： 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。 (2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。 正交试验是利用一套编好的正交表，从为数众多的多因素的全面试验中，挑选出次数较少，但是很有代表性的组合条件去作试验，通过较少的试验，并进行简单的计算，就能找出较好的工艺条件或最优方案。 用正交表安排试验时，对于前面的试验：3.正交试验的设计 （1）指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标） 可以直接用数量表示的叫定量指标； 不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C表示 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平） （2）正交表符号的意义 （3）用正交表安排试验 （1）明确试验目的，确定试验指标 在上例中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率 （2）确定因素水平表 （4）试验方案结果分析 A温度（）1 B时间（Min） 2 C用碱量（x%）3 4 转化率（x%）1 1(80) 1(90Min) 1(5%) 1 （X1） 312 1(80) 2(120Min) 2(6%) 2 （X2） 543 1(80) 3(150Min) 3(7%) 3 （X3） 384 2(85) 1(90Min) 2(6%) 3 （X4） 535 2(85) 2(120Min) 3(7%) 1 （X5） 496 2(85) 3(150Min) 1(5%) 2 （X6） 427 3(90) 1(90Min) 3(7%) 2 （X7） 578 3(90) 2(12