有限元课件4-单元荷载移置.ppt

1,回顾：单元分析 取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力： 其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。 单元分析的步骤可表示如下：,2,第6章 用有限单元法解平面问题 66 非结点荷载向结点移置 （单元的结点荷载列阵） （三结点三角形单元的单元分析）,3,单元非结点荷载向结点移置 与单元的形函数及其性质有密切关系,4,形函数及其性质,位移模式,(6-10）,补充：解答的收敛性,5,性质4 形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为,(6-14）,式中 为 边的长度。,在三角形的形心， 1/3 在三角形的ij和im边的中点， 1/2,6,单元分析 66 单元非结点荷载向结点移置 （单元的结点荷载列阵）,7,单元载荷移置概念,如果弹性体受承受的载荷全都是集中力，则将所有集中力的作用点取为离散结构的结点，就不存在移置的问题，集中力就是结点载荷。但实际问题往往受有分布的面力和体力，都不可能只作用在结点上。因此，就必须进行载荷移置。如果集中力的作用点未被取为结点，该集中力也要向结点移置。,有限元分析的基本未知量是离散结构的结点位移，基本方程是结点平衡方程。相应地，作用在离散结构上的所有非结点荷载，都必须向结点移置成为等效结点荷载,8,单元载荷移置原则,在确定的位移模式下，原载荷与等效结点载荷在任意虚位移上的虚功应相等，与静力等效的原则是等价的，移置结果也是唯一的。我们采用后者实现荷载的静力等效移置。,将载荷移置到结点上，必须遵循静力等效的原则。亦即原载荷与结点载荷静力等效的原则。,9,单元载荷移置（集中力）,10,结点虚位移,等效结点荷载,等效结点荷载虚功,单元载荷移置（集中力）,11,集中力作用点虚位移,集中力,单元载荷移置（集中力）,集中力虚功,12,集中力虚功,单元载荷移置（集中力）,等效结点荷载虚功,注意：N中的x，y必须带入集中力作用点的坐标,13,单元载荷移置（集中力）,注意：N中的x，y必须带入集中力作用点的坐标,P119 式（641）* 解释与说明,14,计算单元位移函数举例,例题：图示等腰三角形单元，求其形态矩阵和位移函数,15,计算单元位移函数举例,由三角形的面积,16,设a=3,单元厚度t1。荷载作用点坐标为M（1，1）,单元载荷移置举例（集中力）,17,设a=3,单元厚度t1。荷载作用点坐标为： M（0，a）；M（a，0）；M（0，0）；M（2，1）时,18,单元载荷移置（分布力）,分布体力的移置 分布面力的移置,19,（1）单元自重（分布体力）,图1-9所示平面应力三角形单元，单元厚度为h。单元单位体积自重为，自重指向y轴的负方向。,单元载荷移置（举例）,20,注意到形函数的性质：,得自重荷载的等价结点力,21,上式表明： 自重载荷的等价结点力为单元重量的1/3。,22,（2）均布面力,单元边界上作用了均匀的分布力，如图1-10所示，其集度为qs。, 计算公式,23,注意到形函数性质：,得,均匀分布力的等价节点力为,24,上式表明：在ij边上受均布面力的平面问题三角形单元，其等价节点力等于将均布面力合力之半简单地简化到i、j节点上，方向与分布力方向相同。m节点上为零。,25,（3）线性分布面力,表面力集度在i点为qsx qsyT，而在j点为0。设坐标轴s的原点取在j点，沿ji为正向， 。,ij边上任一点的面力集度qs,26,在ij边上有：,将qs和上式代入积分公式，有,由形函数的性质3：,27,28,上式表明：ij边受线性分布面力： i点为qsx, qsyT，j点为0 时，其等价节点力可将总载荷的2/3分配给i点，1/3分配给j点，m点为零得出。,29,小结 （三结点三角形单元的单元分析）,30,单元分析（3结点三角形单元） 取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力： 其中，