基于R软件的Logistic回归实证分析.doc

基于R软件的Logistic回归实证分析应用统计 章程 1220120484摘要：Logisic回归模型是研究响应变量为非连续变量时的一种重要分析方法，但它的计算依赖于统计软件。本文通过实证对使用R软件处理Logistic模型做出简要分析。引言：线性回归模型是定量分析和数据挖掘中最常用的统计分析方法之一，但线性回归分析一般要求响应变量是连续变量、数据分布为正态分布等条件。在实际分析研究中，经常遇到的是非连续的响应变量，即分类响应变量，如经济学研究中所涉及的是否购买某种商品、流行病学中研究的某些条件下是否会患病等。在研究二分变量与诸多自变量之间的相互关系时，通常选用Logistic回归模型。1、Logistic回归Logistic模型是由比利时生物学家Verhulst于1838年提出，最早是为了研究人口问题而对Malthus方程做出的改进，起初并没有引起重视，后来美国人口学家Pear在研究美国人口问题时再次提出这个方程才使其开始流行，故现代文献中常称之为Verhulst-pearl阻碍方程。该模型之所以称为Logistic模型，是因为其有某种推理的含义。一般的Logistic模型形式如下：对上式做logit变换，Logistic回归模型可以写成： 由于Logistic回归模型涉及较复杂的数学理论，数据统计分析的计算往往较为复杂，一般无法用手工计算，只能在计算机上实现。在统计软件方面，常用的有SAS、SPSS、S-PLUS等，但这些软件大多是商业性的，需要支付昂贵的购买费用。而R软件是一款免费的统计软件，它提供了有弹性的、互动的环境来分析、展示数据，且提供若干统计程序包以及一些集成统计计算工具和函数，使得用户可以灵活机动地进行数据分析，简化了数据分析过程。它可以完成大多数模型的统计计算，并帮助用户分析计算结果。本文将结合实例，展示如何在R软件中实现对Logistic模型的统计分析。2、Logistic模型的拟合回归模型的拟合主要是求模型中的参数估计值，Logistic模型的参数估计通常采用极大似然法（maximum likelihood，ML）。极大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大来求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的极大似然估计值。极大似然估计具有一致性、有效性和正态性等很好的统计性质，样本数据越大时，其估计值就越精确。鉴于Logistic模型时基于二项分布族的广义线性模型，因此在R软件中可通过glm语句建立回归关系，再用summary语句得到其详细结果。在得到模型拟合结果后，还可用influence.measures语句进行影响分析，通过该语句直接得到像cook距离、帽子矩阵对角元值等基本量。再通过函数运算可得到其他统计量，进而进行诊断分析。3、案例分析：资料为50位急性白血病人是否存活Y、入院后取得的淋巴浸润等级X1、以及出院后有无巩固治疗X2。根据该数据，用R软件拟合Logistic模型，具体结果如下：x1-c(0,2,2,2,2,0,0,2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,0,2,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,0)x2-c(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1)y-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1) life-data.frame(x1,x2,y) log|z|) (Intercept) -1.6419 0.6381 -2.573 0.010082 * x1 -0.7070 0.4282 -1.651 0.098750 . x2 2.7844 0.7797 3.571 0.000355 * - Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)Null deviance: 67.301 on 49 degrees of freedom Residual deviance: 46.718 on 47 degrees of freedom AIC: 52.718Number of Fisher Scoring iterations: 5 根据软件输出的结果，得到：即进一步地，用R软件还可以进行预测分析：pre-predict(log,data.frame(x1=2,x2=0) p-exp(pre)/(1+exp(pre);p输出得到结果0.04496518pre-predict(log,data.frame(x1=2,x2=1) p-exp(pre)/(1+exp(pre);p输出得到结果0.4325522比较上述两个结果可见，当入院后取得的淋巴浸润等级x1=2时，出院后继续进行巩固治疗（x2=1），则病患存活的概率是没有巩固治疗时的9.62倍。接下来，再对模型进行诊断，在程序窗口输入influence.measures(log)，回车后可以得到一些结果，其中cooks、hii这两列分别为cook距离、帽子矩阵对角元值。进一步地，还可以再R软件中计算pearson残差、Score统计量、似然距离、学生化残差等。根据得到的诊断统计量，就可以进行诊断分析。4、小结通过上述实证分析，尝试着用R软件研究了现实中的问题。从中可以看出，在研究此类响应变量为非连续变量的问题时，用Logistic模型是非常有效的，而利用R软件进行Logistic模型的统计分析则非常方便，如果数据较多，可以考虑直接以Excel表格的形式导入，这样可以进一步减少工作量。参考文献：1施朝健，张明铭.Logistic模型回归分析J.计算机辅助工程，2005(3