全国高考数学复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质习题理.docx

第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,5,6直线与平面平行4,12,14,15平面与平面平行10综合问题7,8,9,11,13基础对点练(时间:30分钟)1.设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分不必要条件是(A)(A)ml1且nl2 (B)m且nl2(C)m且n(D)m且l1解析:由ml1,m,l1,得l1,同理l2,又l1,l2相交,所以,反之不成立,所以A正确.2.,为三个平面,a,b,c为三条直线,且=a,=b,=c,若ab,则c和a,b的位置关系是(C)(A)c和a,b都异面(B)c与a,b都相交(C)c与a,b都平行(D)c至少与a,b中的一条相交解析:因为ab,而a,b,所以b.因为b,=c,所以bc.综上abc.故选C.3.(2016福建联考)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上正确.4. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(A)(A)有无数条(B)有2条(C)有1条(D)不存在解析:因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样的直线有无数条.5.若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中(A)(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条与a平行的直线(C)存在无数条与a平行的直线(D)存在唯一与a平行的直线解析:当直线a在平面内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.6.(2016温州模拟)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中错误的是(C)(A)若m,m,则(B)若,则(C)若m,n,mn,则(D)若m,n是异面直线,m,m,n,n,则解析:由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,可以相交、可以平行,故C错误.7.(2016福州模拟)已知直线a,b异面,给出以下命题:一定存在平行于a的平面使b;一定存在平行于a的平面使b;一定存在平行于a的平面使b;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:对于,若存在平面使得b,则有ba,而直线a,b未必垂直,因此不正确;对于,注意到过直线a,b外一点M分别引直线a,b的平行线a1,b1,显然由直线a1,b1可确定平面,此时平面与直线a,b均平行,因此正确;对于,注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行,显然由直线b与a2可确定平面,此时平面与直线a平行,且b,因此正确;对于,在直线b上取一定点N,过点N作直线c与直线a平行,经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行,且与直线b相交于一定点N,因此正确.综上所述,正确.8. (2016襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是(D)(A)MN与CC1垂直(B)MN与AC垂直(C)MN与BD平行(D)MN与A1B1平行解析: 如图所示,连接C1D,BD,AC,则MNBD,而C1CBD,故C1CMN,故A,C正确,D错误,又因为ACBD,所以MNAC,B正确.9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ平面PAO.解析: 如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,PO平面PAO,PA平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q为CC1的中点10. 如图,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在,之间,若AB=2,AC=1,BAC=60,OAOA=32,则ABC的面积为.解析:相交直线AA,BB所在平面和两平行平面,相交于AB,AB,所以ABAB.同理BCBC,CACA.所以ABC与ABC的三内角相等,所以ABCABC,=.SABC=21=,所以SABC=()2=.答案:11.导学号 18702366,是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(填上你认为正确的所有序号).解析: ,=a,=bab(面面平行的性质).如图所示,=a,b,a,b,而a,b异面,故错.b,b,=aab(线面平行的性质).答案:12. 导学号 18702367在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D、E、F、H,D、E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为.解析: 取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HFACDE,所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HFHD=(AC)(SB)=.答案:能力提升练(时间:15分钟)13.导学号 18702369正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为cm2.解析: 如图所示,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,所以E为DD1的中点,所以SACE=(cm2).答案:14. 导学号 18702370如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,正确的命题是.MB是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.解析: 取DC中点N,连接MN,NB,则MNA1D,NBDE,所以平面MNB平面A1DE,因为MB平面MNB,所以MB平面A1DE,正确;A1DE=MNB,MN=A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MNNBcos MNB,所以MB是定值.正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;当矩形ABCD满足ACDE时存在,其他情况不存在,不正确.所以正确.答案:15. 导学号 18702371如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,ABBC,D为AC的中点,AA1=AB=2.(1)求证:AB1平面BC1D;(2)设BC=3,求四棱锥B-DAA1C1的体积.(1)证明: 连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,如图所示.因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以点O为B1C的中点.因为D为AC的中点,所以OD为AB1C的中位线,所以ODAB1.因为OD平面BC1D,AB1平面BC1D,所以AB1平面BC1D.(2)解:因为AA1平面ABC,AA1平面AA1C1C,所以平面ABC平面AA1C1C.因为平面ABC平面AA1C1C=AC,连接A1B,作BEAC,垂足为E,则BE平面AA1C1C.因为AB=AA1=2,BC=3,ABBC,所以在RtABC中,AC=4+9=,所以BE=,所以四棱锥B-AA1C1D的体积V=(A1C1+AD)AA1BE=2=3.好题天天练1. 导学号 18702372(2015天津滨海模拟)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,则下列命题中,错误的是(C)(A)ACBD(B)AC截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45解题关键:此题的关键是利用线线平行得到线面平行.解析:由题意可知QMBD,PQQM,PQAC,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN=45,故D正确.2. 导学号 18702373如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AD=EF=AF=1,AB=2.(1)求证:平面AFC平面CBF;(2)在线段CF上是否存在一点M,使得OM平面DAF?并说明理由.(1)证明:因为平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEF=AB,所以C