2018高考数学复习三角函数4.4.2解三角形及其综合应用撬题理.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.4.2 解三角形及其综合应用撬题 理1钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1答案B解析由题意知SABCABBCsinB，即1sinB，解得sinB.B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2211.此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2215，解得AC.符合题意故选B.2已知ABC的内角A，B，C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc24答案A解析由sin2Asin(ABC)sin(CAB)得，sin2AsinA(BC)sinA(BC)，所以sin2A2sinAcos(BC).所以2sinAcosAcos(BC)，所以2sinAcos(BC)cos(BC)，所以2sinAcos(BC)cos(BC)，即得sinAsinBsinC.根据三角形面积公式SabsinC，SacsinB，SbcsinA，因为1S2，所以1S38.将式相乘得1S3a2b2c2sinAsinBsinC8，即64a2b2c2512，所以8abc16，故排除C，D选项，而根据三角形两边之和大于第三边，故bca，得bc(bc)8一定成立，而abc，ab(ab)也大于8，而不一定大于16，故选A.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab，若ABC面积的最大值为9，则的值为()A8 B12C16 D21答案B解析SABCabsinCab229，当且仅当ab时取“”，解得12.4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.答案100解析依题意，BAC30，ABC105.在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，因为AB600 m，由正弦定理可得，即BC300 m在RtBCD中，因为CBD30，BC300 m，所以tan30，所以CD100 m.5在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_答案解析由tanA，可得|cosAtanA.因为A，所以|，即|.所以SABC|sinA.6已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB，a10，ABC的面积为42，则b的值等于_答案16解析依题意可得sinB，又SABCacsinB42，则c14.故b6，所以bb16.7甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进答案30解析设两船在C处相遇，则由题意ABC18060120，且，由正弦定理得sinBAC.又0BAC60，所以BAC30，603030.8在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值解(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcosA492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sinCsinA.因为AB0，所以A.于是sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA122.因为0A，所以0sinA，因此22.由此可知sinAsinC的取值范围是.10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos2Bsin2C.又由A，即BC，得cos2Bcossin2C2sinCcosC，解得tanC2.(2)由tanC2，C(0，)得sinC，cosC.又因为sinBsin(AC)sin，所以sinB.由正弦定理得cb，又因为A，bcsinA3，所以bc6，故b3.11.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行 (1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解(1)因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.解法二：由正弦定理，得，从而sinB，又由ab，知AB，所以cosB.故sinCsin(AB)sinsinBcoscosBsin.所以ABC的面积为absinC.12.如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.13设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA.由于0Ac.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22ac