2017届中考数学一轮复习课后作业一元二次方程的应用.docx

一元二次方程的应用课后作业1、若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A8 B10 C8或10 D123、已知3是关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或114、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk55、现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8 B6.3（1+x）=8 C6.3（1+x）2=8 D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=86、如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）A（40-x）（26-2x）=1446 B（40-2x）（26-x）=1446 C（40-2x）（26-x）=1446 D（40-x）（26-2x）=14467、如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 8、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长，则RtABC的第三边长为 9、如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m10、某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前602006020提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）11、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1x2，求k的值12、在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？参考答案1、解析：把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=-c，作差法比较可得解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c，则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）=a2x02+2ax0+1-1+ac=a（ax02+2x0）+ac=-ac+ac=0，M=N，故选：B2、解析：用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10故选：B3、解析：把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可解：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D4、解析：根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，k10,0，即k10, 424(k1)0，解得：k5且k1故选B5、解析：利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C6、解析：设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40-2x）（26-x），根据面积之间的关系可列方程（40-2x）（26-x）=1446解：设通道的宽度为x（m），根据题意得（40-2x）（26-x）=1446，故选B7、解析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论解：关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，=（-3）2-41k=9-4k=0，解得：k=故答案为：8、解析：解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边解：方程x2-7x+12=0的两个根是3和4也就是RtABC的两条边的长是3和4当3和4都是直角边时，第三边=5当4为斜边时，第三边=故第三边长是5或故答案为：5或9、解析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2即：人行通道的宽度是2m故答案是：210、解析：（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60-房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程解：（1）增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，入住的房间数量=60-，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60-）20故答案是：60-；200+x；（60-）20；（2）依题意得：（200+x）（60-）-（60-）20=14000，整理，得x2-420x+32000=0，解得x1=320，x2=100当x=320时，有游客居住的客房数量是：60-=28（间）当x=100时，有游客居住的客房数量是：60-=50（间）所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）答：每间客房的定价应为300元11、解析：（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=-x1x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）2-4（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1x2，-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是212、解析：（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可（