高中数学平面解析几何初步2.1_2.1.4两条直线的交点练习苏教版.docx

2.1.4 两条直线的交点A组基础巩固1直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则mn的值为()A12B10C8 D6解析：将点(2，1)代入3xmy10可求得m5，将点(2，1)代入4x3yn0，得n5，所以mn10.答案：B2两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为()A24 B6C6 D24解析：在2x3yk0中，令x0得y，将代入xky120，解得k6.答案：C3直线ax2y80，4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1C2 D2解析：首先联立解得交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80得a1.答案：B4若两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：解出两直线的交点坐标为.由交点在第二象限，得解得m.答案：C5已知直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l倾斜角的取值范围解：由于是有所以k.故直线l的倾斜角的取值范围是(30，90)6当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一个定点，这个定点是_解析：将直线方程化为a(x2)(xy1)0，当即时等式成立，即直线过定点(2，3)答案：(2，3)7若直线xmy10和直线(m2)x3ym0相交，则m的取值范围是_解析：两条直线相交，即两直线不重合也不平行，所以m(m2)130.所以m22m30.所以m1且m3.答案：(，1)(1，3)(3，)8已知直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，求a的值解：由3aa2(a2)0得：a(a1)(a3)0.所以a0或a1或a3.其中当a3时，两直线重合；当a0或1时，两直线平行，没有公共点故a0或1.9已知直线l1：xy10和l2：x2y40，那么方程xy1(x2y4)0(为任意实数)表示的直线有什么特点？解：设直线l1与l2的交点坐标为P(x0，y0)，则x0y01x02y040，所以x0y01(x02y04)000.由解得故P(2，1)又xy1(x2y4)0是关于x，y的二元一次方程，所以方程xy1(x2y4)0表示过直线l1与l2交点(2，1)的直线系(不含直线x2y40)10当实数m为何值时，三条直线l1：3xmy10，l2：3x2y50，l3：6xy50不能围成三角形解：当三条直线交于一点或其中有两条直线互相平行时，它们不能围成三角形由解得将x1，y1代入l1的方程中，得m2.即m2时，三条直线共点由63m0，即m2时，l1l2；由36m0，即m时，l1l3.所以当m2或m时，l1，l2，l3不能围成三角形B级能力提升11求过直线2xy40与xy50的交点，且过点(4，0)的直线方程为_解析：设所求直线方程为2xy4(xy5)0(R)，则2404(405)0，即.所以所求直线方程为2xy4(xy5)0，即2xy80.答案：2xy8012经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_解析：首先将直线l1与l2的方程联立方程组，解得x1，y3.则两直线交点为(1，3)，而直线2xy10的斜率为2，所以所求直线斜率为，则所求直线方程为y3(x1)，即x2y70.答案：x2y7013求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程解：由方程组得因为直线l和直线3xy10平行，所以直线l的斜率k3.所以直线l的方程为y3，即15x5y160.14已知两直线l1：2xy70，l2：xy10，A(m，n)是l1和l2的交点(1)求m，n的值；(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；(3)求过点A且平行于直线l：2x3y10的直线l4的方程解：(1)因为A(m，n)是l1和l2的交点，所以解得(2)由(1)得A(2，3)因