数学高考与理性思维.ppt

一.2003年数学高考与理性思维能力,高考数学试题提出 “以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生理性思维的发展。 数学思维能力是数学能力的核心，而理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维。 理性思维能力包括：逻辑推理，演绎证明，归纳抽象，直觉猜想，运算求解等方面的内容。,(一). 逻辑推理和演绎证明能力,第一层次：会观察，比较，分析，综合， 抽象和概括； 第二层次：会用归纳，演绎，和类比进行 推理； 第三层次：会用简明， 准确的数学语言 阐述自己的思想和观点。,进行逻辑推理和演绎证明，关键在于强化条件意识，化归意识和目标意识。,问题解决,例1、(2003年新课程卷，理工类）设 ， 求函数 的单调区间。,例4.已知 是实数，函数 当 时， 证明：当 时，,例5、（2003年新课程卷，全国卷）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90o,侧棱AA1=2 ，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是 ABD的重心G. （）求A1B与平面ABD所成角的大小； （结果用反三角函数表示） （）求点A1到平面AED的距离。,提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件意识、目标意识和化归意识。 要注意根据已知条件系统和目标求解系统的信息，从记忆系统搜索有用的信息进行化归。 思维方向明确，思维依据充分，思维指导正确，就有利于进行逻辑推理和演绎证明。,(二) 归纳抽象能力,例1、（2003年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB, AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直，则_”。,例2、（2003年上海卷，理工类）已知数列an （n为正整数）是首项为a1 ，公比为q的等比数列。 （）求和： ， ; （）由（）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明。,例3、（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）。,例4、（2003年全国卷）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种（以数字作答）。,例5、（2003年新课程卷）设a0为常数，且 an=3n-1-2an-1 ,(nN+) （）证明对任意n 1， ； （）假设对任意n1，有anan-1 ，求a0的取值范围。,归纳抽象能力主要体现为归纳能力，类比联想能力和探究能力。 发现属性，发现关系，发现相似性，注意总结一般规律，是提高归纳抽象能力的关键。,(三) 直觉猜想能力,例1、（2003年新课程，全国卷，文史类）不等 式 的解集是（ ）。 (A) (0,2) (B) (2,+) (C) (2,4 (D) (-,0)(2,+),例2、（2003年新课程）函数 ， 的反函数为（ ）。 (A) (B) (C) (D),例3（2003年新课程,全国卷）已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1) ，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1 ，依次反射到CD,DA和AB上的点P2 ,P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为(x4,0)，若1x42，则tan的取值范围是（ ）。 （A） (B) (C) (D),例4（2003年上海卷，理工类）设 均为非零实数，不等式 和 的解集分别为集合M和N，那么 是“M=N”的( )。 (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件,例5（2003年新课程卷）一个四面体的所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）. (A) (B) (C) (D),例6.（1998年，全国卷）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ）.,例7（2000年.全国卷）已知两直线 其中 为实数，当这两条直线的夹角在 内变动时， 的取值范围是（ ）.,例在正n棱锥中，相邻两侧面所成的 二面角的取值范围是（ ）.,用直觉猜想解题关键在于充分利用题目给出的信息，抓住题目的本质，从而缩短思维链. 对选择题估算可采取特殊化策略、整体化策略、局部化策略、极限化策略和图形化策略.,(四) 运算求解能力,第一层次：会根据法则、公式,定理,定律 正确地运算. 第二层次：理解算理,能够根据题目的 条 件寻求合理、简捷的运算途径，以 达到准确, 熟练、迅速的运算目的.,例1.（2003年新课程卷）已知常数 a0 ，向量 c=(0,a), i=(1,0),经过原点O以c+ i为方向向量的直线与经过定点 A(0,a)以i-2 c为方向量的直线相交于点P，其中 R，试问：是否存在两个定点E,F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E,F的坐标，若不存在，说明理由。,例2.(2003年,全国卷) P: 函数 y= cx 在R上 单调递减，Q: x+|x-2c| 1 不等式的解集为 R, 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取 值范围.,例3、(2003年新课程卷,文史类)已知函数 是R上的偶函数，其图像关于点 对称，且在区间 上是单调函数，求 和的值。,例4.（2003年上海卷）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T )= T f(x)成立。 （1）函数f(x)=x是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数f(x)=ax(a0,且a1)的图像与y=x的图像有公共点，证明： f(x)=ax M ； （3）若函数f(x)=sinkxM ，求实数k的取值范围。,对运算求解能力，掌握算理，根据条 件寻求合理、简捷的运算途径是关键。 运算的准确性、熟练性、合理性、简 捷性是运算能力的基本要求。,二、如何有效地进行高考复习,第一高考数学复习的目的和任务是什么？ 第二高考数学复习的功能和作用是什么？ 第三高考复习的基本原则是什么？,（一）高考数学复习的目的和任务,1查漏补缺，梳理知识，形成完整的知识网络， 整体把握数学认知结构； 2进一步巩固和掌握三基（基本知识，基本技 能和基本思想方法）； 3总结规律，加深理解，促进理性思维能力的 发展； 4强化思维训练，提高解题能力和探索创新能 力，发展数学智慧。,（二）高考复习的功能,1巩固功能通过复习全面回忆所学的基本知识、基本技能和基本数学思想，形成记忆，作为知识和技能的准备； 2提高功能通过复习从整体上把握知识内在联系和规律，深化对知识的理解和认识，提高对数学的认识水平和解题水平；,3转化功能通过复习，转化为数学能力，包括逻辑思维能力，空间想象能力，运算求解能力，分析问题和解决问题的能力和创新探索能力。 通过对知识的深化理解，掌握以知识为主体、主线建立知识网络的 思维方法； 通过对知识网络的理解，提高知识综合运用的能力和数学联结能力； 通过对数学思维规律的认识，提高归纳总结解题规律和方法的能力， 培养思维品质； 通过问题解决的复习，提高理性思维能力和创新探索能力。 4发展功能通过复习达到从量的积累到质的飞跃，通过对数学知识的复习与组织，通过对各知识点的逻辑关系的把握、交汇与联结，促进智能迁移。 能够按一定思路，综合运用知识解决问题； 能够用数学思想方法指导解题； 能够有效地进行模式识别； 能够评价不同解题方法的优劣。,（三）高考复习的若干原则,1基础、系统原则,乌申斯基指出：“智力就是形成系统的知识”，系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、理解、检索和运用。,（2003年新课程卷）O是平面上一定点，A,B,C是平面 上不共线的三个点,动点P满足 ， ，则P的轨迹一定通过ABC的（ ） (A)外心 (B)内心 (C)重心 (