用二分法求方程的近似解(36).ppt

,用二分法求方程的近似解,、方程实根与对应函数零点之间的联系,方程f(x)=0实数根,函数y=f(x) 的图象与x轴交点,函数y=f(x)零点,、函数零点所在区间的判定,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c （a,b），使得f(c)=0，这个 c 也就是方程f(x)=0的根。,你能求出下列方程的解吗？,这个方程会解吗？,你能得到方程的近似解吗？,有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好 ?,第一次,两端各放6个,低的那端有重球. 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!,CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!,问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?,答案:1500至2000之间,求函数 在区间（2，3） 上是否存在零点。,因为 所以函数在区间（2，3）内有零点，即 有一个根在区间（2，3）内,求函数 的一个近似解。（精确到0.01）,寻找解答：,考察函数,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.625）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.007813,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,二分法,思想方法：,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,二分法,思想方法：,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,二分法,思想方法：,对于在区间a,b上连续不断且f(a) f(b)的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。,根基,主干,终端,二分法,思想方法：,1、求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,2、为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间(a,b)的中点c，并计算f(c)的值,思考：,3、若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考：,4、若给定精确度，如何选取近似值？,当|ab|时，区间a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值.,思考：,给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a，b，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ； 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )； （3）若f(c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。 4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。,友情提醒：,1、运用二分法的前提是先判断某根所 在的区间,2、利用二分法求方程在某个区间内的近 似解，就是逐步缩小区间的范围，以 达到求近似解的目的。,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,借助计算器或计算机用 二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,例2,观察图象或表格可知f(1)f(2)0,说明这个函数在区间（1，2）内有零点。,因为 f(1)f(2)0 所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.