2020版高考数学第八章系统知识——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系讲义（含解析）.docx

第二节圆与方程第1课时系统知识圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系圆的方程1圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：半径：r2点与圆的位置关系点M(x0，y0)，圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0a)2(y0b)2r2点在圆上(x0a)2(y0b)2r2点在圆外(x0a)2(y0b)2r2点在圆内提醒不要把形如x2y2DxEyF0的结构都认为是圆，一定要先判断D2E24F的符号，只有大于0时才表示圆谨记常用结论1.圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1,3)，则圆C的方程为_答案：(x2)2y2102.经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为_答案：(x1)2(y1)213.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_答案：(x1)2(y1)224.已知圆的方程为x2y2ax2ya20，一定点为A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，则a的取值范围是_答案：5若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是_答案：(，)6在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_答案：x2y22x0直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr2圆的切线(1)过圆上一点的圆的切线过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程是x0xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点M(x0，y0)的切线方程是(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(2)过圆外一点的圆的切线过圆外一点M(x0，y0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k，从而得切线方程；若求出的k值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为xx0.(3)切线长从圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一点M(x0，y0)引圆的两条切线，切线长为 .两切点弦长：利用等面积法，切线长a与半径r的积的2倍等于点M与圆心的距离d与两切点弦长b的积，即b.提醒过一点求圆的切线方程时，要先判断点与圆的位置关系，以便确定切线的条数3圆的弦问题直线和圆相交，求被圆截得的弦长通常有两种方法：(1)几何法：因为半弦长、弦心距d、半径r构成直角三角形，所以由勾股定理得L 2.(2)代数法：若直线ykxb与圆有两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：|AB|x1x2| |y1y2|.谨记常用结论过直线AxByC0和圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0.,1.若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1 D(，31，)答案：C2.直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随a的变化而变化解析：选B直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交3.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_解析：由题意知点M在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交答案：相交4.过点(2,3)且与圆(x1)2y21相切的直线的方程为_解析：当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为yk(x2)3，由圆心(1,0)到切线的距离为1，得k，所以切线方程为4x3y10；当切线的斜率不存在时，易知直线x2是圆的切线，所以所求的直线方程为4x3y10或x2.答案：x2或4x3y105以M(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是_答案：(x1)2y286直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|提醒涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论谨记常用结论圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20相交时：(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程；(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；(3)x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2).1.圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_答案：22.若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则实数a_.答案：2或03.圆x2y2r2与圆(x3)2(y1)2r2外切，则半径r_.解析：由题意，得2r，所以r.答案：4.若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是_答案：1,1215若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11解析：选C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C.6与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2