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平面及平面的基本性质,复 习 旧 知,1. 平面的特性：_. 2. 确定直线在平面内的基本条件是_. 3. 平面、相交的表示为_ _；画两个相交平面；举例说明两平面相交关系.,新 课 教 授,公 理 2,经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。,推 论 1,经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。,推 论 1,经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。,证明：存在性.,证明：唯一性.,推 论 2,经过两条相交直线，有且只有一个平面。,推 论 3,经过两条平行直线，有且只有一个平面。,l,P,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,例1如图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。,(1),(2),例2如图在正方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题 是否正确，并说明理由： (1)直线AC1在平面CC1B1B 内； (2)设正方体ABCD与A1B1 C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BBD1D的交线为OO1； (3)由点A，O，C可以确定一个平面; (4)由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1； (5)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一平面,P 43 练习1、2、3、4,课堂练习,例3 (1) 3条直线两两相交可以确定几个平面？ (2) 3条直线相交可以确定几个平面？最多呢？ (3) 3条直线互相平行最多可以确定几个平面？ (4) 4条直线互相平行，但任何3条不共面，经过其中任意两条可作一个平面，则一共可作几个平面？,例4 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内。 已知：如图，直线AB，BC，CA两两相交，交点分别为A，B，C。 求证：直线AB，BC，CA共面。,B,A,C,练习 (1) 一条直线与两条平行直线都相交，判断这三条直线是否在同一个平面内，并且说明你的理由. (2) 思考题：想一想，一条直线与三条平行直线都相交又怎样？这条直线与无数平行直线都相交又怎样？
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