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二元一次方程 和一次函数(二),北师大版八年级上第七章第六节,回顾与思考,二元一次方程组有哪些解法?,消元法,二元一次方程组与一次函数有何联系?,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标;反之,两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解,正因如此,方程问题可以通过函数知识来解决,反之,函数问题也可以通过方程知识来解决.,图象法,是一种代数方法,议一议: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?,议一议: A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问:经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,A,B 两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,你明白他的想法吗? 用他的方法做一做!,2.8,A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 80千米,即乙的,速度是 20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 ,你明白他的想法吗?用他的方法做一做!,t=,A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米; 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的函数关系式,联立解方程组,你明白他的想法吗? 用他的方法做一做!,对于乙,s 是t 的一次函数, 可设 s=kt+b. 当t=0时,s=100; 当t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式,求解方程组就行了.,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发?,例2 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元 (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?,解:(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k0) . 根据题意,可得方程组,解得,(2)当x=30时,y=0.,所以旅客最多可免费携带30千克的行李,例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费 y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.,(1)分别写出当0x15 和x15时,y与x的函数 关系式;,(2)若某用户十月份用 水量为10吨,则应交水 费多少元?若该用户十 一月份交了51元的水费, 则他该月用水多少吨?,解:(1)当0x15时,设y=kx,根据题意,可 得方程 27=15k, 解得 当x15时,设y=mx+n,根据题意,可得方程组 解得,(2)当x=10 时(1015),代入中可得y=18; 当y=51 时(5127),代入中可得x=25,12,这节课你有什么收获?,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:,1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式: ; 2. 将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组; 3. 解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.,随堂练习,1. 右图中的两直线l1 ,l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解,随堂练习,1,2,3,4,x,0,l,2. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,5,y,17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,当 x = 4 时, y = 16.5.,3. 下图中 l1 ,l2 分别表示 B,A两船相对于海岸的距离 与追赶时间之间的关系.,根据图
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