《马尔科夫预测法》PPT课件.ppt

第十一章马尔柯夫预测法,本章学习要点： 本章重点是要掌握马尔柯夫预测的原理与方法，并能应用此方法进行市场占有率的预测和期望利润的预测。,11.1 基本概念,一、状态和状态转移 状态是指客观事物可能出现或存在的状况。 如企业的产品在市场上可能畅销，也可能滞销。 状态转移是指客观事物由一种状态到另一种状态的变化。 客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。,二、马尔柯夫链 设预测对象为一系统，若该系统在某一时刻可能出现的状态为Ei，而该系统从状态Ei变化到另一状态Ej的状态转移过程称为马尔柯夫过程。一个马尔柯夫过程若具有如下的两个特征，则称其为马尔柯夫链。 一是具有无后效性。即系统的第n次试验结果出现的状态，只于第n-1次时所处的状态有关，与它以前所处的状态无关； 二是具有稳定性。即在较长时间下，该过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。,三、概率向量 在一行向量中，如果每一元素都为非负，且其和等于1，则称该向量为概率向量。如：A=（0.3 0.5 0.2） 四、概率矩阵 由概率向量构成的矩阵称为概率矩阵。 概率矩阵有下列性质： 若A、B都是概率矩阵，则AB 也是概率矩阵； 若A是概率矩阵，则An也是概率矩阵。,五、转移矩阵 系统由状态Ei经过一次转移到状态Ej的概率为pij，则系统全部一次转移概率的集合所组成的矩阵称为一次转移矩阵，记为： K次转移矩阵记为P（k） 转移矩阵具有以下两个性质：,11.2 马尔柯夫预测,一、马尔柯夫预测模型 设系统在K=0时所处的初始状态为已知，即初始状态向量 为已知 经过K次转移后所处的状态向量记为： 则：,马尔柯夫预测模型 矩阵形式为：,二、稳定状态 当系统处于稳定状态时，有 ，即系统第n期的状态概率与第n-1期的状态概率相等，且有 由马尔柯夫预测模型知： 所以有：,矩阵形式： 展开得： 约束条件：,整理可得方程组： 矩阵形式： 记,所以： 用 的逆矩阵 左乘上式，得： 这就是所求的稳定状态的概率。,11.3 市场占有率预测,例:设某地区有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共同供应1000家用户。假定在10月末经过市场调查得知，甲、乙、丙三家企业拥有的用户分别是：250，300，450户，而11月份用户可能的流动情况如下： 现要求我们根据这些市场调查资料预测11、12两个月三家企业市场用户各自的拥有量。,预测步骤：,根据调查资料，确定初始状态概率向量为： 根据市场调查情况，确定一次转移概率矩阵为：,步骤,利用马尔柯夫预测模型进行预测，11月份三个企业市场占有率为：,所以11月份三个企业市场用户拥有量分别为： 甲：10000.28 = 280 户 乙：10000.27 = 270 户 丙：10000.45 = 450 户 若12月份用户的流动情况与11月份相同，即转移概率矩阵不变，则12月份三个企业市场占有率为：,12月份三个企业市场用户拥有量分别为： 甲：10000.306 = 306 户 乙：10000.246 = 246 户 丙：10000.448 = 448 户,稳定状态概率为：,例题：,某地区销售A、B、C三种牌号的味精，经调查在1000个顾客中有400个顾客购买A牌号味精，有300个顾客购买B牌号味精，有300个顾客购买C牌号味精。顾客购买味精的流动情况如下表：,初始状态为： 转移概率矩阵：,本月的状态： 即本月A牌号味精的市场占有率为0.52，B牌号味精的市场占有率为0.24，C牌号味精的市场占有率为0.24。,同理也可以预测第三个月的市场占有率： 即第三个月这三种牌号味精的市场占有率分别为50.08%，24.96%，24.96%。,稳定状态： 即达到市场平衡状态时，A牌的市场占有率为50%，B牌的市场占有率为25%，C牌的市场占有率也是25%。,例题：,某半导体收音机厂晶体管袖珍收音机销售情况如下表，分析预测下月可能的销售量。,假设该产品销售量可分为如下三个状态： 低水平销售状态 正常销售状态 高水平销售状态 从某一状态向另一状态转移的次数为：,转移概率矩阵： 第21期的销量为105.9千台，属于正常销售状态，由此经过一步转移到达各个状态的概率有以下关系： 说明销量在目前状态下，经过一次转移低水平销量的可能性最大。故预测第22期收音机的销量不会超过100台。,11.4 期望利润预测,期望利润预测是指产品在销售状况发生转移时对利润变化的预测。 在期望利润预测中，产品销售状态的转移可视为马尔柯夫链，则由此带来的利润也必将发生转变。这种随马尔柯夫链的状态转移所赋予的利润转变，称为带利润的马尔柯夫链。 设产品销售状态的一次转移概率矩阵为： 1状态为畅销 2状态为滞销,相对应的利润矩阵为： 由畅销仍保持畅销所带来的累计利润； 由畅销转变为滞销所带来的累计利润； 由滞销转变为畅销所带来的累计利润； 由滞销仍保持滞销所带来的累计利润。,经一次转移的期望利润或称即时期望利润为： i=1时，表示一次转移后处于畅销时的期望利润； i=2时，表示一次转移后处于滞销时的期望利润。 经过K次转移后的期望利润为：,举例：,设某种商品以往24个季度的销售状态如下表所示，且经计算得到的相应利润矩阵为： 试求下一个季度的即时期望利润和三个季度后的期望利润。,根据调查资料估计状态转移概率并确定状态转移概率矩阵,步骤：,求期望利润矩阵：,进行期望利润预测 下一季度，即一次转移后的期望利润为： 即：下一季度畅销