专升本中值定理及导数在经济上的应用.ppt

3.中值定理及导数的应用,(二),【曲线的渐进线】,一、渐近线的定义,若曲线上的一点沿着曲线趋于无,穷远时，该点与某条直线的距离趋于,零，则称此直线为曲线的渐近线。,二、渐近线的分类,中值定理及应用,(一)、水平渐近线,如下图：,中值定理及应用,间，且有,定义,或,中值定理及应用,解：,是曲线的一条水平渐近线。,如下图：,中值定理及应用,中值定理及应用,(二)、铅垂渐近线,如下图：,中值定理及应用,定义,或,或垂直渐进,线.,中值定理及应用,解：,是曲线的一条铅垂,渐进线。,中值定理及应用,中值定理及应用,(三)、斜渐近线,如下图：,中值定理及应用,定义,斜渐近线.,其中,中值定理及应用,为曲线,一般情况下,的一条渐近线.则有,即,或,中值定理及应用,或,或,或,中值定理及应用,解：,是曲线的一条铅垂渐进线,中值定理及应用,是曲线的斜渐近线.,中值定理及应用,中值定理及应用,解：,是曲线的一条铅垂渐进线,中值定理及应用,是曲线的斜渐近线.,中值定理及应用,导数在经济中的应用,【经济函数的弹性分析】,弹性概念是经济学中的一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个,经济变量变化的灵敏程度.,如：,设有A和B两种产品,其单价分别是10元,和100元.同样提价1元,虽然改变量相同,但提价的百分数大不相同.,因此有必要,导数在经济中的应用,研究函数的相对改变量以及相对变化率,这在经济学中称为弹性.,一、改变量,给定变量 它在某处的改变量,称为绝对改变量，,称为相对改,变量.,二、函数弹性,定义,对于函数 ，若函数的相对,导数在经济中的应用,改变量 与自变量的相对改变量,的比值 ，当 时的极,限 存在，则称该极限为函数,在点 处的弹性，记作,导数在经济中的应用,即,说明：,函数 在点 处的弹性，,就是函数,在点 处的相对变化率.,它反映随 的变化函数 变化幅度,的大小，也就是 对 变化反应的,导数在经济中的应用,灵敏度 ，即在点 处，当 改变,时，函数近似改变,用弹性函数来分析经济量的变化,成为弹性分析.,三、需求弹性,定义,需求函数 可导, 则称,导数在经济中的应用,为该商品的需求价格弹性,简称需求弹性,推导：,导数在经济中的应用,经济意义：,当某种商品的价格下降(上升) 时，,其需求量将增加(减少),说明,1、需求函数是单调减少函数，,故需求弹性一般取负值.,2、一般地:,若,则需求递减的百分率,小于价格递增的百分率,从而提价导致,导数在经济中的应用,收入增加.,适当降价会使,从而增加收入.,需求量较大幅度上升,这种情况的需求称为缺乏,弹性.,这种情况的需求称为富有弹性.,若,则降价不会引起任何变化,即需求的减少,恰好抵消了涨价所得到,的收入.,只有 时,需求曲线才有弹性的.,导数在经济中的应用,解：,导数在经济中的应用,它的经济意义是当价格为100时，,若价格提高 时，则需求减少,导数在经济中的应用,解：,价格为10时,再提高1%时,商品的需求,量将减少13.9%.,导数在经济中的应用,【微分学在经济中的应用】,一般步骤：,1、分析问题，列出函数关系式。,对一元函数来说，独立的变量,只有一个，其它变量均可用它表,示出来。,2、对函数关系式求一阶导数，并令,导数在经济中的应用,其为零，求出驻点.,3、若所求的驻点唯一，且二阶导数,值小于零(或大于零)，则函数在,该驻点取得最值.,导数在经济中的应用,解：,设产量为 ,则利润函数为：,则,令,得,故产量为550时取得最大值,导数在经济中的应用,导数在经济中的应用,解：,导数在经济中的应用,(1)、设 为总税额,则,商品销售总收入为：,利润函数为：,导数在经济中的应用,令,得,又,时,利润最大.,(2)、将 代入 ,得,导数在经济中的应用,令,得,又,政府税收总额最大,导数在经济中的应用,导数在经济中的应用,导数在经济中的应用,提示：,1、利润销售利润,导数在经济中的应用,2、,总成本=生产成本+存放费用,生产成本与